2019届高考数学专题三不等式第2讲基本不等式与线性规划课时训练.docx

第2讲基本不等式与线性规划1. (2018南通、泰州一调)若实数x，y满足则2xy的最大值为_答案：5解析：令z2xy，作出平面区域(如图)，设直线l0：y2x，将l0平移，当l0经过点B(4，3)时，z取最大值为835.2. 已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_答案：36解析：f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.3. (2018苏州一调)已知变量x，y满足则z2x3y的最大值为_答案：9解析：画出的可行域，如图，平移直线yxz，当直线经过点(0，3)时，直线截距最小，此时z2x3y取得最大值，为20339.4. 若a，b都是正数，则(1)(1)的最小值为_答案：9解析：因为a，b都是正数，所以552 9，当且仅当b2a时取等号5. (2018扬州期末)若实数x，y满足则x2y2的取值范围是_答案：解析：首先作出如图所示的可行域，设P(x，y)表示可行域内任意一点，则x2y2的几何意义就是OP2，它的最大值就是OA2423225，最小值就是原点O到直线3x4y12的距离的平方，即，故x2y2的取值范围是.6. 设a0，b0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为_答案：8解析：由题可知3a32b()2，则a2b1，所以()(a2b)4428，当且仅当a2b时等号成立7. (2018日照模拟)已知变量x，y满足则z()2xy的最大值为_答案：4解析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令m2xy，则当m取得最大值时，z()2xy取得最大值由图知直线m2xy经过点A(1，2)时，m取得最大值，所以zmax()2124.8. 已知x，y满足若使得zaxy取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于_答案：1解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线zaxy能和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个， akAB1， a1.9. (2018河南百校联盟模拟)已知正实数a，b满足ab4，则的最小值为_答案：解析： ab4， a1b38， (a1)(b3) (22)，当且仅当a1b3，即a3，b1时取等号， 的最小值为.10. 过定点P(1，2)的直线在x轴正半轴、y轴正半轴上的截距分别为a，b，则4a2b2的最小值为_答案：32解析：根据题意设直线方程为1(a0，b0)，则1.由基本不等式可得2，即1，2，ab8，当且仅当，即a2，b4时取等号，所以4a2b24ab32，当且仅当a2，b4时取等号，故4a2b2的最小值为32.11. 已知a0，b0，ab1，求证：(1) 8；(2) (1)(1)9.证明：(1) 因为ab1，a0，b0，2()，所以2224，所以8(当且仅当ab时等号成立)(2) (证法1)因为a0，b0，ab1，所以112，同理12，所以(1)(1)(2)(2)52()549，所以(1)(1)9(当且仅当ab时等号成立)(证法2)(1)(1)1，由(1)知，8，故(1)(1)19，当且仅当ab时等号成立12. 长方体的表面积为48，所有棱长的和为36，求长方体体积的取值范围解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则abbcca24，abc9，对特殊长方体的两端为正方形，故可令ac，所以体积Vabca(249aa2)，设V(a)a(249aa2)，则V(a)3(a2)(a4)(解法1)由于，可得1a5，列表如下：a1，2)2(2，4)4(4，5V(a)00V(a)极大值极小值又当a1或a4时V16，a2或a5时V20，所以体积的取值范围是16，20(解法2)因为bc2，所以由已知条件可得9a2，所以1a5，列表如下：a1，2)2(2，4)4(4，5V(a)00V(a)极大值极小值又当a1或a4时V16，a2或a5时V20，所以体积的取值范围是16，2013. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1) 试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；(2) 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1) 依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.(2) 约束条件为整理得目标函数为2x3y300，作出可行域，如