电路模型及定律2.ppt

任课教师：方俊初,电 路,绪论,一、课程的地位,电气信息类、电子信息科学类等专业 的重要基础课，必修课。,如：模拟电子技术、数字电子技术、高频电子线路、电机学（或电机与拖动）、电力系统分析、自控原理、信号与系统、控制元件（或控制电机）、电力电子技术、集成电路设计等课程都用到电路理论。,考研课程。,如：我院三个硕士专业：电力系统及其自动化、电力电子与电力传动、检测技术与自动化装置都考电路。,二、电路课程的基本结构 一个假设（集总假设） 两类约束（元件约束和拓扑约束） 基本方法（叠加、分解、变换域和系统分析） 叠加方法的理论基础是叠加定理（第4章） 分解方法的理论基础是置换定理、戴维南定理、诺顿定理和互易定理（第4章） 变换域方法包含相量分析法（第8章）和域分析法（第14章） 系统分析（第15章），一般分析（第3章）,第一章 电路模型和电路定律,内容提要 电路模型的概念； 电压、电流参考方向的概念； 吸收、发出功率的表达式和计算方法； 各类电路元件：电阻元件、电压源、电流源、电容元件和电感元件等； 受控电源； 基尔霍夫定律。,第六章专门介绍,本章的重点：,电流和电压的参考方向； 电路元件特性； 基尔霍夫定律。,本章的难点：,电压电流的实际方向与参考方向的联系和差别； 理想电路元件与实际电路器件的联系和差别； 独立电源与受控电源的联系和差别。,11 电路和电路模型,在实践中，为了达到某种目的，人们需要设计、安装一些实际电路，并让它运行。 一、实际电路 由电器件按一定方式连接而成。作用是：,电能量的传输、分配与转换；信号传递与处理； 测量电量； 存贮信息等。,低频信号发生器的内部结构,构成实际电路的电器件,电源,电阻器,蓄电池,交流稳压电源,电容器,电感线圈,铁心电抗器,变压器,晶体管和集成电路,电源：对电路提供电能或电信号的设备。,负载：用电的设备。 在电源作用下，电路中产生了电压和电流。所以电源又称为激励源，而在电路中产生的电压和电流则称为响应。 根据这种因果关系，激励与响应 有时也称为 输入与输出。,尽管实际电路种类繁多，千变万化，但都受基本规律的支配电路理论。,二、关于电路理论,是一门研究网络分析与综合或设计的基础工程学科，与近代系统理论关系密切。 研究的方法：通过建立一种电路模型来分析电路中发生的电磁现象，并用电流、电压、电荷和磁通等物理量描述其中的过程。 研究的内容：本教材主要研究电路的基本定律、定理和各种计算方法，以便求解电路中的某些物理量。 一般不涉及器件内部发生的物理过程。 研究的对象：是电路模型而不是实际电路。,电路理论涉及的物理量主要有：,电流、电压、电荷、磁通、磁链、电功率、电能量等； 时变量用小写字母表示： i(t) 、u(t) 、q(t) 、f (t) 、y (t) 、p(t) 、w(t),恒定量用大写字母表示： I 、U 、Q 、F 、Y 、P 、W,三、电路模型,实际器件不只表现出一种电路性质 例如：一个线圈,而当频率较高时，还要考虑电容效应，其模型中还应包含电容元件。,在直流情况下的模型是一个电阻元件；,在较低频率情况下的模型是一个电阻元件和一个电感元件的串联组合；,理想电路元件是具有某种确定电磁性质的假想元件，是一种理想化模型并具有精确的数学定义，即电压电流方程。,在电路模型中，各理想电路元件均由“理想导线”连接起来。 根据端子的数目，理想电路元件分为： 两端、三端和四端元件等。,电路模型是实际电路的理想化的模型。,为了分析方便 必须在一定的条件下，对实际器件加以理想化处理，即忽略它的次要性质，用理想电路元件或它们的组合来表示实际器件(建模)。,最简单的实际电路和它的理想化模型,电路模型,实际电路,电气原理图,拓扑结构图,12 电流和电压的参考方向,12 电流和电压的参考方向,描述电路行为的主要变量是电流和电压。 一、参考方向参考极性 1. 正电荷的运动方向规定为电流的实际方向。,参考方向的选定是任意的，不一定与实际方向相符。,在电路分析中，当电流的流向不定或者难以判别时，先任意选定一个方向作为电流的方向，这个方向叫做电流的参考方向。,在电路中，电流的参考方向一般用箭头表示。,参考方向也可以用双下标表示：如iAB，其参考方向是由A指向B。,若求出的 i 0，说明参考方向与实际方向一致。,若求出的i 0，说明参考方向与实际方向相反。,2. 两点间电压的实际方向由高电位指向低电位。,与电流方向的处理方法类似： 任选一方向为电压的参考方向。,若求得的 u为正值，说明电压的实际极性与参考极性一致，否则说明两者相反。,或者说 参考极性 。,电压的参考方向也可以用双下标表示：如 uAB ，其参考方向是由A指向B。,养成习惯：分析电路时，先指定各处电流和电压的参考方向！,指定参考方向后，电流和电压成为代数量，因此可用函数表示。否则，电流和电压的正负无意义。,对一段电路或一个元件上的电压参考方向和电流参考方向可以独立地加以任意指定。,关联参考方向：电流与电压的参考方向一致。,关联参考方向,非关联参考方向,13 电功率和能量,13 电功率和能量,当电流通过电炉和灯泡时，能使它们生热、发光。这说明电源提供的能量能通过负载转换为其他种不同形式的能量。,正电荷从元件上电压的“”极，经元件移到电压的“”极，是电场力对电荷作功，这时元件吸收能量。,反之，电场力作负功，元件向外释放能量。,如果A、B两点间的电压为 u，且在 dt 时间内将dq库仑的电荷从A点移到B点，则电场力所做的功为：,在t0到t时间内，元件吸收的电能量为：,吸收(或产生)能量的速率，即为功率：,dw =,u,dq,=,u,i dt,w(t) =,t,t0,u(x),i(x),dx,p(t) =,dw(t),dt,=,u(t),i(t),功率计算公式 p = ui 不仅适合于一个元件，也适用于任何一段电路。,在关联参考方向下： p0，说明吸收功率。 p0，说明吸收负功率，实际上是发出功率。,在非关联参考方向下： p0 说明发出功率， p0 说明发出负功率，实际上是吸收功率。,快速回放,1. 所谓电路分析是在已知电路结构参数及元件性质的情况下，找出输入（激励）与输出（响应）之间的关系，或已知输入求输出或已知输出求输入。,2. 理想电路元件：抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电路模型的最小单元。,3. 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；,一个实际元件可以用一个或几个理想元件来代替；,同一实际电路部件在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。,4. 电压、电流的参考方向可以任意指定。,分析电路前必须选定电压和电流的参考方向；,参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变；,参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变；,对于无源二端元件，以后若只标一个物理量的参考方向，表示采用关联参考方向。,用箭头或双下标表示，电压还可以用极性表示 。,电压、电流采用相同的参考方向称关联参考方向。,5. 吸收或发出功率的判断,u, i 取关联参考方向 ， Pui 表示元件吸收功率。,对一完整的电路，发出的功率消耗的功率，满足功率平衡。,例：计算图示电路各元件的功率。,解：,u=5V，,i=-2A,P5V = ui,= 5(-2),= -10W,发出-10W功率，实际吸收10W功率。,u, i 取非关联参考方向 ， Pui 表示元件发出功率。,P2A = ui,= 5(-2),= -10W,吸收-10W功率，实际发出10W功率。,14 电路元件,1. 集总参数元件：对于一个电器件，当不考虑其电流、电压在空间分布的情况时，叫做集总参数元件。 2. 集总假设条件：器件的尺寸远小于电路工作频率所对应的波长。例如音频信号 ： 频率 f = 20kHz，光速 v =3108 m/s。则波长l,远距离输的电线路、电视机的天线等电路不满足集总假设条件。,=,v,f,=,实验室里的电路板及其电器件的尺寸都满足集总假设条件。,15km,实际情况是，电场与磁场相互作用会产生电磁波，一部分能量将通过辐射而损失掉，只有在辐射能量可忽略不计的情况下才能采用“集总”的概念。这就要求器件的几何尺寸远小于工作频率对应的波长。,“集总”意味着把元器件的电场和磁场分开，电场只与电容器件有关；磁场只与电感器件有关；两种场之间不存在相互作用。本书讨论的电路元件都是集总参数元件或称集总元件。,由集总元件构成的电路称为集总电路。,在集总电路里，电流、电压除了在元件上应满足元件约束之外，还要满足基尔霍夫定律(拓扑约束)。,电流进出相等,电压为单值,任一时刻,3. 电路元件分为：,二端(单口)、三端或四端(双口)；,有源和无源；,线性和非线性；,等等。,时变和时不变；,有记忆和无记忆；,单向和双向,15 电阻元件,在一定的条件下，电阻器、灯泡、电炉等电器件的模型就是一个二端线性电阻元件。在任何时刻，它两端的电压和通过它的电流关系都服从欧姆定律。,R 为元件的电阻，是一个正实常数。 单位：u用 V，i用A时， R为 W 。,i,=,u,R,或,u = Ri,u用 V，i用mA时， R为 kW 。,1. 若电压和电流采用关联参考方向,则,令 G,则欧姆定律变成：i = G u G 称为元件的电导，单位是S(西)。 R和G都是电阻元件的参数。,伏安特性,线性电阻的伏安特性对称于原点。,=,1,R,2. 特殊情况,(1)不管端电压为何值，流过它的电流恒为零，称“开路”。,(2)不管流过它的电流为何值，端电压恒为零，称“短路”。,开路的伏安特性,短路的伏安特性,3. 电阻的功率,当u和 i 取关联参考方向时，,因R 和G是正实常数，故总有 p0。 所以线性电阻是无源元件，总是耗能的。 电阻元件一般是把吸收的电能转换为热能消耗掉。 在t0到t时间内，吸收的能量为：,p = ui,= R i2,=,= G u2,=,w(t) =,t,t0,R,i2(x),dx,R消耗的功率为,4. 非线性电阻/时变电阻/负电阻,非线性电阻的伏安关系为 u = f ( i ) 或 i = f ( u )，不通过原点。 因制作材料的电阻率与温度有关，实际电阻器通过电流后会发热使温度改变，所以电阻器带有非线性因素。 但是在一定条件下，许多电阻器的伏安特性近似为一条直线，因此可以用线性电阻元件作为它们的理想模型。 时变电阻的伏安关系为 u (t) = R(t) i(t) 或 i(t) = G(t) u(t) u与i仍成比例，但比例系数R随时间变化。,线性负电阻元件的伏安特性位于第二、第四象限。可以发出电能，属有源元件。,线性电阻元件总结,负电阻,图形符号：,文字符号或元件参数：R、G,伏安特性：u = R i i = G u,单位：W S,耗能元件，消耗的功率：,R,u2,无源、无记忆、双向元件,p=ui,=i2R,=,16 电压源和电流源,二端有源 、理想电路元件 1. 电压源,基本特性：,(1)端电压是给定函数(值)， u(t) = us(t) 或 u(t) = Us,不受外电路的影响。,(2)流过它的电流是任意的，取决于外电路。,us、 i 采用非关联参考方向时，发出的功率为：p(t)=us(t) i(t) ，也是外电路吸收的功率。 电压源处于开路， i = 0。,若令us= 0，则电压源相当于短路。,把 us 0 的电压源短路是没有意义的！,u=0 ?,u=2V ?,2. 电流源,基本性质： (1)发出的电流是给定的函数(值)，不受外电路影响： i(t) = is(t) 或 i(t) = Is (2)两端的电压是任意的，取决于外电路。,is、u 采用非关联参考方向时，发出的功率为：p(t)=u(t) is(t) 电流源处于短路， u = 0。,若令is= 0，则电流源相当于开路。,把 is 0的电流源开路没有意义！,i=0 ？,i=2A ？,电压源和电流源是从实际电源抽象出的电路模型，接近于电压源的有发电机、各种电池、开关电源、UPS电源等。,us(t)= Um sin (wt+y),专门设计的电子电路接近于电流源。,例： 图示电路，当电阻R在0之间变化时，求电流源端电压U的变化范围和电流源发出功率的变化。,解：(1)当电阻为R时，电流源的电压为,u=Ris,电流源发出的功率为：,P =uis,表明当电阻由小变大，电压也由小变大，电源发出的功率也由小变大。,(2)当R=0时，,u=0 ，,P =uis = 0 。,(3)当R=时，,u ，,P =uis 。,看：理想电流源的电压随外部电路变化 ，,电流源在使用过程中不允许开路。,17 受控电源,表征在电子、电器器件中所发生的物理现象的模型 三极管的集电极电流受基极电流控制 ic=b ib 场效应管的漏极电流受栅源电压控制 id=gugs 集成运放的输出电压受输入电压控制 uo=Aud 发电机的输出电压与励磁电流的关系 uo=rif,电压源的电压,电流源的电流,大小和方向受电路某部分电压或电流的控制,定义,分类和图形符号如下：,压控电压源(Voltage controlled voltage source),压控电流源(Voltage controlled current source),流控电压源(Coltage controlled voltage source),流控电流源(Coltage controlled current source),VCVS,VCCS,CCVS,CCCS,、g、r和都是控制系数，其中和无量纲， g和r分别具有电导和电阻的量纲。,当控制系数为常数时，被控制量与控制量成正比，称线性受控源。 当控制电压或电流为零时，受控源的电压或电流也为零。即受控源不能单独存在。,受控源本身不直接起“激励”作用。 只是用来反映电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压和电流这一现象。,在电路的简化过程中,不能将控制量消掉(可转移)。,是四端元件。,温故知新,2. 欧姆定律 u=Ri 只适用于线性电阻( R为常数）。说明线性电阻的电压和电流是同时存在，同时消失的，是无记忆、双向性的元件。,3. 若电阻上的电压与电流参考方向非关联， 则公式中应冠以负号： u=-Ri,4. “开路” ：不论 u为何值，流过 R的电流恒为零 。,“短路”：不论 i为何值， R两端的电压恒为零 。,5. 功率的计算：,温故知新,6.独立源与受控源的比较,独立源电源,电路的输入，代表外界对电路的作用。即作为信号源起起“激励”作用，在电路中产生电压、电流。,受控源,表示在电子器件中所发生的某种物理现象的模型。反映了电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流的关系。,可以单独存在，不受外电路影响。,不能单独存在，受控制量的影响。,电压源 电流源,压控电压源、流控电压源 压控电流源、流控电流源,解题指导：利用独立电源和受控电源的定义，说明下图中哪些互联是正确的，哪些由于理想电源的影响违反了规定。,不正确,极性对但大小不等。违反了规定。,正确,电压源只提供电压，流过多大电流都行。电流源只提供电流，两端电压多大都行。,正确,不正确,电路如图，求电压 u2=?,解：,-,+,-,+,+,-,5i1,3W,u1=6V,u2,i1,= 2A,u2 =,- 5i1,+ 6,= - 10 + 6 = - 4V,求下图所示电路中的电流 i 。,说明同学们“电力”不足，要继续“充电”。,18 基尔霍夫定律,支路：联接于电路中的每一个二端元件。,结点：两个或更多个支路的共同联接点。,回路：由支路构成的闭合路径。,两个或更多个理想元件相互联接起来，便得到一个集总电路。,一、支路，结点，回路,1,3,6,4,5,用支路序列表示：如 (2,3,4,6)、,(2,3,5,6)、,(1,2) 等。,二、两类约束： 元件约束(VCR) 元件特性造成的约束。 如电阻元件 uR = RiR,拓扑约束 (KCL，KVL) 元件的联接带来的约束，由基尔霍夫定律体现。,VCR，KCL和KVL是求解集总电路的基础!,第六章还有电感、电容元件的约束关系。,1.基尔霍夫电流定律 (KCL),KCL ，1845年由德国物理学家基尔霍夫提出。 在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒为零。,根据电流的参考方向，若流出节点的电流前面取“”号，则流入节点的电流前面取“”号。,i = 0,KCL也可叙述为：在任何时刻，流入任一结点的支路电流恒等于流出该结点的支路电流。,从物理本质上看，KCL是电荷守恒定律运用于集总电路的结果。,写KCL方程时，应先标出所有电流的参考方向。,对结点：,i1,+ i4,- i6,= 0,i1 + i4,= i6,流出,流入,对结点：,- i2,- i4,+ i5,= 0,对结点：,i3,- i5,+ i6,= 0,i1,- i2,+ i3,= 0,以上3式相加：,KCL的推广：通过一个闭合面的电流的代数和也总是等于零。这叫做电流的连续性。,注意：KCL方程中的正、负号取决于电流参考方向的取法！,运用KCL时要与两套符号打交道：,方程中各项前的正、负号取决于电流参考方向对结点的相对关系，流出取正，流入取负。,在以数值代入时，每项电流本身还有符号，其正负取决于电流参考方向是否与实际方向一致，一致取正，相反取负。,已知：i2=-2A, i3=3A 试求：i1,解：由-i1-i2+i3=0,得：i1=-i2+i3,=-(-2)+3=5A,2. KVL（基尔霍夫电压定律）,在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。,运用KVL时，需要任意指定一个回路的绕行方向，若元件电压的参考方向与回路的绕行方向一致，则该电压前取“+”号，否则