维定常流的基本方程.ppt

第三章一维定常流动基本方程,引言,一般情况下，流体流动的控制方程组（欧拉方程组）是一组三个空间变量和一个时间变量的高度非线性方程； 除了少数几个特例外，一般化的控制方程组没有解析解，而只能借助于流场数值计算，称为计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD） 本章引入四个主要假设，对流动模型和流动的控制方程组进行简化，从而求解流动控制方程组，使之能应用于解决工程问题。,定常假设,一维流假设,无彻体力,理想气体模型,气体动力学 通常采用的 简化条件,将大多数气体的流动当成理想气体处理不会引起太大 的误差。理想气体模型有简单的解析表达式，能反映真实气体流动的一般特征。,流场中任何一点的所有流动参数均不随时间发生变化,流道横截面积不沿流动方向变化或变化很缓慢； 流道曲率很小，或流道曲率半径比流道半径足够大。,气体彻体力（重力）的影响通常不重要,流动定常假设,大多数真实流动一般都伴随有湍流和旋涡，所以流动本质上是非定常的，只有当流体的质点沿着流线运动（迹线与流线重合）时才可能存在定常流。 对非定常程度不大或可以忽略非定常影响的流动有其合理性。 流动定常假设是对控制方程组而言的，忽略方程中的所有时间偏导数项。,引言,一维流动假设,一维流动假设的两个含义 流道的横截面积不沿流动方向变化或变化很缓慢； 流道的曲率很小，或者流道的曲率半径与流道本身的半径相比足够的大。 根据一维流假设，流动参数的变化只发生在流动方向上，而在其它方向上的变化小得可以忽略不计； 因此在流道的每一个横截面上，所有流动参数都是均匀的，且在该截面上为一常数；,3.1 连续方程,3.1 连续方程,一维定常流动是第二章所述一般流动的特殊情况，其控制方程组可直接从一般形式的控制方程组中推导出来。 根据定义，一维定常流动包含了截面积的变化，因此必须从积分形式的控制方程组出发进行推导。,在一维定常流动中，取一段流管（管流时取一段管道）作为控制体，如图3-1所示。控制面A由进口截面A1、出口截面A2和侧表面A3三部分所组成,图3-1一维定常流的流管,定常第一项为零,展开,各截面上流动参数均匀,由此得一维定常流动的连续方程,3.1 连续方程,面积 垂直于,牛顿第二定律,3.2 动量方程,积分形式,例：水在水平放置的U 型管内流动如图所示，U 型管的截面积为A 。进、出口的压强均为P，流速为V 。不计粘性摩擦，求水对管子的作用力。,解：取U 型管的侧壁和进、出口截面为控制体。作用在控制体上流体的力沿y方向的力抵消；沿 x方向的力有 ，假设向右为正；作用在进、出口截面上的力为 pA，方向指向作用面。沿x方向的动量方程为,v,v,作用力的方向沿x方向。,因此，水对管子的作用力为,即,设有水在弯曲成900的收敛形管道中流动如图所示。在弯管进、出口截面处水流的压力分别为4.91X105Pa、 4.19X105Pa，水的流量为78.5kg/s。管道进出、口截面积分别为：78.5cm2、50.24cm2。设水流为不可压缩流动，=1000kg /m2,忽略水流本身的重量。试求水流对管内壁的的作用力。,例题:3-3,解：取控制体如图中得虚线所示，体系所受的各种力和所用的坐标也示于图中,设Finx、Finy 分别为弯管内壁对控制体内水流的作用力Fin在x、y 坐标方向上的分量，并设Finx、Finy 沿坐标系正方向,对所取控制体在x、y轴分别应用动量方程，则有,Finx+P1A1=W(0-C1),Finy+P2A2=W(-C2-0),例题:3-3,因此可得： Finx=- P1A1- W C1,Finy= -P2A2- W C2,又由连续方程：W= 1C1 = 2C2,得： C1=W / 1 C2=W / 2,Finx=- P1A1- W2 / 1,Finy=- P2A2 -W2 / 2,带入已知数据求得： Finx=-4639（N） Finy=-3331.62（N),微分形式的动量方程,无粘性流体一维定常流动的运动微分方程,对于气体，忽略重力,压力增大，流速减小，反之亦然,伯努利方程,1 1,对微分动量方程沿流线积分,不可压流,对气流,方程的推导,例,文丘利管测速、测流量原理,重力影响忽略不计取流管两个任意截面积分,可压流,必须知道流动的热力过程，例如对于等熵过程,（1）对于等熵加速流动,即,气体在一维定常绝能流动中p和C的关系,对于气体在喷管中的加速流动,等熵膨胀，压力降低，流速增大； 反之在扩压器中，流速减小，压力增大,能量守恒定律,3,能量方程,方程推导,体系能