随机过程及其统计描述.ppt

第十章 随机过程及其统计描述,1 随机过程的概念,2 随机过程的统计描述,3 泊松过程及维纳过程,本章小结,返回目录,1. 随机过程的定义,随机过程 实际上是一个定义在一实数集T和一样本空间S上的二元可测函数，它满足两个基本的条件：,(a)对固定的 是一个随机变量； (b)对固定的 是一个仅依赖于 的函数；,在本书中随机过程定义为一依赖于参数 （T是一无 限实数集）的一族（无限多个）随机变量。,1 随机过程的概念,2. 随机过程的状态与状态空间,随机过程的,3. 随机过的举例说明,例1抛掷一枚硬币的试验，样本空间是 现以此定义,其中,试问：以此定义的过程 是否为一随机过程？,解：显然（1）对固定的 ， 是一个仅依赖于 t 的函数；,（2）对固定的 ， 是一个随机变量。由定义即知该 过 程为一,随机过程。,例2设a.b 是常数 试问如此 定义的过程 是否为一随机过程？,解：显然对固定 ， 是一个仅依赖于t 的函数；对固定的 ， 是一个随机变量,由定义即知该过程为一随机过程。,4. 随机过程的分类,(a) 随机过程可依其在任一时刻的状态是 连续型随机变量或离散型随机变量,而分成连续型随机过程或离散型随机过程；,(b) 随机过程还可依时间（参数）是连续或离 散进行分类。,当时间集T是有限或无限区间时，相应的随机过程为连续参数随机过程，,当T是离散集合时，相应的随机过程为离散参数随机过程或随机序列,back,2 随机过程的统计描述,2.1 随机过程的一维函数族：给定随机过程 对于每一个固定的 ， 随机变量 的分布函数一般与 t 有关， 记为,称它为随机过程 一维分布函数，而 为一维分布 函数族。,一维分布函数族作用：刻画了随机过程在各个个别时刻的统计特性。,2.2 随机过程的n分布函数族：,对于固定的 n，称 为随机过程 的n维分布函数族；,n维分布函数族的作用：描述了随机过程在不同时刻状态之间的统计联系，且当n取得愈大，则n维分布函数族描述随机过程的特性愈完善,2.3随机过程的数字特征,随机过程 的：,解答,解答：,解答：,10.2.7二维随机过程的分布函数和数字特征,10.2.8 三个随机过程之和的统计特性,back,10.3.1 泊松过程,10.3.2已知条件下独立增量过程的协方差,10.3.3 泊松过程,10.3.4 泊松过程的分布律,10.3.6泊松过程的数字特征,10.3.7 维纳过程,图形,back,10.3.8本章小结(一),一.对随机过程定义的理解,随机过程 的研究对象是随时间演变的随机现象.它是依赖于参数t的一族随机变量,对固定的某个t,随机变量 为随机过程在t时的状态,对所有的 ,状态的取值范围即为随机过程的状态空间.,二.随机过程各种数字特征的计算,随机过程 的各种数字特征的计算方法与概率论中的方法完全一样，只需把出现的参数 等视为常数即可。随机过程最重要的数字特征是均值函数 和,自相关函数 ，其他的数字特征，如均方值函数,方差函数,标准差函数和自协方差函数都可用均值函数和自相关函数表出.,10.3.9 本章小结(二),三.随机过程独立和不相关的含义,对一个二维随机过程 来说,随机过程X(t) 与Y(t)相互独立的含义是:对任意正整数 n,m和任意参数 和 ,n维随机变量 与m维随机变量 相互