数学学习领域(小学段).doc

1 羆肇蒅蚃蚅袀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿虿螂羆蒈虿袄膂莄螈羇羄芀螇蚆膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螃螃芆节莀袅聿膈荿羈芅蒇蒈蚇肈莃蒇蝿芃艿蒇袂肆芅蒆肄衿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆蒃羈膂节蒂蚈羅膈薁螀膁蒆薁袃羄莂薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薅螁肈芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒅蚃蚅袀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿虿螂羆蒈虿袄膂莄螈羇羄芀螇蚆膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螃螃芆节莀袅聿膈荿羈芅蒇蒈蚇肈莃蒇蝿芃艿蒇袂肆芅蒆肄衿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆蒃羈膂节蒂蚈羅膈薁螀膁蒆薁袃羄莂薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薅螁肈芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒅蚃蚅袀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿虿螂羆蒈虿袄膂莄螈羇羄芀螇蚆膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螃螃芆节莀袅聿膈荿羈芅蒇蒈蚇肈莃蒇蝿芃艿蒇袂肆芅蒆肄衿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆蒃羈膂节蒂蚈羅膈薁螀膁蒆薁袃羄莂薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薅螁肈芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒅蚃蚅袀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿虿螂羆蒈虿袄膂莄螈羇羄芀羆肇蒅蚃蚅袀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿虿螂羆蒈虿袄膂莄螈羇羄芀螇蚆膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螃螃芆节莀袅聿膈荿羈芅蒇蒈蚇肈莃蒇蝿芃艿蒇袂肆芅蒆肄衿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆蒃羈膂节蒂蚈羅膈薁螀膁蒆薁袃羄莂薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薅螁肈芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒅蚃蚅袀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿虿螂羆蒈虿袄膂莄螈羇羄芀螇蚆膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螃螃芆节莀袅聿膈荿羈芅蒇蒈蚇肈莃蒇蝿芃艿蒇袂肆芅蒆肄衿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆蒃羈膂节蒂蚈羅膈薁螀膁蒆薁袃羄莂薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薅螁肈芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒅蚃蚅袀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿虿螂羆蒈虿袄膂莄螈羇羄芀螇蚆膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螄肃肁莇螃螃芆节莀袅聿膈荿羈芅蒇蒈蚇肈莃蒇蝿芃艿蒇袂肆芅蒆肄衿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆蒃羈膂节蒂蚈羅膈薁螀膁蒆薁袃羄莂薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿薆虿芆莅薅螁肈芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒅蚃蚅袀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿虿螂羆蒈虿袄膂莄螈羇羄芀 螇蚆膀膆螇蚆膀膆 数学学习领域（小学段）数学学习领域（小学段） (一一)基本理念基本理念 在社会变迁的背景中，终身学习的社会是我们教育发展的愿景。终身学习社会中，国 民的特质是知道如何学且乐于学；国民教育的重点应为国民奠立学习如何学、乐于学的基 础。 我们周遭的自然与社会环境中，到处可见数与形，而各种数与形都有规律；数学探讨 的就是这些规律。透过数学，我们观察到很多自然与社会的现象，并了解这些现象形成的 原因，因而为人类增添了不少文化资产。数学一直是国民教育的核心课程，过去一直如此， 未来也不会改变。 新基础课程课程总目标强调的是能力的开拓，是要为国民的终身学习奠下基础，以因 应社会的变迁，这有别于仅是知识的传授。并且这不但没减低数学的重要性，反而能使数 学课程顾及技术层面外，更重视与其它领域的连结，更强调解决问题，以及与他人沟通讲 理等各种能力的培养，这些能力就是帮学生发展如何学与乐于学的基础。 现今是讯息丰富的社会，透过数与形的讯息，才能认识环境。国民需要培养分析资料、 形成臆测、验证与判断的能力，以提升生活品质，改善生活环境，进而养成关怀环境、尊 重自然的情操。数学探究是培养这些能力的有效学习活动。 我们社会发展的趋势是民主的、多元的。民主社会中，国民要有理性与沟通的素养； 多元社会中，国民的特质是开放与尊重。数学的讨论过程是多元开放的，是理性的。激励 多样性的独立思维方式，尊重各种不同的合理观点，分享各别族群的生活数学以及欣赏不 同文化的数学发展，是数学课的精神指针。利用数学语言进行沟通，明确有效，让数字讲 话，有根有据，所以数学是理性沟通的重要工具。数学教育对于培养国民的民主素养，以 及开放与理性的人格特质具有积极的功效。 数学与生活息息相关，数学视野与技术的基本素养也是终身学习的利器，数学教育可 以帮助学生知道如何学且乐于学，而能立足于未来的社会中。 (二二)课程目标课程目标 新基础课程的数学课程期望学生达成下列目标： 1. 掌握数、量、形的概念与关系。 2. 培养日常所需的数学素养。 3. 发展形成数学问题与解决数学问题的能力。 4. 发展以数学作为明确表达、理性沟通工具的能力。 5. 培养数学的批判分析能力。 6. 培养欣赏数学的能力。 为了达成这些目标，数学课程的发展应以生活为中心，配合各阶段学生的身心与思考 型态的发展历程，提供适合学生能力与兴趣的学习方式，据以发展数学学习活动。数学学 习活动应让所有学生都能积极参与讨论，激荡各种想法，激发创造力，明确表达想法，强 化合理判断的思维与理性沟通的能力，期在社会互动的过程中建立数学知识。 (三三)能力指针与十大基本能力的关系能力指针与十大基本能力的关系 基 本 能 力能 力 指 标 一、了解自我与发展潜能了解自己在数量或形上的能力及思考型态的倾向 挑战并增加自我的数学能力 二、欣赏、表现与创新以数学眼光欣赏各领域中的规律 领会数学本身的美 以数学有组织、有效地表现想法 三、生涯规划与终身学习具有终身学习所需的数学基本知识 2 养成凡事都能尝试用数学的观点或方法来切入的习惯 四、表达、沟通与分享结合一般语言与数学语言说明情境及问题 从数学的观点推测及说明解答的属性及合理性 与他人分享思考历程与成果 五、尊重、关怀与团队合作互相帮助解决问题 尊重同侪解决数学问题的多元想法 关怀同侪的数学学习 六、文化学习与国际了解连结数学发展与人类文化活动间的互动 与其它领域(语言、社会、自然、艺能、计算机、逻辑、 环境)连结 七、规划、组织与实践组织数学材料 以数学观念组织材料 以数学语言与数学思维作系统规划 八、运用科技与信息将各领域与数学相关的资料信息化 用计算机处理数学中潜在无穷类型的问题 九、主动探索与研究形成问题、搜集、观察、实验、分类、归纳、模拟、 分析、转化、臆测、推论、推理、监控、确认、反驳、 特殊化、一般化 十、独立思考与解决问题进行数学式思维 以数形量的概念与方法探讨并解决问题 (四四)分段能力指针分段能力指针 课程纲要草拟小组根据国内、外既有的实征性资料与经验校准后，拟定的分段数学能 力指针，可以依照它的两种不同功能来诠释。一种是将分段能力指针视为学习的评价目标， 那么它就是评价的高标，评价学生时依此为限。另一种是发展学生能力时做为选择学习材 料与设计教学活动的依据，那么它就是参照准则。个别学生的能力发展不应被能力指针所 限，各阶段所选择的学习材料及设计的学习活动，以能充分因应下一阶段学习时学生所应 具备前置经验的需求为原则；各阶段的学习活动在前一阶段宜有迹可循。同一阶段内，不 同单元之间的学习，更需互相渗透，数与量的学习跟代数需要前后呼应，图形与空间跟代 数更需要互相连结。譬如 S-2-8、N-3-12、N-3-15、N-3-21、A-3-10 等能力指针，都和图形 （或立体）的切割、拼凑、面积（或体积）有关，遍及数、量、关系、几何及代数的观点， 不但要做单元间的横向连结，更要做观念上由算术思维发展到代数思维的纵向连结。 有关学习阶段的划分及相关的重要用词（如具体 、 样式等） ，请见（五）实施 要点之 2.学习阶段，有关各能力指针的进一步说明，请见（六）附录。 编号说明数学领域根据学生的学习方式与思考型态两项特征，将九年国民教育 区分为四阶段：阶段一(1-3 年级)、阶段二(4-5 年级)、阶段三(6-7 年 级)和阶段四(8-9 年级)。另将数学内容分为数与量、图形与空间、统 计与机率、代数、连结等五大主题。 前四项主题的分段能力指针以三码编码，其中第一码表示主题，分别 以字母 N、S、D、A 表示数与量 、 图形与空间 、 统计与机率 和代数四个主题；第二码表示阶段，分别以 1, 2, 3, 4 表示第一、 二、三和四阶段；第三码则是能力指针的流水号，表示该细项下指针 的个数。 除了上述四个主题外，数学领域还有连结这一主题。数学内部的 连结可贯穿前四个主题，强调的是解题能力的培养，数学外部的连结 则强调生活及其它领域中数学问题的察觉、转化、解题、沟通、评析 诸能力的培养。具备这些能力，一方面增进学生在日常生活方面的数 学素养，能广泛应用数学，提高生活品质，另一方面也能加强其数学 3 式的思维，有助于个人在生涯中求进一步的发展。 连结的能力指针不再分段，各阶段四个主题的能力要与连结的能 力相配合培养，而连结的能力经过各阶段后会愈来愈强。连结的能力 指针用三码表示，第一码表连结(C ,connection)，第二码表察觉(R ,recognition)、转化(T ,transformation)、解题(S ,problem solving)、沟通 (C ,communication)、评析(E ,evaluation)，而第三码则是流水号。 以下分别就五大主题与四个阶段为主，条列数学领域之能力指针， 而条列第三阶段的能力指针时，以虚线做为区隔六、七年级能力指针 的建议。 1. 五大主题的能力指针 （1）数与量 本主题又分为数与计算 、 量与实测和关系三个子主题。 数与计算 N-1-1能以具体的量、声音、图像、数字，透过说、读、听、写等活动，表现 2000 以内的数，并了解其概念。 N-1-2能掌握 10、100、1000 和 1 及 100 和 10 之间的关系，做数的二阶单位化 聚。 N-1-3能理解加法、减法的意义，解决生活中有关三位数以内的加、减法问题， 并运用电算器加以检验。 N-1-4能理解乘法的意义并解决生活中简单(积100)的整数倍问题(例如：单位 数12，单位量15)。 N-1-5能在分的操作活动中，理解除法意义并解决生活中有关除法的问题。 N-1-6能在生活中，经验概数的意义。 N-1-7在等分好、整体 1 能明显出现之具体情境中(包含连续量、离散量)，理解 真分数之初步意义，以真分数(分母在 20 以内)描述内容物为单一个物的几 份，并能延伸其意义，进行同分母真分数的合成、分解、比较活动(和的递移性、 加法和乘法的结合律与分配律，以及乘法和除法的相互关系。 N-2-16能理解加法和减法为互逆运算的关系，并能用来对加法和减法的运算结果 作验算；能察觉乘法和除法为互逆运算的事实。 N-2-17能知道并式如下的约定，并能用来列式及简化算式：(1)有括号时，括号 内的运算先进行。(2)当式子中只有乘除或只有加、减的运算时，由左向 右逐步进行。(3)当式子中同时有乘(除)和加(减)运算时，先进行乘(除)运 算，再进行加(减)运算。 N-2-18能察觉简单数列之样式。 N-2-19能用时间的长短，描述一物体在固定距离内的运动速率；能用距离，描述 一物体在固定时间内的运动速率。 N-2-20能利用等分好的线段，做出一条简单的整数数线，并能进一步延伸至简单 的分数和小数的数线。 N-3-16能在具体情境中理解比、比例(包括正比例和反比例)、比值、率(百分率、 p.p.m.即 parts per million,是百万分之一)的意义。 N-3-17能理解乘法和除法为互逆运算的关系，并能用来对乘法和除法的运算结果 作验算。 N-3-18能用平均速率的概念描述一个物体运动的状态，并认识速率的普遍单位米 /秒、千米/时等，应用在生活中。 N-3-19能掌握米/秒和千米/时之间的关系，并利用此关系作化聚。 N-3-20能察觉整数的因子、倍数、公因子、公倍数。 N-3-21能察觉梯形、三角形、长方形、平行四边形等面积公式之间的关系。 N-3-22能察觉整数的最大公因子、最小公倍数、质数和合数，并能将一个数做质 因子分解。 N-3-23能在情境中理解等量公理。 （2）图形与空间 S-1-1能由形体的外观辨认出某一形体。 S-1-2能依据形体的外观做简单分类。 S-1-3能复制形体。 S-1-4能使用非标准或标准的名称描述形体。 6 S-1-5能察觉形体中的角。 S-1-6能运用上下、左右、前后、内外等方位语词描述两物的相对位置。 S-1-7能透过实际操作认识铅垂线与水平线、水平面。 S-1-8能辨认周遭物体中的直线、平面。 S-1-9能辨认平面图形的内部、外部及其轮廓线(周界)。 S-1-10能透过具体操作判断某些形体可作无空隙的平面铺设或立体堆栈(面积、 体积)。 S-2-1就给定的形体，能确认并说出组成要素的名称，并在检验后适当地描述其 要素间的关系。 S-2-2能依形体的组成要素之间的关系比较两形体的异同。 S-2-3能透过实测察觉形体的性质。 S-2-4能运用东西南北的语词描述位置及方向。 S-2-5能了解两铅垂直线及两水平直线互相平行。 S-2-6能了解张开程度、旋转程度和角的关系。 S-2-7能辨认平面图形的线对称关系。 S-2-8能操作形体间的转换组合。 S-3-1能使用形体的性质描述某一类形体。 S-3-2能指出合于所给定性质的形体。 S-3-3从一类形体的特性中，指出那些性质也适用于另一类形体。 S-3-4能描述复合形体构成要素间的可能关系。 S-3-5能利用形体的性质解决几何问题。 S-3-6能运用直角坐标系及方位距离来标定位置。 S-3-7能了解平面上两直线互相平行、垂直的概念。 S-3-8能了解平面图形线对称的概念。 S-3-9能辨识平面图形间对应边长成比例时的形状关系。 S-3-10能透过实验辨识三角形、四边形、圆的性质。 S-4-1能根据给定的性质作局部推理。 S-4-2能非形式地辨识叙述及其逆叙述间的不同。 S-4-3能以最少性质辨认刻画一个平面图形并了解定义的意义。 S-4-4能根据性质了解平面图形间的包含关系。 S-4-5能了解垂直、平行的定义。 S-4-6能利用垂直平分的概念检验对称轴。 S-4-7能辨别检验两平面图形是否相似。 S-4-8能运用相似三角形的性质进行简易测量。 S-4-9能根据直尺、圆规操作过程的叙述，完成标尺作图。 （3）统计与机率 D-1-1能将资料做分类与整理，并说明其理由。 D-1-2能报读生活中常见的直接对应(一维)表格。 D-2-1能报读生活中分类资料的统计图表。 D-2-2能将分类资料整理成长条图，并抽取长条图中有意义的信息加以解读。 7 D-2-3能报读较复杂的长条图。 D-2-4能解读现成资料之长条图。 D-2-5能报读生活中常见的交叉对应(二维)表格。 D-2-6能报读生活中有序资料的统计图。 D-3-1能利用统计量，例如：平均数、中位数等，来了解资料集中的情形。 D-3-2能尝试使用计算机软件处理大笔资料的统计量计算，并加以应用。 D-3-3能将有序资料整理成折线图，并抽取折线图中有意义的信息加以解读。 D-3-4能运用生活经验来了解机会。 D-3-5能解读较复杂的折线图。 D-3-6能利用比值和百分率的概念，报读相关的长条图、折线图、饼图等。 D-4-1能报读百分等级与百分位数，并了解个体在群体中相对地位的情形。 D-4-2能将资料整理成饼图，并抽取饼图中有意义的信息，加以解读。 D-4-3能进行简单的实验，以了解机率、抽样的初步概念。 D-4-4能尝试使用计算机软件进行实验，以了解机率、抽样的意义。 D-4-5能解读现成资料之折线图与饼图。 D-4-6能自订主题，搜集资料，利用统计图表抽取与主题有关的信息。 （4）代数 A-1-1能透过具体操作，解决来自生活中已列出的算式填充题。 A-2-1能将生活中简单问题表征为含有 、甲、乙、？、 等的式子，并能解 释式子与原问题情境的关系。 A-2-2能透过具体表征，解决从生活中列出的算式填充题。 A-2-3能透过具体观察及探索，察觉简易数量样式，并能描述样式的一些特性。 A-2-4能使用中文简记式(简字式)描述长方形、长方体之长度、面积、体积等几 何量。 A-3-1能用 x、y、的式子表征生活中的未知量及变量。 A-3-2能将生活中的问题表征为含有x、y、的等式或不等式，透过生活经验检验、 判断其解，并能解释式子及解与原问题情境的关系。 A-3-3能利用数的合成分解或逆向思考解决从生活中列出的等式。 A-3-4能比较生活中数量关系的异同及其表征式的异同与使用时机。 A-3-5能察觉简易数量样式与数量样式之间的关系。 A-3-6能了解几何量的表征式。 A-3-7能察觉数量样式与数量样式之间的关系。 A-3-8能做分数的四则运算。 A-3-9能了解几何量不同表征式之间的关系。 A-3-10 能了解几何图形及形体变动时，其几何量表征式对应变动情形。 A-3-11 能以正、负表征生活中相对的量，并能操作负整数的合成分解。 A-4-1能利用等量公理解从生活中列出的一元一次方程式。 A-4-2能解从生活中列出的二元一次联立方程式。 A-4-3能检验、判断不等式的解并描述其意义。 8 A-4-4能做比例式的基本运算。 A-4-5能利用一次式解决生活中的问题。 A-4-6能画出形如y = ax + b 的坐标平面图形。 A-4-7能做正负数的四则运算。 A-4-8能认识平方根以及用电算器看出其近似值。 A-4-9能使用乘法公式。 A-4-10 能认识商高定理及其生活中的应用。 A-4-11 能认识生活中或其它学科领域常用的公式。 A-4-12 能利用十字交乘法解一元二次方程式。 A-4-13 能以配方法解型如右式的一元二次方程式：，其中为偶数。 A-4-14 观察生活周遭或其它学科领域中的数学，认识数学的用途与数学思维的特 性。 （5）连结 察觉 C-R-1能察觉生活中与数学相关的情境。 C-R-2能察觉数学与其它领域之间有所连结。 C-R-3能了解其它领域中所用到的数学知识与方法。 C-R-4能察觉数学与人类文化活动相关。 转化 C-T-1能把情境中与问题相关的数量形析出。 C-T-2能把情境中数量形之关系以数学语言表出。 C-T-3能把情境中与数学相关的资料信息化。 C-T-4能把待解的问题转化成数学的问题。 解题 C-S-1能分解复杂的问题为一系列的子题。 C-S-2能选择使用合适的数学表征。 C-S-3能熟悉解题的各种历程：搜集、观察、臆测、检验、推演、验证、论证等。 C-S-4能运用解题的各种方法：分类、归纳、演绎、推理、推论、模拟、分析、 变形、一般化、特殊化、模型化、系统化、监控等。 C-S-5了解一数学问题可有不同的解法，并能尝试不同的解法。 C-S-6能用估算方法、电算器或计算机处理大数目或大量数字的计算。 沟通 C-C-1了解数学语言(符号、用语、图表、非形式化演绎等)的内涵。 C-C-2了解数学语言与一般语言的异同。 C-C-3能用一般语言与数学语言说明情境与问题。 C-C-4用数学的观点推测及说明解答的属性。 C-C-5用数学语言呈现解题的过程。 C-C-6用一般语言及数学语言说明解题的过程。 C-C-7用响应情境、设想特例、估计或不同角度等方式说明或反驳解答的合理性。 9 C-C-8能尊重他人解决数学问题的多元想法。 C-C-9能响应情境共同决定数学模型中的一些待定参数。 评析 C-E-1能用解题的结果阐释原来的情境问题。 C-E-2能由解题的结果重新审视情境，提出新的观点或问题。 C-E-3经阐释及审视情境，能重新评估原来的转化是否得宜，并做必要的调整。 C-E-4能评析解法的优缺点。 C-E-5能将问题与解题一般化。 2. 各阶段的能力指针 第一阶段：具体操作；知觉性(1-3 年级) N-1-1能以具体的量、声音、图像、数字，透过说、读、听、写等活动，表现 2000 以内的数，并了解其概念。 N-1-2能掌握 10、100、1000 和 1 及 100 和 10 之间的关系，做数的二阶单位化 聚。 N-1-3能理解加法、减法的意义，解决生活中有关三位数以内的加、减法问题， 并运用电算器加以检验。 N-1-4能理解乘法的意义并解决生活中简单(积100)的整数倍问题(例如：单位 数12，单位量15)。 N-1-5能在分的操作活动中，理解除法意义并解决生活中有关除法的问题。 N-1-6能在生活中，经验概数的意义。 N-1-7在等分好、整体 1 能明显出现之具体情境中(包含连续量、离散量)，理解 真分数之初步意义，以真分数(分母在 20 以内)描述内容物为单一个物的 几份，并能延伸其意义，进行同分母真分数的合成、分解、比较活动(和 的递移性、 加法和乘法的结合律与分配律，以及乘法和除法的相互关 系。 N-2-16能理解加法和减法为互逆运算的关系，并能用来对加法和减法的运算结果 作验算；能察觉乘法和除法为互逆运算的事实。 N-2-17能知道并式如下的约定，并能用来列式及简化算式：(1)有括号时，括号内 的运算先进行。(2)当式子中只有乘除或只有加、减的运算时，由左向右逐 步进行。(3)当式子中同时有乘(除)和加(减)运算时，先进行乘(除)运算，再 进行加(减)运算。 N-2-18能察觉简单数列之样式。 N-2-19能用时间的长短，描述一物体在固定距离内的运动速率；能用距离，描述 一物体在固定时间内的运动速率。 N-2-20能利用等分好的线段上，做出一条简单的整数数线，并能进一步延伸至简 单的分数和小数的数线。 S-2-1就给定的形体，能确认并说出组成要素的名称，并在检验后适当地描述其 要素间的关系。 S-2-2能依形体的组成要素之间的关系比较两形体的异同。 S-2-3能透过实测察觉形体的性质。 S-2-4能运用东西南北的语词描述位置及方向。 S-2-5能了解两铅垂直线及两水平直线互相平行。 S-2-6能了解张开程度、旋转程度和角的关系。 S-2-7能辨认平面图形的线对称关系。 S-2-8能操作平面图形间的转换组合。 D-2-1能报读生活中分类资料的统计图表。 D-2-2能将分类资料整理成长条图，并抽取长条图中有意义的信息加以解读。 D-2-3能报读较复杂的长条图。 D-2-4能解读现成资料之长条图。 D-2-5能报读生活中常见的交叉对应(二维)表格。 D-2-6能报读生活中有序资料的统计图。 A-2-1能将生活中简单问题表征为含有 、甲、乙、？、 等的式子，并能解 释式子与原问题情境的关系。 A-2-2能透过具体表征，解决从生活中列出的算式填充题。 A-2-3能透过具体观察及探索，察觉简易数量样式，并能描述样式的一些特性。 A-2-4能使用中文简记式(简字式)描述长方形、长方体之长度、面积、体积等几 何量。 第三阶段：类化具体表征；辨识样式间的关系(6-7 年级) N-3-1能延伸非负整数的认识到亿、兆。 N-3-2能尝试理解乘、除的直式算则。 N-3-3在具体情境中，理解通分的意义并运用通分解决异分母分数的合成、分解、 12 比较问题。 N-3-4在具体情境中，解决分数乘以分数和分数除以分数的问题。 N-3-5能延伸小数的认识到三位以上(小数)，并解决生活中与小数有关的加、减、 乘、除问题。 N-3-6在具体情境中，能用分数、小数表示除的结果(除的结果为有限小数)。 N-3-7能察觉分数乘法与分数除法的运算格式。 N-3-10能理解同类量中不同单位间的关系，并作化聚活动(可以有分数、小数)。 N-3-11认识生活中使用的大的测量单位，如：千公斤(公吨)、千公升(公秉)、百平 方米(公亩)、万平方米(公顷)。 N-3-12能配合图形与空间主题中的旧经验，以切割后，重新拼凑组合的方式，将 平行四边形、三角形和梯形变形计算其面积，进而形成其计算公式。 N-3-13能对非直线形的平面区域，选定适当的正方形单位，估计其概略面积，并 检验圆面积公式(，r 为圆的半径)。 N-3-16能在具体情境中理解比、比例(包括正比例和反比例)、比值、率(百分率、 p.p.m.即 parts per million,是百万分之一)的意义。 N-3-17能理解乘法和除法为互逆运算的关系，并能用来对乘法和除法的运算结果 作验算。 N-3-18能用平均速率的概念描述一个物体运动的状态，并认识速率的普遍单位米/ 秒、千米/时等，应用在生活中。 N-3-19能掌握米/秒和千米/时之间的关系，并利用此关系作化聚。 N-3-20能察觉整数的因子、倍数、公因子、公倍数。 N-3-21能察觉梯形、三角形、长方形、平行四边形等面积公式之间的关系。 S-3-1能由旋转认识倾斜的并行线与非水平线的垂直线 S-3-2能使用形体的性质描述某一类形体。 S-3-3能指出合于所予性质的形体。 S-3-4从一类形体的特性中，指出那些性质也适用于另一类形体。 S-3-5能描述复合形体要素间的可能关系。 S-3-6能利用形体的性质解决几何问题。 S-3-7能运用直角坐标系及方位距离来标定位置。 S-3-8能了解平面上两直线互相平行、垂直的概念。 D-3-1能利用统计量，例如：平均数、中位数等，来了解资料集中的情形。 D-3-2能尝试使用计算机软件处理大笔资料的统计量计算，并加以应用。 D-3-3能将有序资料整理成折线图，并抽取折线图中有意义的信息加以解读。 D-3-4能运用生活经验来了解机会。 A-3-1能用 x、y、的式子表征生活中的未知量及变量。 A-3-2能将生活中的问题表征为含有x、y、的等式或不等式，透过生活经验检验、 判断其解，并能解释式子及解与原问题情境的关系。 A-3-3能利用数的合成分解或逆向思考解决从生活中列出的等式。 A-3-4能比较生活中数量关系的异同及其表征式的异同与使用时机。 A-3-5能察觉简易数量样式与数量样式之间的关系。 A-3-6能了解几何量的表征模式。 13 N-3-8能理解分数乘法与分数除法的运算格式。 N-3-9能用近似值描述具体的量，并说出误差。 N-3-14能理解容量和容积(体积)之间的关系，并利用此关系计算大容器(如 游泳 池)之容量。 N-3-15能将各种柱体，变形成长方柱而计算其体积，形成柱体之体积计算公式。 N-3-22能察觉整数的最大公因子、最小公倍数、质数和合数，并能将一个数做质 因子分解。 N-3-23能在情境中理解等量公理。 S-3-9能了解平面图形线对称的意义。 S-3-10能辨识平面图形间对应边长成比例时的形状关系。 S-3-11能透过实测辨识三角形、四边形、圆的性质。 S-3-12能操作形体间的转换组合。 D-3-5能解读较复杂的折线图。 D-3-6能利用比值和百分率的概念，报读相关的长条图、折线图、饼图等。 A-3-7能察觉数量样式与数量样式之间的关系。 A-3-8能做分数的四则运算。 A-3-9能了解几何量不同表征模式之间的关系。 A-3-10能了解几何图形及形体变动时，其几何量表征式对应变动情形。 A-3-11能以正、负表征生活中相对的量，并能操作负整数的合成分解。 第四阶段：符号表征；样式间的非形式化演绎(8-9 年级) N-4-1能掌握命数系统，并以科学符号表示一个数。 S-4-1能根据给定的性质作局部推理。 S-4-2能非形式地辨识叙述及其逆叙述间的不同。 S-4-3能以最少性质辨认刻画一个平面图形并了解定义的意义。 S-4-4能根据性质了解平面图形间的包含关系。 S-4-5能了解垂直、平行的定义。 S-4-6能利用垂直平分的概念检验对称轴。 S-4-7能辨别检验两平面图形是否相似。 S-4-8能运用相似三角形的性质进行简易测量。 S-4-9能根据直尺、圆规操作过程的叙述，完成标尺作图。 D-4-1能报读百分等级与百分位数，并了解个体在群体中相对地位的情形。 D-4-2能将资料整理成饼图，并抽取饼图中有意义的信息，加以解读。 D-4-3能进行简单的实验，以了解机率、抽样的初步概念。 D-4-4能尝试使用计算机软件进行实验，以了解机率、抽样的意义。 D-4-5能解读现成资料之折线图与饼图。 D-4-6能自订主题，搜集资料，利用统计图表抽取与主题有关的信息。 14 A-4-1能利用等量公理解从生活中列出的一元一次方程式。 A-4-2能解从生活中列出的二元一次联立方程式。 A-4-3能检验、判断不等式的解并描述其意义。 A-4-4能做比例式的基本运算。 A-4-5能利用一次式解决生活中的问题。 A-4-6能画出形如y = ax + b 的坐标平面图形。 A-4-7能做正负数的四则运算。 A-4-8能认识平方根以及用电算器看出其近似值。 A-4-9能使用乘法公式。 A-4-10能认识商高定理及其生活中的应用。 A-4-11能认识生活中或其它学科领域常用的公式。 A-4-12能利用十字交乘法解一元二次方程式。 A-4-13 能以配方法解型如右式的一元二次方程式：，其中为偶数。 A-4-14观察生活周遭或其它学科领域中的数学，认识数学的用途与数学思维的特 性。 (五)实施要点 此章节包含了有关于大多数学生能够学习 、 学习阶段 、 关于阶段三的说明 、 计算机与电算器 、 教学和评价等六部份的说明。 1. 大多数学生能够学习 本领域的课程规划期望： 提供大多数以上的学生，对课程纲要内每个阶段的学习内容，都具有学 习能力；对课程纲要内每个阶段的学习活动，都具有学习机会。也就是让每 一阶段的学生都能进行有意义的学习。 根据现行课程标准，目前实际的教学与评价反映，小学一、二年级的学生九 成以上都能进行有意义的数学学习活动。往后，则逐年递减，到义务教育最后阶 段，可能降至五、六成而已。全国性的调查显示像比例推理、平面几何证明到了 国三大约只有四成学生能掌握。本课程所订的分段能力指针，做为学习之内容选 取与活动设计参照准则时，要能够让八成以上学生进行有意义的学习。然而，回 顾过去的课程规划，并没有以80%学生能够学习的诉求设计，而本国学生的 实征研究资料中，亦缺乏与80%学生能够学习诉求相关的研究，因此只能以 更开放的角度来看，根据教师的经验、专家的见解及相关的理论，研讨出各学习 阶段的学生，其思考型态及学习方式的主要特征，并参照该特征订定出各阶段的 能力指针。 另外相关的配合措施有： （1） 对于未能达到全部能力指针的部分学生，各校可利用弹性教学时数进行补救 教学，使得这些学生都能达到该阶段全部的能力指针，以利于下一阶段的学 习。 （2） 本课程以80%学生能够学习为诉求，对于能力较好的学生，其需求并无 法满足，各校可利用弹性教学时数补充额外的教材，例如函数名称、方根运 算、部分乘法公式、等差等比、多项式的四则运算、一次不等式的解和锐角 15 三角函数等。另外，高中课程进行时，需以上述题材为基础的部分，应于教 学前检验学生是否具备。 （3） 与过去的课程规划比较，本纲要的数学内容有增有删，其主要目的是为了培 养学生的能力，并期望教师能够配合。 2. 学习阶段 数学领域将九年国民教育区分为四个阶段：阶段一（1-3 年级） 、阶段二（4-5 年级） 、阶段三（6-7 年级）和阶段四（8-9 年级） 。以下就各阶段学生主要的学习 方式与思考型态的特征加以描述（如下表）： 阶段 (年级) 学习特征 (学习方式；思考型态) 学习示例 一 (1-3) 具体操作；知觉性学生主要是透过具体的操弄来进行学习，例如以 花片解决 16 与 9 合并的问题。 学生的思考特征主要是眼见为凭，例如直观地依 据图形外貌辨认三角形。 二 (4-5) 具体表征；察觉样式学生主要是透过具体的表征（相对于实物，而以 另一种表征呈现）来学习，例如以长条图来看各 类数据资料的多寡。 学生的思考特征主要是能察觉到具体表征中的样 式，例如察觉三角形有三个边或是奇、偶数。 三 (6-7) 类化具体表征；辨识样式 间的关系 学生主要是能在不同的脉络中，使用所学得的具 体表征进行学习，例如透过折纸或剪纸发现三角 形内角和 180 度。 学生的思考特征是能够辨识出样式和样式之间的 关系，例如辨识出偶数加偶数仍为偶数的关系。 四 (8-9) 符号表征；样式间的非形 式化演绎 学生主要是透过符号的表征来进行学习，例如以 x 解决倍数关系的问题。 学生的思考特征主要是能够逻辑地关联关系，并 做出非形式化的推论，但尚不能系统地演绎，例 如说明三角形的三角和为 180 度。 注意事项： （1）上述各阶段中的具体是指该阶段学生能够掌握的数学对象之表征形式，可 以是实物也可以是可被操作的表征。例如，对阶段一的学生，花片、积木等实 物是具体的， 1，2，3等符号被学生用来做加、减运算的操作时，也是具体 的。 （2） 二、三、四阶段我们所用的样式这个词，是英文 pattern 这个字的译意。 通常我们说的规律（rule） 、模型（model） 、形式（form） 、结构（structure）等， 都是数学要寻找的、要探讨的，它们之间并不完全可以区分，也不见得有其中 的哪一个可以统摄全体。pattern 这个字不但可以统摄这些意义，更可包含不那 么一眼就可认识的规律、模型、形式、结构等，譬如各种棋戏的战略、图表所 显示的趋势、解题的策略等。Pattern 这个字可译为式样 ，也可以译为样 式 ；样式似乎更能传神。 （3） 学习特征也是某一概念学习历程的摘要。在各阶段内的新概念学习，也必须由 学生感觉具体的经验和情境着手，再逐步的提升。 （4） 该阶段学生所面对的各项概念的学习活动综合起来看，是以某一学习特征为多， 也就是大部分该阶段的学生，其学习方式与思考型态均以此为主，但某一学习 16 特征并非仅在该阶段才出现，例如，第一阶段的具体操作的学习方式与知觉性 的思考型态当然也会在往后其它阶段中出现。 （5） 后阶段包含了前阶段的学习方式与思考型态，并非是全有或全无的截然划分， 而是有依赖程度之别，具体操作与符号表征在各阶段均有需要，只是程度不同。 （6）相邻两个阶段的课程内容，并非截然二分，而有重叠的部分，且年级越高重叠 部分则越多。 （7）关于阶段四以样式间的非形式化演绎的思考型态做为学习特征，而不提升 到演绎，乃基于当下国三学生学习平面几何的演绎证明时，有近乎一半对于需 要两个以上的演绎步骤，没有能力进行整体性的系统推理活动。根据本课程以 80学生能够学习的原则，将此阶段的学生学习思考特征定为非形式化演 绎。强调学生有能力进行的一到两个步骤之局部推理活动。对于演绎能力发展 良好的三、四成学生，其学习活动自不应局限于此思考型态。 3.关于阶段三的说明 数学领域学习阶段的划分打破小学、中学的学制框架，将六、七年级划归成阶段三， 规划小组的看法如下： （1）从学生的认知发展看，六、七年级的学生实岁十一、十二。根据皮亚杰的理论这时 学生的认知发展正逐渐从具体运思到形式运思的过渡期。根据比例推理的实征性调 查，此阶段的学生可以处理简单整数倍的问题，具备发展分数倍概念的能力；此阶 段学生的数学思维特征，也处于算术思维与代数思维的过渡期；对于解决数学问题， 由原先纯依赖算术运算，逐渐过渡到学习利用符号表征，代数运算等代数想法来解 题。从学生的认知阶段，推理能力与思维特性分析十一、十二岁的学生绝大部分都 是处于发展的过渡期。过渡期间的发展，差异性很大。新基础课程课程的精神是人 本，重视每个学生的学习发展。数学领域自订了每一学习活动都要让 80学生能 够进行有意义的学习，故特安排此过渡期为一阶段，让学生有机会来来回回，成功 地过渡。 （2）为提供机会让学生在此过渡期可以培养充分的非形式代数想法的经验，除了在能力 指针中，特别规划数与量的能力指针跟代数的能力指针间有互相渗透的踪迹可循外， 主要的更规划样式做为此阶段学习活动的主要素材，以培养学生辨识数量样式 的能力，发现样式之间的关系，进一步可以发展说理的能力。这些活动之中，符号 表征的需求（例如偶数用 2n 表示） ，及代数运算的需求（例如两个偶数 2m、2n 相 加，2m2n2（mn）还是偶数） ，都将自然呈现。充分的这类学习活动有助代 数思维的发展。 （3）新基础课程课程顾名思义，希望学生的学习从小学到中学，一路学来始终一贯。过 去因学制的划分，小学课程与中学课程分别由两批编委在不同的机构发展完成。实 践课程的教师，小学、中学也分别在不同机构培育。不同机构与不同编委各自分工， 难免存在机构间、人员间的各种差异性，造成小学、中学课程的落差。例如八十二 年版的小学数学与八十三年版的中学数学在规划时就存在认识论的差异。在实践上， 中学的数学教师是专科教师，与小学合科教师不同，中学教学比较偏数学知识，小 学教学比较讲究学童的发展。如果又有中学教师不主动去了解小学学生的学习方式 与学习经验，有可能同一个学生，从六年级升到中学，只差一个暑假，换了学校， 进入数学教室竟然有恍如全新的世界一般，因而形成数学学习问题。六、七年级合 并成一个学习阶段，规划小组的着眼点是，希望中学、小学教师能多关心自己学生 的过去学习经验与未来的学习需求。教材的选编者更要将此阶段的学习活动做良好 的连系，互相渗透，以破除因学制所带来的数学学习问题。 4.计算机与电算器 17 在这讯息丰富的社会里，计算机与电算器已广泛使用于生活之中。每天面对着大量资 料，怎样处理并从中获致有用的信息，已成为当今生活中重要能力。新基础课程课程强 调能力的开拓与终身学习，2001 年开始接受国民教育的学生，将于 2020 年全部投入职 场，届时，社会对其基本能力的要求势必更多更高，因此引导学生对计算机与电算器正 向且有效的使用已日趋重要。 基于以上的观点，我们提出下列的一些看法： （1）在学生学会整数的基本四则运算之后，“何时该作何种运算“的教学应更加强，也 更被强调。 （2）复杂的计算工作可尽量交给电算器处理。 （3）大量重复、反复的计算或技术性的处理，也可尽量交给计算机做。 （4）教师应善用新科技所发展的资源，作为教学素材，让计算机与电算器成为良好的 辅助学习工具。 我们同时也建议：教科书的编著者或厂商，能同步发展一些教学用的软件或设计一 些具特定功能的电算器(如：统计教学用、图形教学用、)，以协助学生学习并增进其 学习成效。 5.教学 （1）教材选取应依照教学目标，配合地方生活环境和儿童实际生活，选择适当而有 趣 的题材。教师应明了教材的内容与目标，并布置适当的学习环境，以利于教学。 （2）教学活动需依教材单元性质与学生学习思考特性，采用具体操作、实测、实验、 作图、观察、讨论、发表、问答等方式进行。教师不宜仅用讲述的方式进行。 （3）教学过程透过引导与启发，使学生能在问题情境中，形成解决问题所需的数学 概 念、过程、技能和态度。教师可提供现实生活问题或开放性问题，激发学生不 同的 想法，应需避免预设或过早提出解题方式和结果，且不宜做机械性的解题训 练。 （4）数学教学应协助学生体验生活情境与数学的连结过程，培养学生能从数学的观 点 考察周遭事物的习惯，提高应用数学的能力。 （5）数学教学应培养数学生以数学语言或方法分析批判周遭事物的精神。 （6）数学教学注重形与数量的联系，让学生在实测与直观中，获得数、量、形的概 念， 并逐步适度地抽象化，进而体会数学的样式。 （7）数学教学应以学生的直观经验为基础，经过逐步数学化过程的引导，促使学生 建 立相关知识。精确计算前提供学生估算的活动；实测前提供估测活动；归纳几 何性 质前提供几何形体的观察、讨论的活动。 （8）数学教学应提供充足的时间，让学生相互合作与讨论，并鼓励学生发表，肯定 其 个人想法，进而培养其欣赏他人想法的态度。 （9）数学教学前应检验学生既有的经验与知识，并适时补强；教学中应探讨学生容 易 犯错的原因，并进行诊断。 （10）数学教学着重学生概念的了解与能力的培养，应避免强调零碎知识的记忆与背 诵。 （11）数学教学应依学生个别差异设计教学活动，鼓励学生主动参与，培养完整的学 习成就感，并启发其学习与研究数学的兴趣。 （12）数学学习迟缓的学生，宜施行补救教学与心理辅导，以激发其学习意愿，克服 学习困难；资赋优异学生，宜施行补充教学与个别指导，以发展其数学才能。 6.评价 （1）教学评价方式宜多样化，应配合教学目标采用纸笔测验、实测、讨论、口头回 答、 视察、作业、专题研究或分组报告等方法，评价学生的知识、技能、能力与态度。 （2）教学过程需采用各种不同的评价方式：评价学生的起点行为以做为拟定教学计 画 之依据；评价学生的学习状况，以便及时发现学习困难，进行补救教学；评价学生 18 的学习所得，做为学生学习回馈及辅导学生的参考。 （3）成绩考评的范围或内容需顾及教材内容与教学目标，其难度应符合学生程度， 并 着重在呈现学生的学习历程与所得，期使学生透过成功的经验，提高学习的兴 趣与 信心。 （4）试卷中除选择题与填充题外之其它题型，均宜订定分段给分标准，依其作答过 程 的适切性，给予部分分数。 （5）评价时得视评价的目的，适度地让学生使用标尺、电算器 等工具。 (六)附录 此部分呈现数与量 、 图形与空间 、 统计与机率 、 代数和连结等五个主 题的基本想法和能力指针的阐释。基本想法的内容包含：主题的理念、目标、重要概念或 用词的描述等；而能力指针的阐释则包含：与阶段能力指针有关教学活动、指针或活动 的说明、举例等内容。各主题依其特性呈现。 1. 数与量数与量 本主题又分为数与计算 、 量与实测和关系三个子主题。 数与计算数与计算 （1）基本想法：）基本想法： 本领域包含非负整数、分数、小数、概数等概念及其计算，这些都是日常生活中 需要用到的知识。数的概念要透过数字、符号或声音，才能表达与沟通，而这三者之 间 的连结需要透过说、读、听、写、做的活动来掌握。计算并不一定要求以算则的方 式进 行，只要是正确的计算型式都应该被认可，而且能养成 用电算器或计算机来解决繁杂 的计算问题之习惯，并能运用估算的能力于生活中。 （2）能力指针的阐释）能力指针的阐释 第一阶段第一阶段 (1-3 年级年级) N-1-1能以具体的量、声音、图像、数字，透过说、读、听、写等活动，表现 2000 以内的 数，并了解其概念。 说明： 说、读、听、写、做，是具体物、数词与数字符号三者间的转换活动。看到实物、具 体物或图画，经由数数活动，说出数词或写出 数字(说、写)。听到数词，写出数字 或 拿出相当数量的具体物 (听、做)。看到数字、读出数词或拿出相当数量的具体物(读 、做)。 N-1-2能掌握10、100、1000 和 1 及 100 和 10 之间的关系，做数的二阶单位化聚。 说明：化聚-单位量转换活动。将用高阶单位描述的数量，改用低阶单位来描述，叫做 化 。 例、 6 个十元是多少元？ 说明： 将用低阶单位描述的数量，改用高阶单位来描述，叫做聚 。 例、 60 元是多少个十元？ 说明： 二阶单位化聚-利用10 和 1 、 100 和 1 、 1000 和 1 、 10 和 100的关系做 化聚，此阶段不做10 和 1000的化聚。 N-1-4能理解乘法的意义并解决生活中简单