高考数学二轮复习小题专练作业（十一）排列组合与二项式定理、概率理.docx

小题专练作业(十一)排列组合与二项式定理、概率1某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立了绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有()A12种 B24种C36种 D72种解析由题意，方法种数为CA36。故选C。答案C2已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29B210 C211D212解析由题意得CC，由组合数性质得n10，则奇数项的二项式系数和为2n129。故选A。答案A3(2018南宁、柳州联考)从1,2,3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是()A72B70 C66D64解析从1,2,3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有CCCC56(种)选法，三个数相邻共有C8(种)选法，故至少有两个数相邻共有56864(种)选法。故选D。答案D4用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为()AB CD解析由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P1，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为3。故选C。答案C5(2018东北三省四市模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，则n的最小值为()A4 B5 C6 D7解析P1n，解得n4。故选A。答案A6(2018益阳、湘潭调研)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018，xR，则a13a232a2 01832 018的值为()A22 0181 B82 0181C22 018 D82 018解析由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181。故选B。答案B7(2018洛阳一模)若一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称该三位数为“十全十美三位数”(如235)。任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为()AB CD解析在0,1,2，9中任取3个数字的和为10的情况有两种：含有0的：019,028,037,046，这样的三位数有4AA16(个)；不含0的：127,136,145,235，这样的三位数有4A24(个)。综上所述，“十全十美三位数”共有162440(个)，其中奇数有2A4AA41620(个)，故所求的概率p。故选C。答案C8(2018山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且XN(800,502)。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)()A0.977 2 B0.682 6 C0.997 4 D0.954 4解析因为随机变量X服从正态分布N(800,502)，所以800，50，所以P(700X900)0.954 4，所以根据正态分布的对称性可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2。故选A。答案A9(2018浙江高考)二项式8的展开式的常数项是_。解析该二项展开式的通项公式为Tr1CxrCrx。令0，解得r2，所以所求常数项为C27。答案710(2018洛阳统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)。解析解法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有CC12(种)报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有CC3(种)报法。由分步乘法计数原理得共有12336(种)报法。解法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法。由分步乘法计数原理得共有CA36(种)报法。答案3611科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称。假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为_。解析甲第3次考试才通过科目二，则前2次都未通过，第3次通过，故所求概率为2。答案12(2018广州模拟)按照国家规定，某种大米每袋质量(单位：kg)必须服从正态分布N(10，2)，根据检测结果可知P(9.910.1)0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2 000名职工，则分发到的大米质量在9.9 kg以下的职工人数大约为_。解析每袋大米质量服从正态分布N(10，2)，所以P(0，则510，所以展开式中x3的系数为C(2)2180。答案18016(2018广东珠海六校联考)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A，其中A的各位数字中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为。若启动一次出现的数字为A10 101，则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得1分，则100次重复试验的总得分