解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用与解直角三角形及其应用带答案汇编2019中考数学第一轮课时训练含答案25：解直角三角形及其应用 |考场过关|1.K25-1是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为12,则斜坡AB的长为 () A.4米 B.6米 C.12米 D.24米2.K25-2,长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD为45,则调整后的楼梯AC的长为 () A.2 m B.2 m C.(2-2)m D.(2-2)m3.K25-3,有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是 () A.10海里 B.(10-10)海里 C.10海里 D.(10-10)海里4. K25-4,在距离铁轨200米的B处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这列动车的平均车速是 () A.20(1+)米/秒 B.20(-1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒5. 我国海域辽阔,渔业资源丰富.如图K25-5,现有渔船B在海岛A,C附近捕鱼作业,已知海岛C位于海岛A的北偏东45方向上.在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30的方向上,此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(1+)n mile处,则海岛A,C之间的距离为n mile. 6. K25-6,一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30 min后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15方向上,则此时货轮与灯塔B的距离为km. 7.K25-7,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60,CAD=60,在屋顶C处测得DCA=90.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.K25-8,已知四边形ABCD中,ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A=60,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长.|能力提升|9.K25-9,信号塔PQ坐落在坡度i=12的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果不取近似值) |思维拓展|10.K25-10,在一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为,其中tan=2,无人机的飞行高度AH为500米,桥的长为1255米.(1)求点H到桥的左端点P的距离;(2)若在无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30,求这架无人机的长度AB. 参考答案1.B2.B3.D4.A解析 作BDAC于点D,则BD=200,CBD=45,ABD=60,AC=DC+AD=200+200,所以动车的平均速度是(200+200)10=20+20=20(1+)(米/秒).5.18解析 过A作ADBC于D.设AD=x,C=45,B=30,CD=x,AC=x,BD=x.BC=18(1+)=CD+BD,18(1+)=x+x,解得x=18.AC=18 n mile.6.18解析 如图,过点C作CDAB于点D,则CAD=45,ACB=105,从而B=30,由题意得AC=18=9.在RtACD中,sinCAD=,从而CD=ACsinCAD=9sin45=9=9.在RtBCD中,B=30,BC=2CD=18 km,故填18.7.解析 利用三角函数将三角形的三边关系表示出来,以BC=6为突破口,依次求得AC,AD和DE的长度.解:在RtABC中,CAB=45,BC=6米,AC=6(米);在RtACD中,CAD=60,DCA=90,AD=12(米);在RtDEA中,EAD=60,DE=ADsin60=12=6(米).答:树高DE的长度为6米.8.解:(1)在RtABE中,ABE=90,A=60,AB=6,tanA=,BE=6tan60=6.在RtCDE中,CDE=90,E=90-60=30,CD=4,CE=2CD=8.BC=BE-CE=6-8.(2)在RtABE中,ABE=90,sinA=,=.设BE=4x,则AE=5x,AB=3x=6,x=2,BE=8,AE=10.在RtCDE中,CDE=90,CD=4,tanE=,而在RtABE中,tanE=,=.ED=CD=.AD=AE-ED=.9.解析 过点M作MFPQ于点F,过点Q作QEMN于点E,分别解RtQEN和RtMFP,求出EN,PF,即可求出PQ的高.解:如图,过点M作MFPQ于点F,过点Q作QEMN于点E, i=12,设EN=k,QE=2k,由勾股定理可得QN=k=2,k=2,EN=2,FM=QE=4,FQ=ME=MN-NE=3-2=1.在RtPFM中,PMF=60,PF=FMtan60=4,PQ=FQ+PF=(1+4)米.答:信号塔PQ的高为(1+4)米.10.解:(1)在RtAHP中,APH=,AH=500,tanAPH=tan,=2,解得HP=250.点H到桥的左端点P的距离为250米.(2)过Q作QMAB交AB的延长线于点M,可得AM=HQ=HP+PQ=250+1255=1505,QM=AH=500,在RtQMB中,QMB=90,QBM=30,BM=1500,AB=AM-BM=5(米).无人机的长度AB为5米.七年级数学下第十章数据的收集、整理与描述单元试题（人教版带答案） 第十章 数据的收集、整理与描述单元练习题一、选择题1.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：若测验分数在85分(含85分)以上的为优秀，则甲、乙的优秀率分别为()A 60%,40%B 50%,50%C 50%,40%D 60%,50%2.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为235，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于()A 1 500B 1 000C 150D 5003.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图已知从左至右5个小组的频数之比为13763，则在这次评比中被评为优秀的调查报告(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)占百分之()A 45B 46C 47D 484.九(1)班班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，与上月比较阅读数量变化率最大的月份是()A 2月B 5月C 6月D 7月5.这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为()A 3万元B万元C 2.4万元D 2万元6.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A 对常州市居民日平均用水量的调查B 对一批LED节能灯使用寿命的调查C 对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D 对某校八年级(2)班同学的视力情况的调查7.下列调查中，调查方式不合理的是()A 用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间B 用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况C 用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D 用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况8.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为()A 300条B 380条C 400条D 420条二、填空题 9.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用_(填全面调查或者抽样调查)10.为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为_(选填“全面调查”或“抽样调查”)11.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为_粒12.为了了解刚生产的10 000台电视机的寿命情况，从中抽取100台电视机进行实验，这个问题中的样本容量是_13.为了解被拆迁236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意，在这一调查中，样本容量为_14.为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中的总体是_，样本是_15.是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA牌方便面2013年的销售量_2012年的销售量，2012年BB牌方便面的销售量_AA牌方便面的销售量(填“高于”“低于”“不一定高于”)16.阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级23名选手参赛，现将80名选手比赛成绩(次/min)进行统计绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为_ 三、解答题 17.请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？(1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；(2)为了了解七年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查18.某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图(如图)，试回答下列问题：(1)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_下降到_；(2)估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名19.今年世界环境日(即6月5日)，某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市25月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：(1)试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？(2)根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为多少天？(3)根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议20.某校七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学(1)小亮的调查是抽样调查吗？(2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；(3)根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？21.琪琪想了解全市八年级学生每天写作业的时间，她对某校八年级(4)班全体学生每天写作业的时间进行了一次调查(1)调查的问题是什么？(2)调查的范围有多大？用了哪种调查方式？第十章 数据的收集、整理与描述单元练习题答案解析1.【答案】C【解析】根据题意，甲的成绩有5次在85分(含85分)以上，即5次优秀，则其优秀率的50%，乙的成绩有4次在85分(含85分)以上，即4次优秀，则其优秀率的40%.2.【答案】D【解析】设抽到的大、中、小学生人数分别为2x、3x、5x，由3x150可得x50，所以应抽取的样本容量等于10x500(人)3.【答案】A【解析】45%.4.【答案】D【解析】从图上可知2月的数量变化情况是703634(本)5月的数量变化情况是584216(本)，6月的数量变化情况是582830(本)，7月的数量变化情况是752847(本)，根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，则阅读数量变化率最大的是7月5.【答案】D【解析】用于教育的支出为62(万)6.【答案】D【解析】A对常州市居民日平均用水量的调查适合采用抽样调查；B对一批LED节能灯使用寿命的调查适合采用抽样调查；C对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查适合采用抽样调查；D对某校八年级(2)班同学的视力情况的调查适合采用全面调查7.【答案】C【解析】用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间调查方式合理，A不符合题意；用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况调查方式合理，B不符合题意；用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛调查方式不合理，C符合题意；用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况调查方式合理，D不符合题意8.【答案】C【解析】因为100%5%，所以205%400(条)9.【答案】抽样调查【解析】由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查10.【答案】抽样调查【解析】11.【答案】1 250【解析】设瓶子中有豆子x粒豆子，根据题意得：，解得x1 250，故估计瓶子中豆子的数量约为1 250粒12.【答案】100【解析】从中抽取100台电视机进行实验，这个问题中的样本容量是100.13.【答案】50【解析】14.【答案】我校初中二年级女同学身高情况我校60名女同学的身高【解析】所以我校初中二年级女同学身高情况是总体，我校60名女同学的身高是样本15.【答案】低于高于【解析】由折线统计图可得，AA牌方便面2003年的销售量低于2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量高于AA牌方便面的销售量16.【答案】4【解析】根据题意得a80840284(人)17.【答案】解：(1)总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10；(2)总体：七年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量18.【答案】解：(1)由条形统计图可知培训前不合格的由24人，培训后不合格的有8人，总人数为32人，所以100%75%，100%25%.所以培训前后不合格率分别为75%和25%，故答案为75%,25%.(2)据题意，得培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名，所以培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有640480(名)【解析】1