2019届高考数学复习专题一高考客观题的几种类型第2讲平面向量框图与合情推理教案.docx

第2讲平面向量、框图与合情推理1.(2018全国卷,文4)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)等于(B)(A)4(B)3(C)2(D)0解析:a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-ab.因为|a|=1,ab=-1,所以原式=212+1=3.故选B.2.(2018全国卷,文8)为计算S=1-+-+-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入(B)(A)i=i+1(B)i=i+2(C)i=i+3(D)i=i+4解析:由题意可将S变形为S=1+-+,则由S=N-T,得N=1+,T=+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B.3.(2017全国卷,文10)如图是为了求出满足3n-2n1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入(D)(A)A1 000和n=n+1(B)A1 000和n=n+2(C)A1 000和n=n+1(D)A1 000和n=n+2解析:程序框图是为了求出满足3n-2n1 000的最小偶数n,在和两个空白框中,可以分别填入A1 000和n=n+2,故选D.4.(2017全国卷,文9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则(D)(A)乙可以知道四人的成绩(B)丁可以知道四人的成绩(C)乙、丁可以知道对方的成绩(D)乙、丁可以知道自己的成绩解析:乙、丙一定是一优一良,可推出甲、丁一优一良,乙知道丙的成绩,就可推理出自己成绩,丁看到甲的成绩同样可推理出自己成绩,故D正确,而他们仍无法知道其余两人成绩.5.(2016全国卷,文16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”.乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.解析:设三张卡片分别为A(1,2),B(1,3),C(2,3),由丙的数字和不是5,则丙的卡片可能为A或B.若丙为A(1,2),则乙为C(2,3),甲为B(1,3)合题,若丙为B(1,3),则甲、乙卡片上的相同数字为2,不合题.答案:1和31.考查角度(1)平面向量:考查平面向量的线性运算、数量积运算及其简单应用(求模、夹角,根据平行、垂直关系求参数值等).(2)框图:考查程序框图的算法功能、完善框图的条件等.(3)合情推理:考查逻辑推理与合情推理的综合运用.2.题型与难易度选择题、填空题,难度中等或中等偏上.(对应学生用书第45页) 平面向量考向1平面向量线性运算【例1】 (1)(2018海南省八校联考)设D为线段BC的中点,且+=-6,则()(A)=2(B)=3(C)=2(D)=3(2)(2018河北武邑中学调研二)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点.若=+(,R),则+等于()(A)1(B)(C)(D)解析:(1)由D为线段BC的中点,且+=-6,得2=-6,=-3,即=3.故选D.(2)因为E为线段AO的中点,所以=+=+=+=+,所以+=+=.故选B.平面向量的线性运算是指加减和数乘运算,注意如下几点:(1)=-(O为任意一点,下同);(2)若D为AB中点,则=(+);(3)如果=t+(1-t),则A,B,C三点共线,反之亦然.考向2平面向量的数量积运算【例2】 (1)(2018吉林省百校联盟九月联考)已知单位向量e1与e2的夹角为,向量e1+2e2与2e1+e2的夹角为,则等于()(A)-(B)-3(C)-3或-(D)-1或-3(2)(2018吉林省长春市一模)已知平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,且|a|=|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=.解析:(1)法一由题意,得e1e2=11cos =,所以(e1+2e2)(2e1+e2)=2|e1|2+(4+)e1e2+2|e2|2=2+(4+)+2=+4,|e1+2e2|=,|2e1+e2|=.所以cos =-,两边同时平方并整理得(3+2)(+3)=0,解得=-3或=-,经检验将=-代入原方程=-中,不成立,故=-3.故选B.法二根据已知可设e1=(1,0),e2=,则e1+2e2=(2,),2e1+e2=2+,所以(e1+2e2)(2e1+e2)=4+,|e1+2e2|=,|2e1+e2|=,下同解法一.(2)因为a,b,c不共线,两两夹角相等,所以=120,所以ab=11cos 120=-,ac=bc=13cos 120=-.所以|a+b+c|=2.答案:(1)B(2)2(1)平面向量的数量积运算既可以使用定义,即ab=|a|b|cos,也可以使用坐标运算,即a=(x1,y1),b=(x2,y2),ab=x1x2+y1y2;(2)向量的夹角和模的求解是根据数量积的定义和坐标运算得出的,特别注意|a|=.热点训练1:(1)(2018齐鲁名校教研协作体冲刺卷)已知O1,O2,O3的半径依次为1,2,3,O1,O2外切于点M,O2,O3外切于点N,O3,O1外切于点P,则(+)等于()(A)(B)(C)(D)(2)(2018河南郑州二次质检)已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,若ab=,则(a+b)(2b-c)的最小值为()(A)-2(B)3-(C)-1(D)0解析:(1)如图所示,O1O2=3,O2O3=5,O3O1=4,所以O2O1O3O1,=+=+=+(-)=+,所以(+)=+(+)=+=3+4=.故选B.(2)由ab=,可得=,不妨设a=(1,0),b=,c=(cos ,sin ),原式=2ab-ac+2b2-bc=3-cos +cos +sin =3-sin+,所以最小值为3-,故选B.框图【例3】 (1)(2018安徽安庆二模)阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,则输出的x值为()(A)0(B)1(C)16(D)32(2)(2018福建厦门第二次质检)执行如图的程序框图,若输出S的值为55,则判断框内应填入()(A)n9?(B)n10?(C)n11?(D)n12?解析:(1)x=0,t=1,k=10;x=2,t=2,k=8;x=16,t=3,k=6;x=1,t=4,k=4.此时满足条件结束循环.故选B.(2)程序运行中变量值依次为S=-1,n=2;S=3,n=3;S=-6,n=4;S=10,n=5;S=-15,n=6;S=21,n=7;S=-28,n=8;S=36,n=9;S=-45,n=10;S=55,n=11,此时应结束循环,条件应为n11.故选C.(1)根据框图求输出值时,根据初始值逐次执行算法,当第一次满足判断条件时即输出;(2)根据输出结果填写判断条件时,注意分析算法的功能,填写的判断条件必须在第一次满足时即输出已知的结果.热点训练2:(2018四川峨眉第七教育发展联盟适应考)运行如图所示的程序框图,则输出的结果为()(A)1(B)2(C)3(D)4解析:根据程序框图可知,b=0,a=1,所以b=lg 2,a=2;b=lg 2+lg =lg 3,a=3;b=lg 3+lg =lg 4,a=4;b=lg 98+lg =lg 99,a=99;b=lg 99+lg =lg 100=2,a=100;此时a乙乙说甲丙丙说丙丁丁说丙乙对于选项A,甲,丁说的都对,不符合只有一个人对,对于选项B,丙,丁说的都对,也不符合只有一个人对,对于选项C,乙说的对,但乙不是最少的,不符,对于选项D,甲说的对,也正好是最少的,符合,故选D.点睛:对于逻辑推理题,由于关系较复杂,所以常用表格形式列出相互关系,再逐个进行推理验证.(2)利用类比思想,令1+=x,解得x=.答案:(1)D(2)(1)逻辑推理题通常使用类似反证法的方法进行分析判断,即在假定某种可能性成立时,查看已知关系,如果符合,则该假定成立,如果不符合,则该假定不成立;(2)类比推理的关键是发现类比对象之间的共性.热点训练3:(1)(2018福建百校考前冲刺)中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,算筹记数的方法是:个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.19这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示,则的运算结果可用算筹表示为()(2)(2018吉林省吉林市三调)聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2=,3=,4=,5=,则按照以上规律,若8=具有“穿墙术”,则n=.解析:(1)因为=36=729,从题中所给表示数码知729可用算筹表示,故选D.(2)因为2=2=,3=3=,4=4=,5=5=,所以按照以上规律8=8=,可得n=82-1=63.答案:(1)D(2)63 【例1】 (1)(2018四川绵阳三诊)ABC中,AB=5,AC=10,=25,点P是ABC内(包括边界)的一动点,且=-(R),则|的最大值是()(A)(B)(C)(D)(2)(2018江西高三质量检测)已知向量,满足|=|=1,=0,=+(,R),若M为AB的中点,并且|=1,则点(,)的轨迹方程是()(A)+2+-2=1(B)-2+(+1)2=1(C)(-1)2+(-1)2=1(D)-2+-2=1(3)(2018河南郑州三检)已知P为椭圆+=1上一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则的取值范围为()(A),+(B),(C)2-3,(D)2-3,+)解析:(1)因为P为三角形ABC内(含边界)的动点,所以从而-10.又=-2=162-12+9,因为-10,所以的最大值为37,故|max=,故选B.(2)由于M是AB的中点,所以ABC中,=(+),所以|=|-|=-+-=1,所以-+-2=1,所以-2+-2=1.故选D.(3)如图,由题意设APB=2,则|PA|=|PB|=,所以=|cos 2=cos 2=cos 2,设cos 2=t,则=(1-t)+-32-3=2-3,当且仅当1-t=,即t=1-时等号成立,此时cos 2=1-.又当点P在椭圆的右顶点时,sin =,所以cos 2=1-2sin2=,此时最大,且最大值=.所以的取值范围是2-3,.故选C.【例2】 (1)(2018山东潍坊三模)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()(A)45(B)55(C)66(D)78(2)(2018山东济南二模)如图所示的程序框图中,Mod(m,n)表示m除以n所得的余数,例如:Mod(5,2)=1,则该程序框图的输出结果为()(A)2(B)3(C)4(D)5解析:(1)根据程序框图的运算功能可知,该程序框图是计算2n2 018的正整数n的和,因为210=1 0242 018,所以执行程序框图,输出的结果为S=1+2+3+10=55.故选B.(2)执行程序框图,x=1,y=1,i=0,n=1.z=x+y=1+1=2,不符合n10,不符合Mod(z,3)=0,x=1,y=2,n=2,z=x+y=1+2=3,不符合n10,符合Mod(z,3)=0,i=0+1=1,x=2,y=3,n=3,z=x+y=2+3=5,不符合n10,不符合Mod(z,3)=0,x=3,y=5,n=4,z=x+y=3+5=8,不符合n10,不符合Mod(z,3)=0,x=5,y=8,n=5,z=x+y=5+8=13,不符合n10,不符合Mod(z,3)=0,x=8,y=13,n=6,z=x+y=8+13=21,不符合n10,符合Mod(z,3)=0,i=1+1=2,x=13,y=21,n=7,z=x+y=13+21=34,不符合n10,不符合Mod(z,3)=0,x=21,y=34,n=8,z=x+y=21+34=55,不符合n10,不符合Mod(z,3)=0,x=34,y=55,n=9,z=x+y=34+55=89,不符合n10,不符合Mod(z,3)=0,x=55,y=89,n=10,z=x+y=55+89=144,不符合n10,符合Mod(z,3)=0,i=2+1=3,x=89,y=144,n=11,z=x+y=89+144=233.符合n10,输出i=3.故选B.【例3】 (1)(2018河南中原名校第六次质量考评)已知函数f(x)=+,由f(x-1)=+是奇函数,可得函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,类比这一结论,可得函数g(x)=+的图象关于点对称;(2)(2018山东济南一模)如图所示,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签:原点处标数字0,记为a0;点(1,0)处标数字1,记为a1;点(1,-1)处标数字0,记为a2;点(0,-1)处标数字-1,记为a3;点(-1,-1)处标数字-2,记为a4;点(-1,0)处标数字