数列定义等差数列等比数例递推数例.ppt

1数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) (2)了解数列是自变量为正数的一类函数 2等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念 (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式 (3)能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 (4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系,近年广东省数学高考在数列一章，都考察了一道选择或填空和一道解答题，与数列有关大试题约占全卷的10%12%.考察主要内容有等差、等比数列，前n项和公式、通项公式以及递推公式其中选择题填空题都是基本问题，比较简单、解答题一般都与其它知识综合 数列求和主要考察裂项求和与错位相减法等常用求和方法,科目一考试网 / 科目一模拟考试2016 科目四考试网 / 科目四模拟考试 驾校一点通365网 / 驾校一点通2016科目一 科目四 驾驶员理论考试网 / 2016科目一考试 科目四考试,1数列的概念 (1)数列的定义 数列是 的一列数， 叫做这个数列的项，数列的一般形式为 ，简记为 (2)数列的通项公式 一个数列an的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式 来表示，则称这个公式为这个数列的通项公式,按照一定顺序排列着,数列中的每一,个数,a1，a2an，,an,anf(n),(3)数列的递推公式 如果已知数列an的第一项(或前n项)，且任一项an与它的前一项an1(或前n项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的 2数列的分类 (1)按照 是有限还是无限分： (2)按照项与项之间的大小关系分： (3)按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分： ,递推公式,有穷数列与无穷数列,递增数列、递减数列、,摆动数列和常数列,有界数列与无界数列,项数,3an与Sn的关系 若：Sna1a2a3an,1(2010安徽，5)设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为( ) A15 B16 C49 D64 解析 a8S8S7827215. 答案 A,解析 易知a22 a310 故选C. 答案 C,3(2009北京文)若数列an满足：a11，an12an(nN*)，则a5_；前8项的和S8_.(用数字作答),答案 16 255,根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)0.8；0.88,0.888，；,点评与警示 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，主要通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系 (1)借助(1)n或(1)n1来解决项的符号问题 (2)项为分式的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系,点评与警示 给出数列的递推公式求其通项公式，常用途径有二：一是从特例入手，归纳猜想一般结论(通项公式)，如本例解法二；二是从一般入手，由递推公式直接探求其通项公式，如本例解法一，解法一这种求数列的通项公式的方法我们称为迭加法(或累加法),解 解法一：由递推公式得a11，a22113，a32317，a427115，猜想an2n1. 解法二：a11，an2an11(a1) an12(an11)即an1是以a112为首项，2为公比的等比数列，an122n12n， 该数列的通项公式为an2n1.,点评与警示 已知Sn求an，常用方法是anSnSn1(n2)，这里容易因忽略了条件n2而出错，即由anSnSn1求得an时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n1时Sn1S0，而与前n项和矛盾，可见由此求得an不一定就是它的通项公式，必须验证n1时是否也成立,1根据数列前n项，要写出它的一个通项公式，其关键在于观察、分析数列的前n项的特征、特点，找到数列的一个构成规律，根据此规律便可写出一个相应的通项公式，一般步骤可概括为“三定”定符号 定分子、分母 确定项与项数的关系,(6)已知递推关系，求an.有时可用“归纳