2019届高考数学复习专题三三角函数与解三角形第2讲解三角形限时训练文.docx

第2讲解三角形(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形1,3,4,6,8,9,10三角函数与解三角形的综合2,5,7,11一、选择题1.(2018辽宁葫芦岛二模)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且ab,则B等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为asin Bcos C+csin Bcos A=b,所以根据正弦定理可得sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,即sin B(sin Acos C+sin Ccos A)=sin B,因为sin B0,所以sin(A+C)=,即sin B=,因为ab,所以AB,即B为锐角,所以B=.故选A.2.(2018吉林百校联盟九月联考)已知tan B=2tan A,且cos Asin B=,则cos(A-B-)等于(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:由tan B=2tan A,可得cos Asin B=2sin Acos B,又cos Asin B=,所以sin Acos B=,则cos(A-B-)=-sin (A-B)=-sin Acos B+cos Asin B=.故选D.3.(2018天津河西区三模)在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B-sin2C-sin2A=sin Asin C,则B的大小为(D)(A)30(B)60(C)120(D)150解析:因为sin2B-sin2C-sin2A=sin Asin C,所以b2-c2-a2=ac,即a2+c2-b2=-ac,则cos B=-,又0B,则B=150.4.(2018重庆九校一模)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,asin B=bcos A,当b+c=4时,ABC面积的最大值为(C)(A)(B)(C)(D)2解析:由asin B=bcos A,利用正弦定理可得,sin Asin B=sin Bcos A,又sin B0,可得,tan A=,因为A(0,),所以A=.故SABC=bcsin A=bc()2=.(当且仅当b=c=2时取等号),故 选C.5.(2018广东湛江一模)已知平面四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,BCD=90,则四边形ABCD面积的最大值为(C)(A)6(B)2+2(C)2+2(D)4解析:如图,设DAB=,BC=CD=x,则BD=x.在ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos ,即(x)2=4+4-8cos =8-8cos ,所以x2=4-4cos .所以四边形ABCD的面积为S=22sin +x2=2sin +2-2cos =2sin(-)+2,因为0,所以-,所以当-=,即=时,S有最大值,Smax=2+2.故选C.6.(2018安徽安庆一中高考热身)已知锐角ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是(D)(A)(,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)解析:因为B=2A,所以sin B=sin 2A=2sin Acos A,由正弦定理得b=2acos A,所以ab=,所以=tan A.因为ABC是锐角三角形,所以解得A,所以tan A1,所以tan A.即的取值范围是(,).故选D.二、填空题7.(2018山西省六校第四次联考)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知sin(2A+)=,a=,b=1,则B=.解析:因为sin(2A+)=,所以2A+=(因为A(0,),所以A=,由正弦定理得,=,所以=,所以sin B=,因为0B0,故sin A=,cos A=,故cos B=-cos (A+C)=-cos A cos C+sin A sin C=-+=.(2)S=24,所以bcsin A=48,得bc=16,由(1)得cos B=,所以sin B=,在ABC中,由正弦定理,得=,即=,联立,解得b=8,c=2,所以a2=b2+c2-2bccos A=72,所以a=6.11.(2018东北三校二模)已知ABC三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a-c)(sin A+sin C)=b(sin A-sin B).(1)求角C;(2)若ABC的外接圆半径为2,求ABC周长的最大值.解:(1)由正弦定理得(a-c)(a+c)=b(a-b),所以a2-c2=ab-b2,所以=,即cos C=,因为0C,则C=.(2)由正弦定理2r=4,所以a=4sin A,b=4sin B,c=4sin C=2,所以周长l=a+b+c=4sin A+4sin B+2=4sin A+4sin(-A)+2=4sin A+