模糊层次分析法讲解.ppt

模糊之美 一种选择评价方法：模糊层次分析方法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process）,主讲：水果甜芯 修改时间2012.1.15,Contents,模糊难道也是一种美,模糊是科学，也是一种美,模糊数简介,明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A，即 模糊集合A：在论域U内，对任意x U，x常以某个程度( 0,1)属于A，而非x A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。 隶属函数：设论域U，如果存在A(x):U0,1，则称 A（x）为x A 的 隶属度,从而一般称 A(x)为A的隶属函数。 论域U中元素x与A的关系由隶属度A(x) 给出，不是简单的二值属于或不属于而是多大程度上属于；U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U),论域 ：用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所 讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。,模糊数简介,求：身高为1.65m，1.70m，1.75m的三位男生在多大程度上属于高个子男生？ 解： 将三位男生的身高带入uA(x)计算分别等于0.125, 0.50, 0.875。 即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别以0.125, 0.50, 0.875的程度属于 高个子男生。,例1：,已知,用x表示某男生的身高，并给出的隶属函数如下：,A是“高个子男生”对应的模糊集（Fuzzy集）,FAHP的基本概念,通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做模糊分布函数。这些函数论域为实数，带有参数，值域为0，1。 比如：正态分布型；梯形分布；三角模糊数；K次抛物线分布；Cauchy型分布；S型分布等。,怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数 A（x）?,1.正态分布型：其中a,是参数，,2.梯形分布函数：其中a,b,c,d是参数，且abcd 隶属函数是梯形表面的边界方程。当b=c时，变为三角分布函数。,3.三角模糊函数,荷兰学者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出,定义：设论域R上的模糊数为M，如果M的隶属度函数M使得R 0,1表示为 则称M为三角模糊数，M（x)为三角模糊函数。,几何解释：,一般三角模糊数M表示为（l,m,u)。 其中m为M的隶属度为1的中值，当x=m时，x完全属于M。 l和u分别下界和上界；在l,u以外的完全不属于模糊数M。,三角模糊函数,另一种确定三角模糊数的方法： 通过定义置信水平 的区间，来表示三角模糊函数 正三角函数（数值为正数）的运算：,三角模糊数M1和M2的运算方法：,评价指标A和指标B的相对权重：,三角模糊函数,三角模糊函数的成员函数：,构造模糊判断矩阵,重复以上步骤，直到判断矩阵中每组比较结果均为一个模糊数为止。,确定初始权重,表示初始权重，即第K层元素i的综合模糊值。,去模糊化，得到最终权重,Sup：“上确界”，即最小上界。,我们将一个模糊数大于其他模糊数的可能度作为这个模糊数与其他比较之后得到的最终权重。,供应商选择是一个多目标决策问题，假设有三个供应商B1，B2，B3，选择供应商的评价指标如下图。究竟选择哪一个供应商更好呢？,案例：,指标处理,三个 专家对三个供应商的一级指标（成本C1，质量C2，服务C3，企业质量C4）的模糊评价矩阵如下（图右）,一级指标处理专家评估矩阵,一级指标处理处理专家评估矩阵，得到模糊矩阵,二、计算各个指标的综合权重,c1的初始权重计算如下： 同理，可得：,一级指标处理计算初始权重,一级指标处理去模糊化,并得到最终权重,对 去模糊化，得到C1,C2,C3,C4的最终权重d(C1),d(C2), d(C3),d(C4)：,将d(C1),d(C2), d(C3),d(C4)标准化，得到各指标的标准化权重： 注：将（a,b,c ,d）标准化是指将其化为,一级指标处理标准化最终权重,二级指标处理专家评估，得到初始权重,如，确定B1，B2，B3的企业信用（A10）的指标权重。,将所有模糊数去模糊化，得到权重：,标准化后，得到各个指标的标准化权重：,二级指标处理去模糊化，并标准化权重,二级指标处理计算总权重，得到最终结果,供应商总权重TVBn计算方式（n=1,2,3)：,B1在指标企业信用（A10）下