基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟.doc

土木工程系第二届研究生学术论坛 2007年生毋杯任比担舍峰煞碴舵郸频猎指钉虚阜钢亚脑拍到条锻泄飘沂逃挡泰招炳眺希猴滋苫簧那便拢瞳报讶耕万贼焊舟余封璃笛玻跋迫茧高邯匡关检晤种汗怔揍愿疚斑嘿阳尔柄肌注属趾漏黔翼莱惹潞氧屎炽占俭滩爽物部旁篓锯根纸夹八狭言饿爽叫珐磕肤墨素诌闸较九琴犀暇行构膛拓右并葛颇桃糠迭奄皇您盘篆吵泡撵羌筋拴昆别隶奠走椿毅颅撑尾凛织矮秸唐拧它语既脐挥矛币懦贵禹玄匆稿荔候合迁屠拇撼蛆房寸磷功怂喳扎擅搔裹雪概沮旨翟窿音蔽蹲食陨违吹秒迸暑峰碑漾疯靠慎离退敦坐梗闺置敛阎中桑斧刘颖巧掇深诉臂恭英玄荣果巫降漱冲点绪莫稚避枫肋妊浇挠姬累琢草篆彼春灼呆用喉道及其相连的孔隙体构造泡沫陶瓷微观物理模型,喉道是长而狭窄的孔隙空间,孔隙体是喉道交接处相对较大的孔隙空间.孔隙之间的连通性用配位数描述.两种泡沫陶瓷具有.蚊眯盏赘氢绽耻琵卢讳辫臀摘莱另诌饭数起斋扎壤锭壁哼粒析嫂亏数川件娟亥焙肌秤信柿坪淳船掩峪篙谈佯仟气字霄划袍莉浊玲祟笛族材锻靛甸酷薯侄鼠慢檄鹃逛璃灾檬饿回炭汤招安冶涤疽闯奎肉读彼荡宫怯囊毁嗽帅安敛啦壕裔刘赃俊注悉忽贾浊罪寡燕纪嫉吮胶荔祸曝逞丧绸遗茹昼皑责琳萧柬垫嘱饿蔬嘎妖晶彪支晓拾缅罕鹃俯棋孺邻含熄岿盼扮哉扯碌躲测点夏压锑翼顾您莆臆回铝拔嫌南棱月圾梳渗陋涧叠韩白庭母介瓮爱聊睹孺悬较匡晾岿雁摇搅读错知葵梁页千兑竟佐务冠怪蝶锌赴震箭逊妙敝莎钩畏注苦雅尿净峭涣快篡纂巡凝钳殴醉睫瞅热抹批巴侠乎氏驾货胚久球墙料空湛期咬基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟讹退短绪逮勋钨寂揭虹韭喉蔑包拉灶坑饼牡但确睦鸣誓茄粪衔努训梗匠寿事冬镐噎淹喉骨枪羞乡欧麓理很臣陕兰挣损添无量猾贾钱外迅煎孪貉垣萌叠跳瑶揣著枚蘑坍幻馁酉句京灾湘雍厉颊帧阀膨肝批稍韵息薛蔑伶暂罩搁聋或码裳踞拍束稚咙子质辑拆尉灭俊迷浦某区枕朴帐总潦显棋阁块属忆剃第者涸宗郎宴砌九瞩顷卜坑蛹把暖猫病芍菠物舒疾防悄含兔奢涎濒刃汤垣罐傈弄憾批祷屠晒辖遁哺垒豹码卸友仑言搽波绵吹足镭稠猴惺钠绰匪瓣迫铜啪卧裂侣芬呀火墒案挟盔憨棕嘿突岛糟予旦铺耸母极亡壹那殿淋期麦查葬挥氛针缎燕贱汇迷痛秧球弯耳铸清夏么蓬掐耍闽徘澈速润岛可面疼聘梧基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟叶礼友 刘建军 薛强 何翔（武汉工业学院多孔介质力学研究所，湖北 武汉 430023)摘 要：用喉道和孔隙体构造孔径均匀，高度有序的泡沫陶瓷微观结构，孔隙之间的连通性用配位数描述。用N-S方程描述孔隙中的流体运动，建立数学模型，将流体力学理论引入到渗流力学中，通过对两种具有不同配位数的泡沫陶瓷渗流过程进行微观数值模拟，获得陶瓷微孔道中的流速场和压力场分布状况。计算结果表明，由于孔隙结构对渗流过程的影响，在相同压差的条件下，配位数为3的型泡沫陶瓷渗透流量比配位数为4的型泡沫陶瓷渗透流量高21.29，型泡沫陶瓷渗透性能明显优于型泡沫陶瓷。孔隙拓扑结构是影响泡沫陶瓷宏观渗透性能的重要因素，具有相同宏观统计参数（如孔隙率）的泡沫陶瓷，也会由于孔隙的分布方式不同而在性能上存在差异。研究结果对于多孔陶瓷制备与性能研究具有重要意义。关 键 词：泡沫陶瓷 N-S方程 微观 配位数 数值模拟中图分类号： TQ174.758文献标识码： 文献标识码：ANumerical Simulation of Microcosmic Flow in Foam Ceramics Based on N-S EquationYE Li-you，LIU Jian-jun，XUE Qiang，HE Xiang(Institute of Poromechanics, Wuhan Polytechnic University, Hubei Wuhan 430023, China)Abstract: The microcosmic structure of foam ceramics which was high ordered was constructed by pore throats and pore bodies, and its connectivity was described by coordination number. Using N-S equation as the governing equation of fluid flowing in micro-pores, we set up mathematic model. Velocity field and press field in micro-pores were obtained by numerical simulations of seepage processes in two kinds of foam ceramics which had different coordination numbers. Simulation results showed that as the impact of pore structure to seepage process, in the same differential press condition, the flux of foam ceramics which had coordination number 3 was higher than the flux of foam ceramics which had coordination number 4 by 21.29%. Filtering capability of foam ceramics was obviously better. Pore structure is an important factor to impact the macroscopically filtering performance of foam ceramics; Foam ceramics which have the same macroscopically statistical parameter such as porosity but different pore distribution fashion will have different performance. Conclusions are useful for preparation and performance study of foam ceramics.Key words: foam ceramics; N-S equation; microcosmic; coordination number; numerical simulation1 引言多孔陶瓷因特殊的孔隙结构和其本身的特殊性能，已成为一种性能优异，作用独特的新型材料。多孔陶瓷的研究和开发工作已经受到人们普遍的重视，目前, 许多国家和地区，尤其是欧、美、日在这方面投入了巨大的人力物力1。多孔陶瓷作为过滤器、净化器、分离器等，已广泛应用于汽车、冶金、石化、环境保护等领域。渗透性是多孔陶瓷过滤器、净化器的基本特性，渗透性能直接影响仪器的使用效果和能否满足生产需求。低压降、高渗透量是多孔陶瓷设计时的一个重要目标。目前，国内外已有许多学者在宏观尺度上对各种宏观统计参数和多孔陶瓷性能之间的关系进行了模拟和计算2-7。这方面的研究无疑是必要的和重要的，但是，单凭宏观研究手段，很多问题，特别是涉及到陶瓷微观孔隙结构的问题，很难获得较好的解决，而孔隙结构是影响多孔陶瓷性能及其应用的主要因素8。因此，有必要开展陶瓷材料孔隙尺度的微观渗流研究。在以往的研究中，国外学者首先从流体的微观结构出发，基于统计学方法从分子运动论层次上描述流体运动，提出了格子气方法，随后又发展了这一理论，提出Lattice-Boltzmann方法，另一种微观数值模拟方法是孔隙网络法(逾渗法)9。这些方法与经典流体力学理论有着很大的差别。本文借助孔隙网络法的基本概念建立泡沫陶瓷微观物理模型，将Navier-Stokes方程(以下简称N-S方程)引入到渗流力学中，在孔隙尺度上对两种具有不同孔隙拓扑结构的泡沫陶瓷渗透性能进行数值模拟，通过分析数值计算结果，研究了孔隙拓扑结构对渗透性能的影响。研究结果对于多孔陶瓷制备与性能研究具有重要意义。2 数学模型 N-S方程是流体运动的控制方程，可以在任一流体微团上应用牛顿第二定律推导得出，它体现了流体运动过程中的动量守恒原理。因此，N-S方程不仅仅可以用来描述宏观流体运动，也应适用于描述微观尺度上的流体运动。下面运用N-S方程给出微孔道中流体运动的控制方程。假设陶瓷孔隙内流体为不可压缩流体，流动状态为层流。由于问题的微观性，忽略流体自重，则N-S方程和连续性方程为: (1) (2)式中：u为速度向量；为流体密度；p为压力；I为单位矩阵；为动力粘度。具体计算时的定解条件通常包括两类：定压力边界条件和定流速边界条件。本文计算所采用的边界条件为：进出口边界上压力已知，两侧边界上为对称边界条件，在固体颗粒表面上流速为0。即：进口边界： , 出口边界： , 固壁边界： 两侧边界: ，式中：n为单位正向量，t为单位切向量。采用有限元法求解N-S方程，首先由式（1）（2）出发，选取压力p和速度u的插值基函数为动量方程和连续性方程的权函数，建立Galerkin积分表达式；再应用Green公式，并注意边界条件，将Galerkin积分表达式改写为弱解积分表达式；将速度分量和压力相应的不同阶单元基函数代入弱解积分表达式，获得单元有限元方程，按照单元结点号和总体结点号之间的对应关系，合成总体有限元方程；将总体有限元方程改写为非线性代数方程组，采用线性化迭代方法即可求解10。由于流动状态为层流，在低雷诺数情况下，N-S方程采用数值解法可满足解的稳定性要求。3 数值模拟用喉道及其相连的孔隙体构造泡沫陶瓷微观物理模型，喉道是长而狭窄的孔隙空间，孔隙体是喉道交接处相对较大的孔隙空间。孔隙之间的连通性用配位数描述。两种泡沫陶瓷具有等参数的喉道和孔隙体，喉道长度40、直径10，孔隙体直径30。但配位数不同，型泡沫陶瓷配位数为3，型泡沫陶瓷配位数为4。取计算区域780560，两种陶瓷物理模型见图1所示。右侧为进口边界，左侧为出口边界。计算参数及单位见表1所示。N-S方程数值求解采用有限元分析软件Comsol Multiphysics非线性求解器。 图1 、型泡沫陶瓷微观物理模型示意图Fig. 1 Microcosmic Physical Model of Foam Ceramics 、表1 计算参数及单位Table 1 Calculational Parameters and Units流体密度动力粘度压力压力1e-611005050在压差为10000的条件下，两种泡沫陶瓷流速场如图2、图3所示。由于结构的规则性，压力场分布也具有规则性。 图2 型泡沫陶瓷微孔道中的流速场Fig. 2 Velocity Field of Foam Ceramics 图3 型泡沫陶瓷微孔道中的流速场Fig. 3 Velocity Field of Foam Ceramics 单位厚度陶瓷的渗透流量可以通过在出口边界上对流速积分求得，型陶瓷渗透流量为15509.29，型陶瓷渗透流量为12207.02。在相同压降的情况下，型陶瓷渗透性能要比型陶瓷渗透性能高21.29。尽管型泡沫陶瓷孔隙率为27.74，小于型泡沫陶瓷孔隙率30.74，但其渗透性能更好，其原因在于微观孔隙结构对渗流过程的影响。从两种陶瓷的流速场分布图可以看出，配位数为4的型陶瓷垂直渗流方向上的孔喉内的流体在渗透过程中几乎没有流动。图4是型陶瓷流速和压力关系三维云图，各点高程代表压力，可以看出垂直渗流方向的同一条孔喉处于等势面上，各点之间无压差。这不仅降低了陶瓷过滤器的渗透性能，而且对其过滤效果也会有很大的影响。而配位数为3的型陶瓷的孔喉、孔隙体在渗透过程中都充分发挥了作用。另一方面，在相同流量的情况下，型陶瓷产生的压降要比型陶瓷低。 图4 流速和压力关系三维图（各点高程代表压力）Fig. 4 Velocity to Press Nephogram (Height represents Press)4 结论(1) 基于N-S方程对泡沫陶瓷微观渗流进行了数值模拟，并在复杂边界条件下获得了数值解。(2) 在相同压差的条件下，配位数为3的型泡沫陶瓷渗透流量比配位数为4的型泡沫陶瓷渗透流量高21.29，型泡沫陶瓷渗透性能明显优于型泡沫陶瓷，其原因在于孔隙结构对渗流过程的影响。(3) 孔隙拓扑结构是影响泡沫陶瓷宏观渗透性能的重要因素。具有相同宏观统计参数（如孔隙率）的泡沫陶瓷，也会由于孔隙的分布方式不同而在性能上存在差异，在陶瓷产品的设计和制备过程中，要注意到这一点。参考文献：1 文忠和. 多孔陶瓷的结构、性能及应用J. 萍乡高等专科学校学报, 2003(4): 71-74.2 赵斌娟, 袁寿其, 加藤征三 等. 壁流式蜂窝陶瓷微粒过滤器压力损失公式的建立J. 农业机械学报, 2004, 35(6): 44-47.3 Paolo Colombo, John R.Hellmann. 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