高考数学二轮复习小题专练作业（七）数列理.docx

小题专练作业(七)数列1已知数列an是等差数列，a1010，其前10项和S1055，则其公差d()A0 B1C1 D解析由题意可得S10101055，解得a11，故公差d1。故选B。答案B2若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a12a33，则S9()A25 B27C50 D54解析设数列an的公差为d，由题意得a12(a12d)3，即a5a14d3，则S9999a527。故选B。答案B3在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1C2 D2解析因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11。故选A。答案A4(2018福建厦门模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1，则()A2 B1C1 D2解析解法一：当n1时，a1S14。当n2时，anSnSn1(2n1)(2n)2n，此时2。因为an是等比数列，所以2，即2，解得2。故选A。解法二：依题意，a1S14，a2S2S14，a3S3S28，因为an是等比数列，所以aa1a3，所以8(4)42，解得2。故选A。答案A5(2018贵阳适应性练习)九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列。问：五人各得多少钱(钱是古代的一种重量单位)？”在这个问题中，丙所得为()A钱 B钱C钱 D1钱解析解法一：设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，ad，a2d。因为甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，所以(a2d)(ad)a(ad)(a2d)5，所以a1。所以丙所得为1钱。故选D。解法二：由题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱组成以a1为首项，d为公差的等差数列，甲为a1，乙为a2，丙为a3，丁为a4，戊为a5。由等差数列的性质，得a1a2a3a4a55a35，所以a31，即丙所得为1钱。故选D。答案D6(2018湖南湘潭三模)已知等比数列an的前n项积为Tn，若a124，a4，则当Tn取最大值时，n的值为()A2 B3C4 D6解析等比数列an的前n项积为Tn，由a124，a4，可得q3，解得q，所以Tna1a2a3an(24)nq12(n1)(24)nn(n1)，当Tn取最大值时，可得n为偶数，当n2时，T2242192；当n4时，T42446；当n6时，T624615，则T6T26，且n为偶数时，Tn1，所以3。答案311(2018郑州质量预测)已知数列an满足log2an11log2an(nN*)，且a1a2a3a101，则log2(a101a102a110)_。解析因为log2an11log2an，可得log2an1log22an，所以an12an，所以数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1a2a101，所以a101a102a110(a1a2a10)21002100，所以log2(a101a102a110)log22100100。答案10012已知数列an的前n项和为Sn，且an2n1，数列bn满足2bi2nSn，若bn对任意的nN*恒成立，则实数的最小值为_。解析依题意得Snn2，则2(b12b23b3nbn)2nn2，当n2时，2b12b23b3(n1)bn12(n1)(n1)2，两式相减，整理得2nbn2n1(n2)，即bn1(n2)。可验证n1时也满足此式，因此bn1，故1，则实数的最小值为。答案13(2018山西八校联考)已知数列an满足：a11，an1(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是()A(2，) B(3，)C(，2) D(，3)解析由an1，知1，即12，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以12n，所以bn1(n)2n(nN*)，所以bn(n1)2n1(n2)，又b1符合上式，所以bn(n1)2n1，因为数列bn是递增数列，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10对一切正整数n恒成立，所以n1，因为nN*，所以2。故选C。答案C14(2018河北名校联考)在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色。先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25。按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是()A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析由题意可知，第1组有1个数，第2组有2个数根据等差数列的前n项和公式，可知前n组共有个数。由于2 0162 0182 080，因此，第2 018个数是第64组的第2个数。由于第1组最后一个数是1，第2组最后一个数是4，第3组最后一个数是9，第n组最后一个数是n2，因此，第63组最后一个数是632,6323 969，第64组为偶数组，其第1个数为3 970，第2个数为3 972。故选B。答案B15(2018武汉调研)对任一实数序列A(a1，a2，a3，)，定义新序列A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第n项为an1an。假定序列(A)的所有项都是1，且a12a220，则a2_。解析令bnan1an，依题意知数列bn为等差数列，且公差为1，所以bnb1(n1)1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得ana1b1bn1a1(n1)b1(n1)a2(n2)a1，分别令n12，n22，得解得a1，a2100。答案10016(2018贵阳摸底)已知函数f(x)xnxn1(nN*)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线与y轴的交点的纵坐标为bn，则数列bn的前n项和为_。解析因为f(x)nxn1(n1)xn，所以f(2)n2n1(n1)2n，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yf(2)n2n1(n1)2n(x2)，令x0可得y2n2n1(n1)2nf(2)2n2n1(n1)