2019届高考数学专题二函数与导数第2讲导数的简单应用与定积分教案理.docx

第2讲导数的简单应用与定积分1.(2018全国卷,理5)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(D)(A)y=-2x(B)y=-x(C)y=2x(D)y=x解析:因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f(-1)+f(1)=0,所以-1+a-1-a+(1+a-1+a)=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,所以f(x)=3x2+1,所以f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.2.(2014全国卷,理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点 (0,0) 处的切线方程为y=2x,则a等于(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:y=a-,当x=0时,y=a-1即是y=2x的斜率,所以a-1=2,所以a=3.故选D.3.(2017全国卷,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(A)(A)-1(B)-2e-3(C)5e-3(D)1解析:f(x)=x2+(a+2)x+a-1ex-1则f(-2)=4-2(a+2)+a-1e-3=0得a=-1,则f(x)=(x2-x-1)ex-1,f(x)=(x2+x-2)ex-1,令f(x)=0,得x=-2或x=1,当x1时,f(x)0,当-2x1时,f(x)0,则f(x)极小值为f(1)=-1.故选A.4.(2015全国卷,理12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是(D)(A)-,1(B)-,(C),(D),1解析:由f(x0)0,即(2x0-1)-a(x0-1)0,得(2x0-1)a(x0-1).当x0=1时,得e1,则a.令g(x)=,则g(x)=.当x1,时,g(x)0,g(x)为增函数,要满足题意,则x0=2,此时需满足g(2)ag(3),得3e2ae3,与a1矛盾,所以x01.因为x01,所以a0,g(x)为增函数,当x(0,1)时,g(x)0,g(x)为减函数,要满足题意,则x0=0,此时需满足g(-1)ag(0),得a1(满足a1),故选D.5.(2018全国卷,理13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.解析:因为y=2ln(x+1),所以y=.令x=0,得y=2,由切线的几何意义得切线斜率为2,又切点(0,0),所以切线方程为y=2x.答案:y=2x6.(2018全国卷,理14)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.解析:因为y=(ax+a+1)ex,所以当x=0时,y=a+1,所以a+1=-2,得a=-3.答案:-37.(2018全国卷,理16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是.解析:f(x)=2cos x+2cos 2x=2cos x+2(2cos2x-1)=2(2cos2x+cos x-1)=2(2cos x-1)(cos x+1).因为cos x+10,所以当cos x时,即x+2k,+2k,kZ,f(x)时,+2k,+2k,kZ,f(x)0,f(x)单调递增.所以当x=+2k,kZ,sin x=-,cos x=,f(x)有最小值.又f(x)=2sin x+sin 2x=2sin x(1+cos x),所以f(x)min=2-1+=-.答案:-8.(2018全国卷,理21)已知函数f(x)=-x+aln x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:2,令f(x)=0得,x=或x=.当x0,+时,f(x)0.所以f(x)在0,+上单调递减,在,上单调递增.(2)证明:由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨设x11.由于=-1+a=-2+a=-2+a,所以a-2等价于-x2+2ln x20.设函数g(x)=-x+2ln x,由(1)知,g(x)在(0,+)上单调递减,又g(1)=0,从而当x(1,+)时,g(x)0.所以-x2+2ln x20,即0,aR,存在x0使得f(x0)成立,则实数a的值为.解析:(1)设切点分别为(x1,),(x2,ln x2+2),因为f(x)=ex,g(x)=,所以=.所以=,所以(x2-1)(ln x2+1)=0,所以x2=1或x2=,因此直线l的方程为y-2=1(x-1)或y-1=ex-,即y=ex或y=x+1.选C.(2)因为f(x)=3x2+6x.设切点为P(x0,y0),切线斜率为k,则把,代入得切线方程为y-(+3)=(3+6x0)(x-x0),又切线过(0,0),所以-(+3)=-x0(3+6x0),解得,x0=0或x0=-.代入式得切线方程为y=0或9x+4y=0.(3)由题意,问题等价于f(x)min.而函数f(x)可看作是动点M(x,ln x2)与N(a,2a)之间距离的平方,动点M在函数y=2ln x的图象上,N在直线y=2x的图象上,问题转化为直线与曲线的最小距离.如图,由y=2ln x得y=2,得x=1,所以曲线上点M(1,0)到直线y=2x的距离最小,为d=,所以f(x).又由题意,要使f(x0),则f(x0)=,此时N恰好为垂足,由kMN=-,解得a=.答案:(1)C(2)y=0或9x+4y=0(3)(1)求切线方程的关键是求切点的横坐标,使用切点的横坐标表示切线方程,再根据其他已知求解;(2)两曲线的公切线的切点未必是同一个点,可以分别设出切点横坐标,使用其表达切线方程,得出的两方程表示同一条直线,由此得出方程解决公切线问题;(3)从曲线外一点P(m,n)引曲线的切线方程,可设切点坐标为(x0,f(x0),利用方程=f(x0) 求得x0后得出切线方程;(4)一些距离类最值,可以转化为求一条直线上的点到一条曲线上的点的最小值,此时与已知直线平行的曲线的切线到已知直线的距离即为其最小值.热点训练1:(1)(2018辽宁省辽南协作校一模)已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是()(A)y=-2x+3(B)y=x(C)y=3x-2(D)y=2x-1(2)(2018安徽皖南八校4月联考)若x,a,b,均为任意实数,且(a+2)2+(b-3)2=1,则(x-a)2+(ln x-b)2的最小值为()(A)3(B)18(C)3-1(D)19-6(3)(2018天津部分区质量调查二)曲线y=aex+2的切线方程为2x-y+6=0,则实数a的值为.解析:(1)由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,可得f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8-8x,即f(2-x)=2f(x)-x2-4x+4代入f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,可得f(x)=4f(x)+8-8x-2x2-x2+8x-8,即f(x)=x2,故f(x)=2x,因为f(1)=1,所以切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.故选D.(2)由题意可得,其结果应为曲线y=ln x上的点与以C(-2,3)为圆心,以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值,可以求曲线y=ln x上的点与圆心C(-2,3)的距离的最小值,在曲线y=ln x上取一点M(m,ln m),曲线y=ln x在点M处的切线的斜率为k=,从而有kCMk=-1,即=-1,整理得ln m+m2+2m-3=0,解得m=1,所以点(1,0)满足条件,其到圆心C(-2,3)的距离为d=3,故其结果为(3-1)2=19-6,故选D.(3)根据题意,设曲线y=aex+2与2x-y+6=0的切点的坐标为(m,aem+2),其导数y=aex+2,则切线的斜率k=aem+2,又由切线方程为2x-y+6=0,即y=2x+6,则k=aem+2=2,则切线的方程为y-aem+2=aem+2(x-m),又由aem+2=2,则切线方程为y-2=2(x-m),即y=2x-2m+2.则有-2m+2=6,可解得m=-2,则切点的坐标为(-2,2),则有2=ae(-2)+2, 所以a=2.答案:(1)D(2)D(3)2导数研究函数的单调性考向1确定函数的单调性【例2】 (2018河南洛阳第三次统一考试)已知函数f(x)=(x-1)ex-x2,其中tR.(1)函数f(x)的图象能否与x轴相切?若能,求出实数t,若不能,请说明理由;(2)讨论函数f(x)的单调性.解:(1)由于f(x)=xex-tx=x(ex-t).假设函数f(x)的图象与x轴相切于点(x0,0),则有即显然x00,将t=0代入方程(x0-1)-=0中,得-2x0+2=0.显然此方程无实数解.故无论t取何值,函数f(x)的图象都不能与x轴相切.(2)由于f(x)=xex-tx=x(ex-t),当t0时,ex-t0,当x0时,f(x)0,f(x)单调递增,当x0时,f(x)0时,由f(x)=0得x=0或x=ln t,当0t1时,ln t0时,f(x)0,f(x)单调递增,当ln tx0时,f(x)0,f(x)单调递减,当x0,f(x)单调递增;当t=1时,f(x)0,f(x)单调递增;当t1时,ln t0,当xln t时,f(x)0,f(x)单调递增,当0xln t时,f(x)0,f(x)单调递减,当x0,f(x)单调递增.综上,当t0时,f(x)在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数;当0t1时,f(x)在(-,0),(ln t,+)上是增函数;在(0,ln t)上是减函数.确定函数单调性就是确定函数导数为正值、为负值的区间,基本类型有如下几种:(1)导数的零点是确定的数值,只要根据导数的零点划分定义域区间,确定在各个区间上的符号即可得出其单调区间;(2)导数零点能够求出,但含有字母参数时,则需要根据参数的不同取值划分定义域区间,再确定导数在各个区间上的符号;(3)导数存在零点,但该零点无法具体求出,此时一般是根据导数的性质、函数零点的存在定理确定导数零点的大致位置,再据此零点划分定义域区间,确定导数在各个区间上的符号.考向2根据单调性求参数范围【例3】 (1)(2018吉林大学附中四模)已知a0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在-1,1上是单调减函数,则a的取值范围是()(A)0,(B),(C),+(D)0,(2)(2018云南昆明5月适应考)已知函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在区间(0,+)上单调递增,则a的最大值是()(A)-e(B)e(C)-(D)4e2(3)(2018安徽合肥三模)若函数f(x)=x+ax-aln x在区间(1,2)上是非单调函数,则实数a的取值范围是()(A),(B),+(C),+(D),解析:(1)因为f(x)=(x2-2ax)ex,所以f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=ex(x2+2x-2ax-2a).因为f(x)在-1,1上是单调减函数,所以f(x)=ex(x2+2x-2ax-2a)0,即x2+2x-2ax-2a0.法一设g(x)=x2+2x-2ax-2a,根据二次函数的图象可知,只要即可,解得a,所以实数a的取值范围是,+.法二由x2+2x-2ax-2a0,得x2+2x2a(x+1).当x=-1时,-10恒成立,当x(-1,1时,a,a,a(x+1)-,令g(x)=(x+1)-,可知g(x)=(x+1)-在(-1,1上为增函数,所以g(x)max=g(1)=, 即a,所以实数a的取值范围是,+.故选C.(2)因为函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR),所以f(x)=ex(x2-2x)+ex(2x-2)-ax=ex(x2-2)-ax.因为函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在区间(0,+)上单调递增,所以f(x)=ex(x2-2)-ax0在区间(0,+)上恒成立,即axex(x2-2),亦即aex(x3-2x)在区间(0,+)上恒成立,令h(x)=ex(x3-2x),所以h(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2),因为x(0,+),所以x2+4x+20,因为ex0.所以令h(x)0,可得x1.所以函数h(x)在区间(1,+)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减.所以h(x)min=h(1)=e1(1-2)=-e.所以a-e,即a的最大值是-e,故选A.(3)因为f(x)=x+ax-aln x,所以f(x)=1-ax=,因为f(x)在区间(1,2)上是非单调函数,所以f(x)=0在(1,2)上有解,即x2-ax-a=0在(1,2)上有解,所以x2=a(x+1)在(1,2)内有解,设g(x)=x2,x(1,2),h(x)=a(x+1),x(1,2).由图象易知,方程的解即是两图象交点的横坐标,所以a,所以af(x)+1,则下列正确的是()(A)f(2 018)-ef(2 017)e-1(B)f(2 018)-ef(2 017)e+1(D)f(2 018)-ef(2 017)e+1(2)(2018辽宁省大连八中模拟)设函数f(x)在R上存在导函数f(x),对任意的实数x都有f(x)=4x2-f(-x),当x(-,0)时,f(x)+0,且f(0)=1,则不等式exf(x)1的解集为()(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,e)(D)(e,+)解析:(1)法一设g(x)=,则g(x)=.因为f(x)f(x)+1,所以f(x)-f(x)-10,所以g(x)0在R上恒成立,所以g(x)=在R上单调递增.所以g(2 018)g(2 017),所以,所以f(2 018)+1ef(2 017)+e,所以f(2 018)-ef(2 017)e-1.本题选择A选项.法二构造特殊函数f(x)=ex-2,该函数满足f(x)f(x)+1,而f(2 018)-ef(2 017)=(e2 018-2)-e(e2 017-2)=2e-2,结合2e-2e-1可知f(2 018)-ef(2 017)e-1,排除B选项,结合2e-2e+1可知f(2 018)-ef(2 017)f(x)+1,而f(2 018)-ef(2 017)=(e2 018-100)-e(e2 017-100)=100e-100,结合100e-100e+1可知f(2 018)-ef(2 017)e+1,排除D选项,故选A.(2)令F(x)=f(x)-2x2,则F(-x)=f(-x)-2x2,所以F(x)+F(-x)=f(x)-4x2-f(-x)=0,故F(x)为奇函数.当x0时,F(x)=f(x)-4x-0可得,g(x)0,所以函数g(x)在R上单调递增,又f(0)=1,所以g(0)=1,所以不等式exf(x)1的解集为(0,+).故选B.函数单调性的简单应用主要有两个方面:(1)根据函数的单调性,比较函数值的大小;(2)根据函数的单调性解函数不等式.解题的基本思路是根据已知条件和求解目标,构造函数,通过构造的函数的单调性得出结论.常见的构造函数类型为乘积型h(x)g(x)和商型,具体的如xf(x),exf(x),tan xf(x)等,视具体情况而定.热点训练2:(1)(2018安徽江南十校二模)y=f(x)的导函数满足:当x2时,(x-2)(f(x)+2f(x)-xf(x)0,则()(A)f(4)(2+4)f()2f(3)(B)f(4)2f(3)(2+4)f()(C)(2+4)f()2f(3)f(4)(D)2f(3)f(4)(2+4)f()(2)(2018河北石家庄二模)定义在(0,+)上的函数f(x)满足xf(x)ln x+f(x)0(其中f(x)为f(x)的导函数),若a1b0,则下列各式成立的是()(A)af(a)bf(b)1(B)af(a)bf(b)1(C)af(a)11bf(b)(3)(2018黑龙江哈师大附中三模)若函数f(x)=2x+sin xcos x+acos x在(-,+)上单调递增,则a的取值范围是()(A)-1,1(B)-1,3(C)-3,3(D)-3,-1(4)(2018天津河北区二模)已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)ln x,其中a2.讨论函数f(x)的单调性;若对于任意的x1,x2(0,+),x1x2,恒有-1,求a的取值范围.(1)解析:令g(x)=,则g(x)=,因为当x2时,(x-2)f(x)-(x-2)f(x)0,所以当x2时,g(x)g(3)g(4),即,即(2+4)f()2f(3)f(4).故选C.(2)解析:构造函数h(x)=f(x)ln x,则h(x)=,由题可知h(x)0,所以h(x)在(0,+)上单调递增.由a1b0可得h(a)h(1)h(b).所以f(a)ln a0,f(b)ln b1bf(b),故选D.(3)解析:因为f(x)=2x+sin xcos x+acos x,所以f(x)=2+cos 2x-asin x=-2sin2x-asin x+3,设sin x=t,-1t1.令g(t)=-2t2-at+3,因为f(x)在(-,+)上单调递增,所以g(t)0在-1,1上恒成立,因为二次函数图象开口向下,所以-1a1,即a的取值范围是-1,1,故选A.(4)解:由题意得函数f(x)的定义域为(0,+),因为f(x)=x2-ax+(a-1)ln x,所以f(x)=x-a+=,令f(x)=0,得x=1或x=a-1,因为a2,所以a-11.由f(x)0,解得0xa-1,由f(x)0,解得1xx2,则不等式-1等价于f(x1)-f(x2)x2-x1.即f(x1)+x1f(x2)+x2,令g(x)=f(x)+x=x2-(a-1)x+(a-1)ln x,则函数g(x)在(0,+)上为增函数.所以g(x)=x-(a-1)+0在(0,+)上恒成立,而x+2,当且仅当x=,即x=时等号成立,所以2a-1,因为a2,所以4(a-1)(a-1)2,即a2-6a+50,所以1a5.而a2,所以20),若x=1是函数f(x)的极大值点,所以f(1)=0即b=-(2a+1),所以f(x)=,若a0时,因为2ax-10,所以当0x0,当x1时f(x)0时,若x=1是函数f(x)的极大值点,则需1,即0a,综上a0),因为函数f(x)=ex-aln x+2ax-1在(0,+)上恰有两个极值点,所以g(x)=a有两个零点,又g(x)=-(x0),令g(x)0,得0x1,且x,令g(x)1,所以函数g(x)在0,1上单调递增,在(1,+)上单调递减,由于g(0)=0,g(1)=-e,因为y=g(x)与y=a有两个交点,根据数形结合法可得,a0,若对任意的xe,不等式x2ln x-m0恒成立,则m的最大值是()(A)(B)(C)2e(D)e(2)(2018河北武邑中学质检二)已知函数f(x)=ax-cos x+b的图象在点,f处的切线方程为y=x+.求a,b的值;求函数f(x)在-,上的最大值.(1)解析:不等式x2ln x-m0x2ln xmxln xln xeln x,设f(x)=xex(x0),则f(x)=(x+1)ex0,所以f(x)在(0,+)上是增函数,因为mx0,ln x0,所以mxln x即mxln x对任意的xe恒成立,此时只需m(xln x)min,设g(x)=xln x(xe),g(x)=ln x+10(xe),所以g(x)是e,+)上为增函数,所以g(x)min=g(e)=e,所以me,即m的最大值为e.故选D.(2)解:因为f(x)=ax-cos x+b,所以f(x)=a+sin x.又f=a+1=,f=a+b=+,解得a=,b=3.由知f(x)=x-cos x+.因为f(x)=+sin x,由f(x)=+sin x0,得-x,由f(x)=+sin x0得,-x0,f(x)=,若f(x)的最小值为-1,则a等于()(A)(B)(C)e(D)e2解析:(1)函数g(x)=mx+,求导得g(x)=m+.令f(x)=m+,f(x)=.易知,在0,f(x)0,f(x)单调递增;在,2,f(x)0,f(x)单调递减.且f(0)=m+1,f=m-,f=m+,f(2)=m+e-2.有ff.根据题意得解得-e-2m0得x,由g(x)0得,0x,所以函数g(x)在0,上单调递减,在,+上单调递增,所以当x=时,g(x)取得最小值,g=-,又当x0时,g(x)0,作出g(x)的大致图象如图,所以要使f(x)=xln x-a有两个零点,即方程xln x=a有两个不同的根,即函数g(x)的图象和直线y=a有两个交点,所以-a0,选C.(3)根据题意,题中条件可以转化为2f(x)minf(x)max,f(x)=ax-xex=x(a-ex),当ae时,f(x)0恒成立,所以f(x)在区间0,1上是增函数,即2f(0)f(1),即2a,解得ea4.当a1时,f(x)0恒成立,所以f(x)在区间0,1上是减函数,即2f(1)f(0),即a1,解得a=1.当1ae时,函数f(x)在0,ln a上单调递增,在ln a,1上单调递减,所以有即解得1a0,则g(x)在(-,+)上为增函数,又g(-1)=0,所以存在x0-1,使g(x0)=0,即f(x0)=0,所以+ax0+a=0,函数f(x)在(-,x0)上为减函数,在(x0,+)上为增函数,则f(x)的最小值为f(x0)=-1,即x0=-a,联立可得x0=-2,把x0=-2代入,可得a=,故选A. 定积分和微积分基本定理【例7】 (1)(2018皖北名校大联考)由直线y=0,x=e,y=2x及曲线y=所围成的封闭图形的面积为()(A)3(B)3+2ln 2(C)2e2-3(D)e(2)(2018河北石家庄二中八月模拟)+dx=;(3)(2018天津市滨海新区八校联考)(x2-1)dx=.解析:(1)如图所示,曲边四边形OABC的面积为12+dx=1+2lnx=1+2(ln e-ln 1)=1+2=3.故选A.(2)+dx=dx+dx,dx=ln x=ln 3,由定积分的几何意义,dx表示半圆(x-2)2+y2=1(y0)与x轴围成的图形的面积,其面积为,所以+dx=ln 3+.(3)(x2-1)dx=-x=-.答案:(1)A(2)ln 3+(3)-(1)定积分的计算方法:微积分基本定理法和几何意义法;(2)定积分的应用:求曲边梯形的面积以及在物理上的简单应用,特别注意曲线y=f(x),y=g(x)与直线x=a,x=b(a0)存在公共切线,则a的取值范围为()(A)(0,1)(B)1,(C),2(D),+(2)(2018重庆綦江区5月调研)设函数f(x)=|ex-e2a|,若f(x)在区间(-1,3-a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为()(A)-,(B),1(C)-3,-(D)(-3,1)解析:(1)求C1在点(x1,y1)处切线:y=2x1,切线为y-=2x1(x-x1),即y=2x1x-,求C2在点(x2,y2)处切线,同理得y=x+(1-x2),设这是同一条切线,则得,=1-x2,所以x1=2(x2-1)代入得,a=,因为a0,所以x21,以下求函数u(x2)=的值域.u(x2)=,令u(x2)=0得x2=2,在x2(1,2)内,u(x2)0,u(x2)单调递增,所以u(x2)min=u(2)=,当x2+时,u(x2)+,所以u(x2)的值域为,+,所以a.故选D.(2)f(x)=|ex-e2a|=f(x)=若存在x1x2使得f(x1)f(x2)=-1,则必有-1x12ax23-a,由-12a3-a得-a1,由-1x12ax23-a得2a-1x1+x2a+3,由f(x1)f(x2)=-1得x1+x2=0,所以2a-10a+3,得-3a,综上可得-a,故选A.【例2】 (1)(2018江西重点中学协作体二联)已知定义在e,+)上的函数f(x)满足f(x)+xln xf(x)0的解集为()(A)e,2 018)(B)2 018,+)(C)(e,+)(D)e,e+1)(2)(2018江西六校联考)已知定义在(0,+)上的函数f(x),恒为正数的f(x)符合f(x)f(x)1,设a=f(2)-1, b=ef(3)-1,则a, b的大小关系为()(A)ab(C)a=b(D)无法确定解析:(1)设g(x)=ln xf(x),当xe,+)时,g(x)=+ln xf(x)=0的解集为e,2 018),又此时ln x1,所以f(x)0,即f(x)0的解集为e,2 018),故选A.(2)令g(x)=,h(x)=,则g(x)=0,h(x)=0,所以g(1)h(2),所以,所以0.即g(x)在R上为增函数.所以g(3)g(2),即e3f(3)-e3e2f(2)-e2,整理得ef(3)-1f(2)-1,即a0,所以3+2a(t-2e)ln t=0,所以(t-2e)ln t=-,设g(t)=(t-2e)ln t,则g(t)=ln t+1-,而(g(t)=+0,故g(t)为增函数,因为g(e)=0,所以当t=e时,gmin(t)=g(e)=-e,所以-e,即e.当a0时,得a;当a=0时,由原等式易知不符合题意.所以a0或a.故选D.【例4】 (2018华大新高考联盟4月质检)设函数f(x)=x-,aR且a0,e为自然对数的底数.(1)求函数y=的单调区间;(2)若a=,当0x1恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)y=1-,y=-=-,-00时,000x2;当a0时,0x2.综上,当a0时,函数y=的增区间为(0,2