高考数学二轮复习小题专练作业（二）平面向量、复数理.docx

小题专练作业(二)平面向量、复数1(2018全国卷)设z2i，则|z|()A0 B.C1 D.解析解法一：因为z2i2i2ii，所以|z|1。故选C。解法二：因为z2i，所以|z|1，故选C。答案C2.(2018福州联考)如果复数z，则()A.z的共轭复数为1i Bz的实部为1C.|z|2 Dz的实部为1解析因为z1i，所以z的实部为1，故选D。答案D3.(2018福建质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且。下列关系中正确的是()A. B.C. D.解析结合题目中的图形可知。故选A。答案A4.(2018贵阳摸底)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，的值为()A.10 B11,C.12 D13解析以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根据四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2,3)，所以(4,1)(2,3)8311。故选B。答案B5.(2018武汉调研)已知复数z满足z|z|3i，则z()A.1i B1i C.i D.i解析设zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3i，由复数相等可得解得故zi。故选D。答案D6(2018南宁摸底)已知O是ABC内一点，0，2且BAC60，则OBC的面积为()A. B.C. D.解析因为0，所以O是ABC的重心，于是SOBCSABC。因为2，所以|cosBAC2，因为BAC60，所以|4。又SABC|sinBAC，所以OBC的面积为。故选A。答案A7(2018天津高考)在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，则的值为()A15 B9C6 D0解析由2，可知2，所以3。由2，可知2，所以3，故3，连接MN，则BCMN且|3|。所以33()，所以3()3(2)3(|cos1202)6。故选C。答案C8(2018武汉调研)设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且，则()()的最大值是()A1 B1C.1 D1解析解法一：如图，作出，使得，()()21()1，由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，取得最小值，最小值为，此时()()取得最大值，最大值为1。故选A。解法二：如图A(1,0)，B(0,1)，设C(cos，sin)，则()()(cos1，sin)(cos，sin1)cos2cossin2sin1sin，所以所求为1。答案A9(2018天津高考)i是虚数单位，复数_。解析4i。答案4i10(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_。解析复数z(12i)(i)2i的实部是2。答案211(2018合肥质检)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，则a在b方向上的投影等于_。解析解法一：因为|a|1，|b|2，|ab|，所以(ab)2|a|2|b|22ab52ab3，所以ab1，所以a在b方向上的投影为。解法二：记a，ab，b，由题意知|1，|，|2，则222，AOB是直角三角形，且OAB，所以a在b方向上的投影为|cos1。答案12(2018惠州调研)在四边形ABCD中，P为CD上一点，已知|8，|5，与的夹角为，且cos，3，则_。解析因为，3，所以，又|8，|5，cos，所以8522，所以225211822。答案213.(2018广东二模)如图，半径为1的扇形AOB中，AOB，P是弧AB上的一点，且满足OPOB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为()A BC1 D解析因为扇形AOB的半径为1，所以|1，因为OPOB，所以0。因为AOB，所以AOP，所以()()21|cos|cos1001。故选C。答案C14(2018洛阳联考)已知点O是锐角三角形ABC的外心，若mn(m，nR)，则()Amn2 B2mn1Cmn1 D1mn0解析因为点O是锐角三角形ABC的外心，所以O在三角形内部，则m0，n0，不妨设锐角三角形ABC的外接圆的半径为1，因为mn，所以2m22n222mn，设向量，的夹角为，则1m2n22mncosm2n22mn(mn)2，所以mn1(舍去)，所以mn1。故选C。答案C15在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_。解析依题意，设，其中1，则有()(1)，又x(1x)，且，不共线，于是有x1，由知，x，即x的取值范围是。答案16已知向量a，b，c满足|a|2|b|2，ab0，(ca)(cb)0，则|c2a|的最小值为_