高考数学二轮复习小题专练作业（三）不等式与线性规划理.docx

小题专练作业(三)不等式与线性规划1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析由题意得，f(1)3，所以f(x)f(1)，即f(x)3。当x3，解得3x3，解得x3或0x0的解集是(2,3)，则ab()A1 B2 C4 D8解析由题知(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a，所以当且仅当a时，(2,1)A。故选D。答案D5(2018重庆联考)已知x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A或1 B2或C2或1 D2或1解析画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分所示。令z0，画出直线yax，a0显然不满足题意。当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则需使直线yax与2xy20平行，此时a2。综上，a1或2。故选D。答案D6(2018河北联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元 B16万元C17万元 D18万元解析设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知，z3x4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线z3x4y过点M时，z3x4y取得最大值，由得所以M(2,3)，故z3x4y的最大值为18。故选D。答案D7已知实数x，y满足：若zx2y的最小值为4，则实数a()A1 B2 C4 D8解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线zx2y经过点C时，z取得最小值4，所以a24，解得a2。故选B。答案B8(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_。解析解法一：作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点A(2，0)时，目标函数z3x2y取得最大值，且zmax32206。解法二：由题知可行域为以 A(2,0)，B(1,0)，C(4，3)围成的三角形及内部的点构成，由zA32206，zB3(1)203，zC3(4)2(3)18，得zmaxzA6。答案69若2x4y4，则x2y的最大值是_。解析因为42x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，所以当且仅当2x22y2，即x2y1时，x2y取得最大值2。答案210已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_。解析由xa，知xa0，则2x2(xa)2a2 2a42a，由题意可知42a7，解得a，即实数a的最小值为。答案11(2018聊城一模)已知函数f(x)|x|(10x10x)，不等式f(12x)f(3)0的解集为()A(，2) B(2，)C(，1) D(1，)解析由于f(x)f(x)，所以函数为奇函数，且为定义域R上的单调递增函数，故f(12x)f(3)0f(12x)f(3)f(3)，所以12x3，解得x0，若的最大值为2，则a的值为()ABCD.解析设z，则yx，当z2时，yx，作出x，y满足的约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为，当直线xa过点时a，又此时直线yx的斜率的最小值为，即1的最小值为，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为。故选C。答案C13(2018陕西模拟)已知ab1，c；ln(ac)ln(bc)；(ac)caeb中，所有正确命题的序号是()A BC D解析因为ab1，所以0，又c，所以正确；因为ab1，cln(bc)不成立，所以错误；易知函数yx(bc0，c0，所以(ac)c0，得x1，故函数y在(1，)上单调递增，因为ab1，所以，即beaaeb，所以正确。故选B。答案B14(2018辽宁重点中学协作体模拟)某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：高一学生人数多于高二学生人数；高二学生人数多于高三学生人数；高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和。若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为_。解析设高二、高三人数分别为x，y(x，yN*)人。根据题意则满足解得该志愿者服务队总人数为xy756718。答案1815(2018青岛模拟)设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|ab0，所以ab1，故错误。对于，不妨取a4，b1，满足|1