同济大学第六版高数下册小总结.docx

注：数字都是书的页数！基础公式和方法，不用说，肯定得记得差不多，才有信心考好，千万别以60分为目标。1.向量积公式19（对物理计算也有好处）模长公式9 方向余弦10 单位向量11 2.全微分表达式73 3.隐函数求导也有公式854.计算曲线的切线和法平面方程需要求什么【切线的方向向量（即要求法平面的法向量）+一点】94例题 计算曲面的切平面和法线方程需要求什么【切平面的法向量（即要求法线的方向向量）+一点】99例题当然 你写完了方程要知道哪个是直线 哪个是平面 所以要熟悉直线和平面方程形式！5.极值公式（做题流程）110 111例题当然 重要的是偏导公式 高数上册中的一些常见求导公式牢记！上册书95 6.多元复合函数求导（画出关系图）+隐函数高阶求导易错！注意计算细心 多检查 多动笔计算！7.二重积分 几何意义就是以D是底，f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积（直角坐标法138 极坐标法144）更换积分次序8.三重积分需要投影（直角坐标法158 柱面坐标法161 球面坐标法162） 注意：能画出图的尽量画图 直观 清晰！ 再可以把Dxoy或者各个量的取值范围写出来 极坐标系中的面积元素代换 柱面坐标系和球面坐标系中的体积元素代换9.对弧长的曲线积分计算法187 公式！记好 三种形式188 其实就一种 因为方法都一样（定积分的下限一定要小于上限）10.对坐标的曲线积分计算法194 （L是有向曲线，定积分的下限不一定小于上限，根据终点与起点）11.两类曲线积分的联系 转化公式！19912.格林公式 202 曲线积分与二重积分的转化联系！（公式到底是P,Q对x求导还是对y，记清楚！）使用条件：1.具有一阶连续偏导（一般都有）2. D是闭区域，L必须封闭（所以有一类题，补充曲线变成封闭，才能使用格林公式，然后再减去补充的曲线的积分205例题） L是D的取正向的边界曲线，正向是逆时针方向13.曲线与路径无关 14.全微分求积 210 211例题 或者复习试卷上5，6题（验证.是某一函数的全微分，并求出函数 这种题！）15.对面积的曲面积分计算法217 公式！记好16.对坐标的曲面积分计算法224 （是有向曲面，曲面的法向量与相应坐标轴的夹角，cos0取正号 ,cos0的情况，但是还是多多了解一点！17.两类曲面积分的联系 转化联系！22718.高斯公式 229 曲面积分和三重积分的转化联系！ （注意P,Q,R是对x,y,z进行求导！一一对应）使用条件：1.具有连续一阶偏导（一般都有） 2.是闭区域，是闭曲面 （当然也有一类题，补充曲面变成封闭，才能使用高斯公式，然后再减去补充的曲面的积分231例题2 复习题中没有这类型题目，或许考试不会考这个吧，但万一它考了呢？！了解一下） 19.对于面积曲面积分：是围成闭区域的闭曲面 对于坐标曲面积分：是的整个边界曲面外侧（第一类不分内外侧）曲线积分和曲面积分最终都会转化成二重积分计算，可见二重积分的重要性！然后又可能会运用到各种积分公式，高数上册203代换 205 公式可以复习复习！21.等比数列的求和公式22.各种级数的审敛法 常用几种：p级数257 p1 收敛 p1 发散 比较审敛法极限形式258（去记常用的等价无穷小公式！） 比值审敛法（达朗贝尔判别法）259 1 发散 =1 可能收敛也可能发散莱布尼茨定理（交错级数）262满足两个条件，交错级数才收敛23.绝对级数和条件级数263 定理8 如果一个级数绝对收敛，则它必定收敛。24.收敛半径及收敛域的计算272 定理2的极限是唯一带有绝对值的但若级数缺少奇数次幂或偶数次幂，则不能用此定理，要用比值审敛法来求收敛半径求收敛域要验证端点是否收敛25.幂级数 逐项积分公式 逐项求导公式27626. 将函数展开成幂级数的公式要把主要的几个记下来，收敛域也记下，可以利用已知的公式去求要求的，收敛域则只要判断端点处是否收敛即可 注意细节 n是从0开始还是1开始 将一个二次的函数展开成幂级数公式，我们做到