2019年高考数学专题17复数、推理与证明（第01期）百强校小题精练理.docx

第17练 复数、推理与证明一、单选题1若复数满足，则在复平面内，所对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】B【解析】【分析】先求出复数Z,即得z所对应的点在第几象限.【详解】【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.2已知复数，为虚数单位，则A B C D 【答案】B【解析】【分析】先化简复数z求出z，再求.【详解】由题得，所以. 故答案为：B【点睛】 (1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 复数的模.3若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】由已知条件得，利用复数的除法运算化简，求出，则共轭复数的虚部可求.【详解】【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.4甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（ ）A 吉利，奇瑞 B 吉利，传祺 C 奇瑞，吉利 D 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断. 5（东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.依此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为 中国古代的算筹数码A B C D 【答案】C6欧拉公式(为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥” 根据欧拉公式可知，表示的复数的模为A B C D 【答案】C【解析】【分析】直接由题意可得，再由复数模的计算公式得答案【详解】由题意， =cos+isin，表示的复数的模为故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题7已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D 5【答案】A【解析】8将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，则第2018层正方体的个数共有（ ）A 2018 B 4028 C 2037171 D 2009010【答案】C【解析】分析：从第二层开始，每层的正方体的个数与上层的正方体的个数的差是一个等差数列，其公差为，因此可得到每层正方体个数的通项，根据通项求第层的正方体的个数.详解：设第的正方体的个数为，则 ，所以，即，故，故选C.点睛：本题考查通项的求法，一般地，如果数列满足，我们用累加法（或叠加法）求数列的通项，注意其中. 【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程12在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意的，；对于任意的向量，其中，若，则其中正确的命题的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 1【答案】B点睛：新定义问题，关键是正确理解新概念，并掌握解决新概念下问题的方法，有一定的难度.本题中新概念关系“”与向量的坐标之间的大小关系联系在一起，由实数大小关系的传递性可得新关系“”的传递性，但向量的数量积与新关系“”之间没有必然的联系，这可通过举反例说明.实际上举反例说明一个命题是错误的，是数学中一个常用的方法.二、填空题13甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教学科；在长春工作的教师教学科；乙不教 点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。16有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8.2 4 6 8 10 12 14. 4 8 12 16 20. 8 16 24 32. 16 32 48 64. 32 64 96. 64 . 则第10行从左至右第10个数字为_.【答案】5120【解析】【分析】由数表可发现规律：第行第一个数为，第行组成以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得结果.【详解】【点睛】本题通过观察数表的规律，考查等差数列与等比数列的应用以及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归