一元二次方程知识点的总结.doc

一元二次方程知识点的总结知识点归类知识点一 一元二次方程的定义注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：方程是整式方程。它只含有一个未知数。未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。例1 下列关于的方程，哪些是一元二次方程？1 ；（3）；（4）；（5）例2 已知关于的方程是一元二次方程时，则 知识点二 建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；（2）设未知数要带单位；（3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。例3 如图（1），有一个面积为150的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各为多少？鸡场（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式。）知识点三 直接开平方法解一元二次方程若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。例4 用直接开平方法解下列一元二次方程（1）； （2）； （3）知识点四 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数； (2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式；（3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。例5 用配方法解下列方程 （1） （2）知识点五公式法一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。例6 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3） 知识点六 因式分解法解一元二次方程知识点六关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。 例7 用因式分解法解下列方程：（1）； （2）； （3）。（4）； （5）选择适合的方法解一元二次方程 直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知数的平方式的方程因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式；公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。例8 用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）知识点七 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 =，运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1） =0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3） =0方程没有实数根；例9 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：（1）；（2）；（3）知识点八 根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根0（2）方程有两个相等的实数根=0（3）方程没有实数根0注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。例10 为何值时，方程的根满足下列情况：（1） 有两个不相等的实数； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根；知识点九 一元二次方程的根与系数的关系若是一元二次方程的两个根，则有， 根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：（1） （2）例11 已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值。（1）； （2）。知识点十一元二次方程的应用知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤（1） 审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。关键点：找出题中的等量关系。知识点二 用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为。例12 某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨，设这两年的年平均增长率为，列出关于的方程为 知识点三 用一元二次方程解与市场经济有关的问题（1）每件利润=销售价-成本价；（2）利润率=（销售价进货价）进货价100%；（3）销售额=售价销售量例13 某商店如果将进货价为8 元的商品每件10元售出，每天可售200件，现