节约用水的设计方案.doc

节约用水的设计方案摘要 水资源是维持人类生存、经济发展与社会进步的重要资源和主要因素.水资源已成为城市供水安全的重大问题.本文对生活中的洁具节水问题应用微元法、同类比较法、差别比较法、直观形象法、同容异形法做了数学模型下的定性与定量的分析.得出结论如下:第一,就材料中所述的两套不同洁具生产方案,对其放水量是否符合节水要求进行了分析比较.得出方案二比方案一更节水,并且方案二经过改进还可以有更优的设计方案.第二,对洁具的节水功能的改进,不仅仅只能从放水时间的改进,还可以从洁具的盛水的低水箱设计方面改进,例如文中所说到的把普通直冲式水箱设计为的尺寸或者是尺寸的水箱,都比现有水箱更符合节水理念.关键词 洁具;低水箱;节水;容积;放水量;微元法.引言水,一个简单的名字,一种非凡的物质.水是全世界人类赖以生存的生命之源,全球水污染和浪费的现象已非常严重,全世界有100多个国家缺水,水资源不足不仅成为许多国家经济发展的严重障碍,而且也威胁到人类的生活、健康甚至生命.俗话说的好“人可一日不吃饭,但不可一日不喝水”.我们的生活离不开水,谁是我们生活不可缺少的重要资源.然而,在我们现实生活中,在我们的身边,浪费吧是自愿的现状十分惊人.在我们学校,会时常看到这样的情景,食堂边上的自来水水龙头有时坏了,水哗哗地留个不停;有的水龙头厂商是一滴一滴的水在滴,一天、两天不知道浪费了多少水.再说很多家庭表面上看是很节约用水,实际上也是在浪费水资源.有的家庭厨房和卫生间的水龙头的 水一天到晚的都在一滴一滴的向水缸和储水桶滴水,然而水缸或者是储水桶却在不停地向外流.1 问题重述与分析我国是个淡水资源相当贫乏的国家,人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一.特别是近几年来,由于环境污染导致降水量减少,不少省市出现大面积的干旱.许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费.而另一方面,据有关资料报道,我国目前生产的各类生活洁具消耗大量水资源.本文对某洁具生产厂家打算开发的一种全自动洁具,利用所提供的两套节水方案和数据,建立模型进行分析比较两套方案的优劣,以便是厂家生产更节水的卫生洁具.我们拟考虑一下问题:1.1 在人使用洁具时间不超过10秒,比较不同方案的节水能力.1.2在人使用洁具时间超过10秒,比较不同方案的节水能力.1.3对厂家提出建议,生产更节水的洁具设计方案.综上所述,通过对厂家设计的不同洁具的比较说明洁具的节水能力,和提出生产该进行的洁具水箱的方案进行节水.2模型假设及符号说明2.1模型假设 本文对是用洁具人数和使用时间进行假设.假设1:洁具的设备完好,且感应灵敏.假设2:在使用人数上我们只研究随机调查的1000人,并且每人使用一次.假设3:使用洁具时间大于等于9秒,但是不超过60秒.假设4:在使用洁具时间大于21秒的30人中有8人使用时间在21-30秒内且为25秒,有8人在31-40秒内且为35秒,7人在41-50秒内且为45秒,7人在51-60秒内且为55秒.2.2符号说明 放水量 单位时间水流量 水箱进水量 水箱排水量 水箱水面高度, 水箱水面高度 重力加速度 时间(秒)3模型建立及分析该厂家随机调查了1000人次从开始使用到离开洁具为止的时间(单位:秒)见下表1: 时间(秒)9101112131415161718192021后人次2525406015015016015080504040303.1对现有洁具的比较及改进对于方案一,在使用人数为1000人时,总用水量为:对于方案二,在使用人数为1000人时,总用水量为:由以上计算可以看出,说明使用方案二更节水.下面我们用图1形象的描述如下:图1中曲线下方面积为随机抽取的这1000人使用洁具的总用水量.现在我们对方案二做如下改进如表2:使用时间9s10s11s12s13s-16s17s-30s31s-40s41s-50s50s-60s第一次放水9s10s11s12s不放水不放水不放水不放水不放水第二次放水不放水不放水不放水不放水10S15S20S25S30S现对所改进的方案做具体分析如下:由以上计算结果可知,说明我们的改进方法更节水.用图2形象说明如下:图2中曲线下方面积为随机抽取的这1000人使用洁具的总用水量.以上是对洁具放水时间的改进方案,但是利用控制时间进行节水的量毕竟很小,我们在改进洁具放水时间的同时对洁具水箱做进一步的改造.3.2对洁具水箱的改进当前, 市场上关于节水型水箱的产品种类繁多,但节水效果并不是很理想.常见的低水箱工作原理主要有两种: 直冲式和虹吸式.假设该厂生产的是直冲式低水箱洁具,那么本文着重对直冲式低水箱进行设计, 通过数学模型的分析, 设计出容积更小、用水量更少的水箱, 使得其既可以满足使用功能的要求, 又达到节水的功效.考虑常用的长方体立式低水箱, 经过实际测量,并与相关产品尺寸比较, 得出一组能反映大部分水箱平均尺寸的数据.又考虑到水箱配件, 如: 浮球、水管等, 占用一定的水箱容积.假设配件对排水高度不产生影响, 而是减少了水箱实际的底面积.我们可以得出低水箱的数学模型所需的各个参数值, 见表3.其中, 定义临界水位为水面最低位置的高度.表3 基本数据底面面积()水箱高度()水箱容积()临界水位()0.053250.20.020650.053.2.1数学模型的建立数学模型的建立计算从开始排水后的每一个时间微元t (取t =0.1s)内发生,的物理过程.利用计算机模拟水箱排水的动态过程, 以便得到诸如理论排水流量、理论进水流量、水箱内的水面高度等物理量与时间t的关系.连续计算下去, 便可以得到任意时刻各物理量的具体数值.利用大学物理中学到压强、流速等相关的公式: (其中, 表示水流出的速度, 表示水面高度.)通过实验, 按水箱排水按钮并保持足够长的时间, 使水箱内的水由进水流量()等于排水流量()而不再下降.由公式知:其中,表示进水管的压强等同于高度为的水面所产生的压强., , .其中,表示在下一个时间微元内的的值.用Excel计算并建立这样一个模拟过程,绘制水面高度与时间的曲线见图3:图3 曲线3.2.2利用数学模型分析问题人们最关心的是水箱的使用效果, 这在模型中是由实际流量和时间的函数关系反映的.如果水箱在短时间内能够排除较多的水, 也就是人们常说的冲劲大, 那么它的性能就比较好, 反映到函数的图像上就是曲线较陡.为得到用水量少的水箱, 我希望节水水箱的 图形尽可能的与现有水箱的函数图形相吻合, 并使每一时刻的流量比现有水箱大, 本身的容积小.数学模型中, 水箱自身的参数只有两个: 水箱的底面积和箱内水面高度.一般来说, 水箱的生产制作精度不会非常高, 因此对于实验的各组数据, 精度取到厘米即可.利用计算机逐组数据逐个试验, 分别做出图像,与作比较这里选取五组数据, 见表4 , 其中, 表示现有水箱的情况.表4 实验组的数据底面面积(m2)水箱高度(m)水箱容积(m3)V10. 053 250. 20. 010 65V20. 017 50. 50. 008 75V30. 0160. 50. 008V40. 0150. 50. 007 5V50. 012 50. 50. 006 25V60. 010. 50. 005计算方法类似对现有水箱的分析, 图3 反映了选取的五组参数与现有水箱的比较.图4 函数图象从选取的五组数据中看出, V1 、V2 两种方案好于现有水箱的设计.市场调研发现, 目前直冲式水箱最少用水量为6L .采用类似的方法, 试验不同的参数组合, 最终发现一组理想组合, , .此时水箱容积.3.3 模型小结本文通过建立水箱排水的数学模型, 找出影响排水的各参数之间的关系, 理论计算出理想的设计参数.设计中又参考了市场调研的结果, 对理论结果重新进行校正, 得出新的方案设计, 节水水箱参数为S= 010125m2 , L = 0145m, 容积V = 01005625m3 .按照设计的尺寸, 找到北京某生产厂家生产出样品,实际检验其效果 能够满足使用功能.这也验证了理论设计方案可行性.节水水箱理论尺寸为 ,考虑到水箱配件占用的空间 ,水箱样品尺寸为 .4 模型结论及优缺点 在我们建立的洁具节水模型中对不同设计方案下的洁具做了分析,绘出了相关的图象,主要通过各种比较法和微元法以及用Word、Excel工作表画图来解答,预测了洁具排水来那个的情况,由于计算的偏差计算的结果与实际不大相符,最后得出结论厂家所设计的两种方案,方案二较方案一节水,但就我们用所学知识设计的方案比之题中所述的方案更优.根据调查市场情况,对现在使用的低水箱做进水量、排水量、排水时间和水箱形状、容积做改进,会更符合节水理念. 模型优点: (1)该模型是根据现有的数据资料假设变量,各变量之间的关系明确,且各个参数经调整可方便得到. (2)该模型有很强的代表性,可对现在市场中所使用的各种型号洁具进行分析和预测,我们对数据进行统计,以平均规律入手,没有仅对现成数据进行分析模拟,但也根据数据进行了模型检验,从前面求解方程得到的图形结果来看,模拟的曲线较好的代表了现成数据的总体变化规律. (3)只需对几个参数进行求解,代入方程组并给出初值即可. (4)本模型充分利用计算机资源. 模型缺点: 有些数据不够详细的反映真实情况,有些数据在计算过程中取了平均值,导致绘制的图形不够准确,同时收集到不够准确的数据,这给计算带来了误差.5 参考文献1郑义.卫生间低水箱节水方案设计J.环境与可持续发展,2008年第5期.2姜启源.数学模型(第二版)M.北京: 高等教育出版社, 2003 . 110-1203韩中庚.数学建模竞赛M.北京:科学出版社,2007 . 54张三慧主编.大学物理M.北京:清华大学出