2019届高考数学复习专题二函数与导数第2讲导数的简单应用与定积分A限时训练.docx

第2讲导数的简单应用与定积分(A) (限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号导数的几何意义1,2导数与函数的单调性4,9,10,11,12导数与函数的极值、最值5,6,7定积分和微积分基本定理3,8一、选择题1.(2018贵州遵义航天高级中学一模)曲线C:y=xln x在点M(e,e)处的切线方程为(C)(A)y=x-e (B)y=x+e(C)y=2x-e(D)y=2x+e解析:因为y=ln x+1,所以k=ln e+1=2,所以切线方程为y-e=2(x-e),y=2x-e,选C.2.(2018四川绵阳三诊)若曲线y=ln x+1的一条切线是y=ax+b,则4a+eb的最小值是(C)(A)2 (B)2 (C)4 (D)4解析:设切点为(m,ln m+1),m0,f(x)=,f(m)=,故切线方程为y-(ln m+1)=(x-m),即y=x+ln m,所以a=,b=ln m,4a+eb=+m2=4.故选C.3.(2018重庆市巴蜀中学三诊)若a=x dx,则二项式(x-)6展开式中的常数项是(C)(A)20 (B)-20 (C)-540 (D)540解析:因为a=x dx=x2=2,所以(x-)6=(x-)6,则Tr+1=x6-r(-)r=(-3)rx6-2r,所以6-2r=0,得r=3,而(-3)3=-540,即常数项为-540.故选C.4.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是(D)(A)(-,-2 (B)(-,-1(C)2,+) (D)1,+)解析:因为f(x)=kx-ln x,所以f(x)=k-.因为f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以当x1时,f(x)=k-0恒成立,即k在区间(1,+)上恒成立.因为x1,所以01,所以k1.故选D.5.(2018海南省八校联考)已知函数f(x)=3ln x-x2+(a-)x在区间(1,3)上有最大值,则实数a的取值范围是(B)(A)(-,5)(B)(-,)(C)(,)(D)(,5)解析:因为f(x)=-2x+a-,所以由题设f(x)=-2x+a-在(1,3)上只有一个零点且单调递减,易知f(x)在(1,3)内单减,则问题转化为即-a0,g(x)=,所以函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,g(0)=0,x+时,g(x)0,g(1)=,所以a(0,).答案:(0,)10.(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考)已知实数a0,a1,函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:因为f(x)=在R上单调递增,所以即由2x-+ax0,得a-2x2,因为x1时,-2x22,所以a2,综上2a5.答案:2,5三、解答题11.(2018浙江温州一模)已知函数f(x)=x-4ln x.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当00,解得x3或x0,所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+).(2)证明:由(1)知f(x)=x-4ln x在(0,1)上单调递增,在1,3上单调递减,所以,当0x3时,f(x)max=f(1)=-2,因此,当0x2,不等式0),g(x)=2ax+=,当a0时,2ax2+10恒成立,则g(x)0恒成立,所以g(x)在(0,+)上单调递增;当a0得0x0,在(,+)上g(x)x20,2,所以f(x1)-f(x2)2x1-2x2,所以f(x1)-2x10,令h(x)=,