[理化生]第七章：_气体分子动理论.pptVIP

2012/4/8,1,第七 章：气体分子动理论 （Kinetic Theory of Gas molecular）,都是研究热现象和热运动规律的学科。,引入：,统计物理学和热学的研究对象：,研究方法：不同。,2012/4/8,2,研究对象,热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动 .,热现象 : 与温度有关的物理性质的变化。,单个分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,研究对象特征,整体（大量分子） 服从统计规律 .,宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）, 如 等 .,微观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的 等 .,2012/4/8,3,研究方法：,1、热力学：宏观理论。,2、统计物理学微观理论（初级理论为气体动理),优点:揭示了微观本质。缺点:受模型局限，普遍性较差。,优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。,宏观的实验规律+逻辑推理方法,物质的微观结构 + 统计方法,2012/4/8,4,2、掌握理想气体的压强与温度。,3、掌握能量按自由度均分定理。,4、掌握麦克斯韦速率分布律。,1、掌握分子运动的基本概念。,本章重点:,2012/4/8,5,历史上100个最伟大的发明之一：气压计。 1643年由意大利的托里坼利（Evangelista Torricelli)发明。 发明内容：测量大气压力的仪器。 用途:认识天气、大气、太空的基础。,2012/4/8,6,一、气体的物态参量、平衡态、理想气体状态方程：,1、热力学系统(简称系统)：给定范围内，由大量微 观粒子所组成的宏观物体。孤立、封闭、开放。,2、系统的外界(简称外界)： 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。,2012/4/8,7,2012/4/8,8,2012/4/8,9,2012/4/8,10,3 气体的物态参量（宏观量）,标准大气压： 纬度海平面处, 时的大气压.,2012/4/8,11,温度是描述系统平衡态内部属性的热学参量。,热力学第零定律,如果物体 A 和 B 分别与处于确定状态的物体 C 处于热平衡状态，那么A和B之间也就处于热平衡.,2012/4/8,12,历史上100个最伟大的发明之一：温度计。 1714年由荷兰的华伦海特（Daniel Fahrenheit)发明,简称华氏温标。 用途:生活的各个方面。 1741年由瑞典钟表匠的摄尔修斯（Anders Celsius)发明了摄氏温标。,2012/4/8,13,4 平 衡 态,一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）,2012/4/8,14,平衡态的特点,1）单一性（ 处处相等）; 2）物态的稳定性 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.,影响平衡的外界因素： W 和 Q,掌握：非平衡态、平衡过程、非平衡过程。,2012/4/8,15,摩尔气体常量,理想气体物态方程,分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.,5 理想气体物态方程,理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 .,物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .,玻尔兹曼常数,2012/4/8,16,推导:,其中：,玻尔兹曼常数：,2012/4/8,17,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B） （C） （D）,解,2012/4/8,18,二、分子运动的基本概念(Basic conception )：,1、一切物质由大量微观粒子（分子、原子）组成， 分子间有空隙。,3、组成物质的分子间有相互作用力(molecular force) 。,2、分子不停地作无规则运动（平 动、转动、振动）， 剧烈程度与温度有关,2012/4/8,19,( 平衡位置 ),分子力表现为引力,分子力表现为斥力,(分子力与分子间距离的关系),r = r0,一切宏观物体都是由大量分子(molecular )组成的，分子都在 永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。,结论:,2012/4/8,20,三、 分子的热运动和统计规律性：,（1） 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动 （忽略：分子力、重力）。,（2） 气体分子间的相互碰撞是非常频繁的（ 109次/秒）。,1、气体分子运动的规律：,（3）气体分子热运动服从统计规律。,2012/4/8,21,2、对大量分子组成的气体系统的统计假设：,（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密 度到处一样，不受重力影响；,2012/4/8,22,3、统计规律的特征：,伽耳顿板实验,统计规律是大量偶然事件的总体所 遵从的规律。,(2) 统计规律和涨落现象是分不开的。,结论：,4、涨落现象：某次测量值与统计平均值 之间存在的偏离现象涨落现象是统计物理的重要特征。,5、物理量的统计平均值：,2012/4/8,23,1）分子可视为质点； 线度 间距 ;,2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；,1 理想气体的微观模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律 .,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,四、理想气体压强公式(Pressure of ideal gas) ：重点,问题：实际气体分子的模型如何？,2012/4/8,24,2、理想气体压强公式(重点)。 （The pressure formula of ideal gas）：,讨论(Discussion):,（1）显示了宏观量 P 与微观量统计平均值 的关系。,对大量分子，压强才有意义。,（2）是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。 （mechanic method and statistic method）,2012/4/8,25,气体压强的成因：压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量,2012/4/8,26,理想气体压强公式的推导：理解统计意义,设第i 组分子的速度在区间：,以 n i 表示第i 组分子的分子数密度。,讨论对象：一定质量的处于平衡态的某种理想气体。,总的分子数密度为：,思路： I=F . t-F-P=F/S= I/S . t,2012/4/8,27,第一步：考虑速度在 区间的,第三步：考虑所有各组分子在d t时间内，对面积 dS 的冲量。,第四步：考虑整个气体对器壁的压强（统计规律）。,讨论分四步进行：,第二步：考虑速度在 区间的,一个分子对器壁碰撞的冲量。,一组分子在 d t 时间内对面积 dS 的冲量。,2012/4/8,28,(-m v ix ) mv ix= - 2 m vix,分子受的冲量为 2 m v ix,器壁受的冲量为 2 m v ix,第一步：一个分子对器壁碰撞的冲量。,2012/4/8,29,器壁受的冲量为 2 m v ix,第一步：一个分子对器壁碰撞的冲量。,第二步：一组分子对器壁碰撞的冲量。,第三步：所有各组分子对器壁碰撞的冲量。,2012/4/8,30,第四步：考虑整个气体对器壁的压强。,2012/4/8,31,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .,分子平均平动动能,2012/4/8,32,温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。,推导：,P = n k T,五、温度（Temperature）的微观本质：重点,分子的方均根速率（Root-mean-square speed） ：,2012/4/8,33,（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,2012/4/8,34,例 在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为 （A）3P1 （B）4P1 （C）5P1 （D）6P1,解,= n1kT + 2n1kT + 3n1kT,P = P1 + P2 + P3,= 6 n1kT = 6P1,2012/4/8,35,例题 :一个容器内储有氧气，其压强为 Pa，温度为27，计算:(1)气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子平均平动动能；,解:,(1),(2),(3),2012/4/8,36,1、理想气体状态方程：,2、分子运动的基本概念：重点,3、理想气体的微观模型：重点,小 结,4、理想气体压强公式：重点、掌握统计意义。,5、温度的微观本质：重点、掌握微观本质。,2012/4/8,37,2005年荣获诺贝尔物理学奖。,主要贡献：,物 理 学 史 介 绍：,美国物理学家(哈佛大学)。,奥伊-格拉布尔 (Roy J. Glauber),年，格劳伯在物理评论通 讯期刊上发表研究论文，创造性地 提出了“相干性量子理论”，被称为 “量子光学之父”，第一次将爱因斯坦 的量子论用在光学领域 。,2012/4/8,38,2005年荣获诺贝尔物理学奖。,主要贡献：,物 理 学 史 介 绍：,美国物理学家(科罗拉多大学) 。,约翰-哈尔(John L. Hall ),在激光精密光谱研究中做出了突出的 贡献，他们用精密测量手段来测试光 的频率。他们的研究“可以应用于更 加精确地测量频率，高精度的钟表以 及全球定位系统。” “借助该技术， 将来可能会拥有3D全息电视”。,2012/4/8,39,2005年荣获诺贝尔物理学奖。,主要贡献：,物 理 学 史 介 绍：,德国物理学家(慕尼黑大学） 。,特奥多尔-汉什 (Theodor W. Hnsch),在激光精密光谱研究中做出了突出的 贡献，他们用精密测量手段来测试光 的频率。他们的研究“可以应用于更 加精确地测量频率，高精度的钟表以 及全球定位系统。” “借助该技术， 将来可能会拥有3D全息电视”。,2012/4/8,40,作业：P206页,习题：第7-7题。,预习： 7-5 能量均分定理,对于自然界，物理中有决定性和概率性两种描述。,2012/4/8,41,问题2: 对汽车轮胎打气，使之达到所需要的压强。在冬 天与夏天，打入轮胎内的空气质量是否相同？为什么？,问题3: 根据理想气体的温度公式，当T=0K时， 0。由此可推断，T=0K(即273)时，分子将停止运动。对此推论，你有何看法？请评判之。,问题1: 试用气体的分子热运动理论说明为什么大气中氢 的含量极少?,2012/4/8,42,7.5能量按自由度均分定理 (Theorem of equipartition of energy )：,本节重点:,1、掌握自由度的概念。,2、掌握能量按自由度均分定理。,3、掌握的气体分子平均总能量、内能及计算。,2012/4/8,43,一、自由度(Degree of freedom) ：,1、(力学)定义：确定物体的空间位置所需要的独立坐标参量数。,2、质点(Moving particle)的自由度：i = 3,3、刚体(Free rigid body)的自由度：i = 6,2012/4/8,44,4 气体分子(Molecular of gas)自由度：,单原子分子平均能量,2012/4/8,45,刚性双原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,刚性分子平均能量,2012/4/8,46,非刚性分子平均振动能量,刚性分子平均能量,非刚性分子平均能量,2012/4/8,47,自由度数目,自由度: 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号 i 表示.,2012/4/8,48,二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平 均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度 均分定理 .,分子的平均能量,2012/4/8,49,说明：, 分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。,(2) 实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还 有振动自由度。,刚性气体分子(Molecular of gas)自由度(重点),2012/4/8,50,理想气体的内能,理想气体内能变化,三 理想气体的内能,理想气体的内能 ：所有分子热运动动能和分子内原子间的势能之和（温度的单值函数） .,1 mol 理想气体的内能,（物质的量 ）,2012/4/8,51,理想气体内能变化,几种刚性分子理想气体的内能,理想气体内能只是温度的函数，和 T 成正比.,理想气体的内能,2012/4/8,52,例 两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数 相同，下面那种叙述正确；,（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；,（B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同；,（C）它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能 不同；,（D）它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能 都不相同；,2012/4/8,53,例 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问 (1)气体的压强是否变化？为什么？ (2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？ (3)气体的内能是否变化？为什么？,解:,(1),(2),(3),2012/4/8,54,2: 若盛有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均动能是否改变？为什么？,1: 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。试问：（1）单位体积内的分子数是否相同？（2）单位体积内的气体质量是否相同？（3）单位体积内的气体分子总平动动能是否相同？（4）单位体积气体的内能是否相同？,。,2012/4/8,55,例：试指出下列各式所表示的物理意义：,2012/4/8,56,例:理想气体系统由氧气组成，压强P =1atm，温度T = 27oC。,求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均 平动动能 和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。,解:（1） 根据,（2）,（3）,2012/4/8,57,例：在一个以匀速率 v 运动的容器中,盛有分子质量为 m 的某种单原子理想气体,若使容器突然停止运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量 T = ?,解：容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高.,由能量守恒得,2012/4/8,58,例题:在容积为 m3 的容器中，有内能为 J的刚性双原子分子理想气体。（1）计算气体的压强；（2）设分子总数为 个，计算气体的温度和分子的平均平动动能。,解:,（1）,（2）,2012/4/8,59,解：氧气定向运动的动能为,内能增量为,氧气的质量,氧气的摩尔质量,由题意，有,例题 容积为 的容器储有 氧气，以 的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的 的机械运动的动能转化为气体分子热运动动能。求气体的温度及压强各升高了多少。,当容器体积不变时，由理想气体状态方程得,2012/4/8,60,2、能量按自由度均分定理。重点,1、自由度: i=3 , 5 ,6 .重点,3、气体分子能量计算（平动、转动、振动）。重点,4、 理想气体的内能为：,小 结,2012/4/8,61,Johannes Diderik Van der waals(1837-1923),1910年荣获诺贝尔物理学奖。,主要贡献：,物 理 学 史 介 绍：,荷兰物理学家。,对气体和液体状态方程 的研究.,2012/4/8,62,物 理 学 前 沿 介 绍：,21世纪科技10大难题之一：对核聚变的研究现在面临三个难题？,（l）超高温问题。它需要1亿摄氏度到2亿摄氏度的超高温。怎么 才能研制出能耐与太阳表面温度相同的超高温材料呢？ （2）磁力封闭问题。要想使加热到1亿摄氏度到2亿摄氏度的等离子体不致飞散，必须用磁场封闭，否则核聚变不会开始。这就需要使用超导磁石的强大磁场。如此强大磁场必须找出不磁化的材料，而这样的新材料能否找到呢？ （3）材料因中子的作用而劣化问题。以氢氦为燃料的核聚变，有 大量高速中子被释放。这种中子线一接触材料，材料的原子成分就 会完全改变。那么，能否找到一种不会劣化的优质材料呢？,2012/4/8,63,作业：P206页,习题： 第7-10题、第7-11题、第7-13题,预习： 7.6气体分子速率和能量分布,物理实验室的典范：英国的卡文迪什实验室。,2012/4/8,64,7.6气体分子速率和能量分布 （Distribution Law of Molecular Speed of Gas）,本节重点:,1、掌握麦克斯韦速率分布函数的物理意义。,2、掌握分子速率的三种统计平均值。,2012/4/8,65,2012/4/8,66,由表中数据可见，低速和高速的分子所占的比例较少，而具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出一定的统计规律性。,2012/4/8,67,速率分布函数的意义：用统计的说明方法，指出在总数为N 的分子中，在各种速率区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率的分布.,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,速率分布律：不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速度的大小的分布的规律.,2012/4/8,68,分子速率分布图,：分子总数,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,一 气体分子按速率的分布:,2012/4/8,69,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 .,归一化条件,2012/4/8,70,二、 麦克斯韦速率分布定律： (Maxwell speed distribution),速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,2012/4/8,71,麦氏分布函数,反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 .,2012/4/8,72,（1）分子速率 分布在该速率区间内的概率。,（2）分子速率在该区间的概率。,2、 麦克斯韦速率分布曲线：,2012/4/8,73,最概然速率v p,f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率,(归一化条件),2012/4/8,74, m一定,T 越大,这时曲线向右移动, T 一定, m 越大,这时曲线向左移动,v p 越大,v p 越小,讨论(Discussion):,2012/4/8,75,三 三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数求得,2012/4/8,76,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,2012/4/8,77,2）平均速率,2012/4/8,78,3）方均根速率,2012/4/8,79,比较：,计算平动能,研究碰撞,讨论分布,2012/4/8,80,例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率 .,氢气分子,氧气分子,解,2012/4/8,81,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率。,2012/4/8,82,速率分布函数f(v) 的物理意义是什么，试指出下列各式 所表示的物理意义。,2012/4/8,83,气体分子的平均在速率、最概然速率和均方根速率的物理意义有什么区别？最概然速率是否是速率分布中最大速率的值？在数值上，这三个速率哪个最大？那个最小？,2012/4/8,84,分子的方均根速率（Root-mean-square speed） ：,微观方法得到,统计方法得到,2012/4/8,85,例题:质量为 g的粒子悬浮在27的液体中，观测到它的方均根速率为1.40 cms-1 。（1）计算阿伏伽德罗常量；（2）设粒子遵守麦克斯韦速率分布，计算该粒子的平均速率。,解:,(1),(2),2012/4/8,86,例: 有N个粒子，其速率分布函数为,(1)画出该粒子的速率分布曲线,(2)由v0求出常量c,(3)求粒子的平均速率,2012/4/8,87,解:,(1),(2),(3),2012/4/8,88,四、速率分布定律的实验验证：了解 （Experiment evidence of Maxwell speed distribution ）,1、Stern experiment(18881969)：德裔美国物理学家， 1943年荣获诺贝尔奖，最早测定分子速率(1920) 。,贡献：电子研究中的分子射束方法和质子磁矩的测定。,2、葛正权Zartman-Ko experiment(1934),O：铋蒸汽源，蒸汽压100pa，温度可测 C：有固定转轴的滚筒，半径r=9.4cm，=500转/分 装置处于气压为10-3pa的真空环境中,实验装置：,2012/4/8,89,实验分析方法：铋蒸汽成 带状分布，取等宽窄带， 则每一 窄带的厚度比表 示相应速率区间的分子数比。,实验结论：在确定实验条件下，分布在任一速率区间的分 子数与总分子数的比值是确定的。,3、Miller-Kusch experiment(1956),(M-K experiment),检测离子流强度， 确定V分布。,2012/4/8,90,玻尔兹曼熵：,维 也 纳 大 学,玻 尔 兹 曼,五、玻尔兹曼分布律：了解,2012/4/8,91,六 、范德瓦尔斯方程 (了解) （Van der waals equation）：,1、分子体积所引起的修正：,1mol 理想气体的状态方程为：,考虑气体分子本身有大小，将上式修改为：,b 为常数，可由实验测定或理论估计。,Van der waals(18371923):荷兰，1910年获诺贝尔奖。 主要贡献：气体、液体方程研究。,2012/4/8,92,(a 为常数),考虑两种修正后，1mol 气体的范德瓦尔斯方程为,任意质量气体的范德瓦尔斯方程为,其中内压强 pi 为,2、 分子间引力引起的修正：,2012/4/8,93,2、归一化条件(重点):,3、分子速率的三种统计平均值(重点):,1、麦克斯韦速率分布函数的物理意义。重点,小 结,2012/4/8,94,21世纪科技10大难题之一：粒子物理学的两个谜?,第一个谜是对称破缺，目前我们了解的理论，都是来源于对称的。可是 为什么我们的世界又是不对称的？这表明现有的全部知识是很不全 面的，一定另外还有一个力。这个力是推翻对称的。这个力是什么 ，我们不了解，它的存在是关于粒子物理学的第一个谜。 第二个谜即是看不见的夸克，所有的物质都由两类基本粒子组成，一类是夸克，一类是轻子。我们现在已经发现有6 种夸克和6种轻子。为什么一切强作用的 物质都是由夸克构成，而夸克却看不见。,物 理 学 前 沿 介 绍：,2012/4/8,95,作业：P206页,习题：第7-14题， 小节本章。,预习： 第八章：热力学基础,物理实验室的典范：英国的卡文迪什实验室。,2012/4/8,96,一、 主要概念和主要公式内容:,第七章:气体动理论,2012/4/8,97,2) 理想气体压强的微观公式,3)