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第二章 正弦交流电路,正弦交流电的基本概念 正弦量的相量法 单一参数的交流电路 RLC串并联电路及功率因数的提高,1、什么是正弦交流电：随时间按正弦函数规律周期性变化的电压、电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。,2、为什么要使用正弦交流电：交流电容易获得、运算简便。,3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。,4、交、直流电路比较：, 交、直流电的 I、U、E、P 具有相同的物理意义 基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。 交流电是变的，其瞬时值符合 KCL、KVL,2.1 正弦交流电路的基本概念,一、概念,二、正弦量描述,三个要素可以描述一个正弦量： 幅值、频率、初相位,幅值,2、幅值与有效值,1、频率 f （周期、角频率）,周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s 、 ms 表示。 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) f =1/ T 角频率 ：每秒变化的角度(弧度) ， =2f =2/ T rad/ s,幅 值 ： 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im 、电压Um,如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I ，则称 I 为 i 的 有效值。,即：,I、 U 表示有效值 Im 、Um 表示幅值,有效值：,初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度,相位差 两个同频正弦量相位角之差，表示为,3、初相位与相位差,1800,规定： | | , 即 | | 180,特殊相位关系：,j = 0 同相,j = (180o )反相, = p/2 正交,注意： 只有同频率的正弦量才可以比较相位差。,例1,解： 1）已知,2）,2.2 正弦量的相量表示法,1. 相量图,直角坐标系中有一有向线段,相量图可以描 述一个正弦量,正弦量表示法,瞬时值（三角函数） 波形图,相量图 相量式（复数）,旋转起来,投影,已知：,解：,例：,2. 相量式（复数表示法）,将相量图置于复平面中,实轴,虚轴,向实轴的投影,复平面,向虚轴的投影,代数形式：,指数形式：,极坐标形式,其中,正弦量与相量的对应关系：,例1.已知,试用有效值相量表示 i, u .,解：,例2.,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 相量是正弦量的复数表示形式。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,练习：判断以下的写法是否正确。,3、复数的运算法则：,(1) 加减运算,若 =a1+jb1， =a2+jb2,则 =(a1a2)+j(b1b2),Re,Im,O,加减可用图解法,(2) 乘除运算,除法：模相除，角相减,乘法：模相乘，角相加,则:,(3) 乘法运算的特例,复数,相量图,Re,Im,物理意义： 一个相量乘以j，在相量图中相当于这个相量的大小不变，逆时针转过了90。,思考： 的物理意义？,例3,首尾相接,求：u =u1 + u2,解：有效值相量,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,说明：,与直流电路中的基尔霍夫定律表现形式相似。 直流电路中介绍的所有分析方法都可以应用到交流电路中。 是相量的代数和，而不是数值的代数和。,4、相量形式的KCL和KVL：,单一参数的正弦交流电路 纯电阻电路 纯电感电路 纯电容电路 单一参数正弦电路中 伏安关系 功率关系 相量表示,2.3 单一参数的正弦交流电路,一、 电阻元件的交流电路,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 ：,1、伏安关系：,相量关系 ：,2、功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：, 频率相同, U = L I, 电压超前电流90,相位差,二、电感元件的交流电路,设：,1、伏安关系：,则:,称为感抗(),所以，电感L具有通直阻交的作用,定义：,对于电感元件L,相量电路,相量图,相量式,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,2、功率关系,结论： 纯电感元件不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,所以，电感L是储能元件。,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,无功功率,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,基本关系式：,三、电容元件的交流电路, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,设：,1、伏安关系：,则:,称为容抗(),定义：,对于电容元件C,相量电路,相量图,相量式,所以,电容C具有隔直通交的作用,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 P,2、功率关系,结论： 纯电容元件不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,所以电容C是储能元件。,无功功率,(3) 无功功率 Q,单位：var,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,瞬时功率 ：,R、L、C单一参数电路中的基本关系,小 结,R、L、C单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,U超前 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,2.4 RLC串并联电路及功率因数的提高,一、RLC串联电路,直流电路两电阻串联时,RLC串联交流电路中,设：,交流电路、 与参数R、L、C、 间的关系如何？,问题？,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,1、电流、电压的关系,一、RLC串联电路,(2)相量分析法,则,总电压与总电流的相量关系式,相量式,相量电路,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,Z称为阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,阻抗,结论：,相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,由相量图可求得:,相量图,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通过计算可看出：,而是,(3) 相量图,方法2：复数运算,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,二、RLC并联交流电路,设：,则,1、 瞬时值表达式,根据KCL可得：,为同频率 正弦量,2、相量分析法,则,相量式,总电压与总电流的相量关系式,若用有效值的形式表示，则,电压、电流的相位差为,由式 知,RLC并联电路电流相量图:,并联交流电路分析,分流公式：,通式:,例2:,解:,同理：,相量图,注意：,或,试问(1)A2和A3的读数为多少?,(2)并联等效阻抗Z为多少?,三、正弦电路的功率,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,1、 瞬时功率,设：,2、平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,3、无功功率Q和视在功率S,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,（1）无功功率Q,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。,（2）视在功率S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I 得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I 得到功率三角形,四、功率因数的提高,1.功率因数 : 对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： , 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供无功功率。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2. 功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,感性等效电路,常用电路的功率因数,(2) 提高功率因数的措施:,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则：,结论,并联电容C后：,(2) 原感性支路的工作状态不变:,(3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功