广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学上学期期中试题文（实验班）.docx

广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学上学期期中试题 文（实验班）本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟1若集合,则AB= Ax|-2x-1Bx|-2x3Cx|-1x1Dx|1x0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是A3 B4 C5 D66若x，y满足则x2y的最大值为A1 B3 C5 D97已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8A72 B88 C92 D988函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为9若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为A B C D10已知向量(3,1)，(1,3)，m n (m0，n0)，若mn1，则|的最小值为A B C D11已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为A4 B8 C9 D3612设函数f(x)exx2， g(x)lnxx23若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分,13 若是函数的反函数，且，则_14 若tan ，则_15已知,是(-,+)上的增函数,那么实数的取值范围_16已知函数，则下列四个命题中正确的是_（写出所有正确命题的序号）若的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a11，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.18（本题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin Acos A0，a2，b2(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积19（本题满分12分）已知函数f(x)exax1，其中e是自然对数的底数，实数a是常数(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性20（本题满分12分）设函数f(x)sinsin，其中03已知f0(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值21（本题满分12分）已知函数f(x)xln x(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值22（本题满分12分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.2019届高三期中考试数学(文科)参考答案一选择题题号123456789101112答案ABBABDCCDCCA二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.解：(1)设数列an的公差为d，由已知得，aa1a4，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n， .6分Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(222232n)2n12. .12分18解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240. 解得c4(负值舍去) .6分(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sin2，所以ABD的面积为. （方法不唯一） .12分19解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1. .4分 (2)f(x)exax1，f(x)exa.当a0时，f(x)0，故f(x)在上单调递增；当a0时，由f(x)exa0，得xln a，当xln a时，f(x)0，当xln a时，f(x)0，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a0时，f(x)在上单调递增；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 .12分20.解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.，又03，所以2. .6分(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值. .12分21.解：(1)由题意得g(x)f(x)aln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即实数a的取值范围是3，) .6分(2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立记t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)当x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值为4. .12分22解：（）, 1分点P处的切线斜率, 2