2019高考数学二轮复习第5讲三角函数的图象与性质练习理.docx

第5讲三角函数的图象与性质1.若214,112,则1-cos232-2=() A.-sin2B.-cos2C.cos2D.sin2-cos22.已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于P12,y0,则sin2+2=()A.-12B.1C.12D.-323.(2018西安八校联考)已知函数f(x)=cos(x+)(00,|6,若f(x)的值域是-1,-32,则m的最大值是.9.已知函数f(x)=3sin 2x-2sin2x.(1)若点P(1,-3)在角的终边上,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.10.(2018湖北八校联考)函数f(x)=sin(x+)0,|2在它的某一个周期内的单调递减区间是512,1112.将y=f(x)的图象先向左平移4个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g(x).(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在区间0,4上的最大值和最小值.11.已知函数f(x)=3sin 2x+cos4x-sin4x+1(其中00,02图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且在x=8时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x0,98时,若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范围.答案全解全析1.B4+54,4+32,22+58,2+34,则1-cos232-2=1-sin22=cos2=-cos2.2.A由题意知当x=12时,y0=-32或y0=32,所以sin =-32或sin =32,又因为sin2+2=cos 2=1-2sin2,所以sin2+2=1-234=-12.3.A因为0,所以33+43,又f(x)=cos(x+)在x=3时取得最小值,所以3+=,=23,所以f(x)=cosx+23.所以f(x)的单调递增区间为-53+2k,-23+2k,kZ,所以f(x)在0,上的单调递增区间是3,故选A.4.C2sin2x+6=m在0,2上有两个不等实根等价于函数f(x)=2sin2x+6的图象与直线y=m在0,2上有两个交点.如图,在同一坐标系中作出y=f(x)与y=m的图象,由图可知m的取值范围为1,2).故选C.5.C由点A(33,-3)可得R=6.由旋转一周用时60秒可得T=2=60,则=30.由点A(33,-3)可得AOx=6,则=-6,故A叙述正确.当t35,55时,30t-6,53,当30t-6=32时,得点P(0,-6),此时,点P到x轴的距离最大且为6,故B叙述正确.f(t)=6sin30t-6,当t=20时,水车旋转了三分之一周期,则AOP=23,|PA|=63,故D叙述正确.故选C.6.答案54解析因为sin2+cos2=1,所以原式=cos2+sin2cos2-2sincos+5sin2=1+tan21-2tan+5tan2.将tan =13代入上式,原式=1+191-23+519=9+19-6+5=54.7.答案解析y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为;函数y=cos 2x的最小正周期为,由图象知y=|cos 2x|的最小正周期为2;y=cos2x+6的最小正周期T=22=;y=tan 2x的最小正周期T=2.因此的最小正周期为.8.答案518解析由x6,m,可知563x+33m+3,f6=cos56=-32,且f29=cos =-1,要使f(x)的值域是-1,-32,需要3m+376,即29m518,即m的最大值是518.9.解析(1)点P(1,-3)在角的终边上,sin =-32,cos =12,f()=3sin 2-2sin2=23sin cos -2sin2=23-3212-2-322=-3.(2)f(x)=3sin 2x-2sin2x=3sin 2x+cos 2x-1=2sin2x+6-1.易知f(x)的最小正周期为22=.由2+2k2x+632+2k,kZ,得6+kx23+k,kZ,函数f(x)的单调递减区间为6+k,23+k,kZ.10.解析(1)T2=1112-512=12,T=,=2T=2,又sin2512+=1,|2,=-3,f(x)=sin2x-3,g(x)=sin4x+6.(2)易知g(x)在0,12上为增函数,在12,4上为减函数,所以g(x)max=g12=1,又g(0)=12,g4=-12,所以g(x)min=-12,故函数g(x)在区间0,4上的最大值和最小值分别为1和-12.11.解析(1)f(x)=3sin 2x+(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+1=3sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+6+1.点-6,1是函数f(x)图象的一个对称中心,-3+6=k,kZ,=-3k+12,kZ.01,k=0,=12,f(x)=2sinx+6+1.由x+6=k+2,kZ,得x=k+3,kZ,令k=0,得距y轴最近的一条对称轴方程为x=3.(2)由(1)知,f(x)=2sinx+6+1,当x-,时,列表如下:x+6-56-20276x-23-6356f(x)0-11310则函数f(x)在区间-,上的图象如图所示.12.解析(1)由题意知T2=2,T=,2=即=2,所以sin28+=sin4+=1,所以4+=2k+2,kZ,所以=2k+4,kZ,因为02,所以=4,所以f(x)=sin2x+4