江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备七高频考点练透学案.docx

必备七高频考点练透高频考点一集合运算1.(2018扬州高三第三次调研)已知集合A=-1,0,3,5,B=x|x-20,则AB=.2.(2018南京高三年级第三次模拟)集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2-4=0,则AB=.3.(2018南通高三第二次调研)已知集合U=-1,0,1,2,3,A=-1,0,2,则UA=.4.(2018江苏南通中学高三考前冲刺练习)已知集合A=0,4,B=3,2m.若AB=0,3,4,则实数m的值为.高频考点二复数1.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位),则z的虚部为.2.(2018扬州高三第三次调研)已知(1+3i)(a+bi)=10i,其中i为虚数单位,a,bR,则ab的值为.3.(2018江苏徐州模拟)已知复数z=(1-2i)2(i为虚数单位),则z的模为.4.(2018扬州高三考前调研)在复平面内,复数z=1-i2i(i为虚数单位)对应的点位于第象限.高频考点三统计1.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人.2.(2018淮海中学高三数学3月高考模拟)有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为.3.(2018徐州铜山高三年级第三次模拟考试)甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数),则该组数据的方差s2的值为.18722124.(2018扬州高三考前调研测试)为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,下图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为.高频考点四概率1.(2018江苏南京模拟)已知A,B,C三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么A与B在相邻两天值班的概率为.2.(2018南通高三第二次调研)在长为12cm的线段AB上任取一点C,以线段AC,BC为邻边作矩形,则该矩形的面积大于32cm2的概率为.3.(2018扬州高三第三次调研)袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1只球,若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为蓝色的概率为.4.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)欧阳修在卖油翁中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是.高频考点五算法1.如图所示的流程图的运行结果是.2.(2018徐州高三模拟)运行如图所示的伪代码,其结果为.S0ForIFrom1To9SS+IEndForPrintS3.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)如图是一个算法流程图,若输入值x0,2,则输出S的取值范围是.4.执行如图所示的伪代码,输出的结果是.S1I2WhileS100II+2SSIEndWhilePrintI高频考点六空间几何体的体积与表面积1.(2018江苏南京高三联考)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为.2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,点P,Q分别为棱CC1,BC的中点,则四面体A1-B1PQ的体积为.3.直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ABBC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.高频考点七空间平行与垂直1.给出下列命题:(1)若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;(2)若两个平面平行,则垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;(3)若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;(4)若两个平面垂直,则其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.则其中所有真命题的序号为.2.已知平面,和直线l,m,且lm,=m,=l,给出下列四个结论:;l;m;.其中正确的序号是.3.(2018江苏南京高三联考)在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且PA=PB,PDC为锐角.(1)证明:BC平面PDE;(2)若平面PCD平面ABC,证明:ABPC.高频考点八基本初等函数的图象与性质1.(2018江苏如东高级中学期中)已知函数f(x)=ln(1+x2),则满足不等式f(2x-1)2(a0且a1)的值域为6,+),则实数a的取值范围是.4.(2018常州教育学会学业水平检测)已知当x(0,1)时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围是.高频考点九函数与方程1.(2018盐城伍佑中学期末)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围为.2.(2018常州教育学会学业水平检测)若函数f(x)=2x+x-2的零点在区间(k,k+1)(kZ)上,则k的值为.3.(2018江苏镇江期末)方程12x=|lnx|的解的个数为.4.(2018江苏宿迁期末)已知函数f(x)=|log2x|,02,若函数g(x)=f(x)-m(mR)有三个不同的零点x1,x2,x3,且x1x20)与曲线y=f(x)和y=g(x)分别交于M,N两点.设曲线y=f(x)在点M处的切线为l1,y=g(x)在点N处的切线为l2.当m=e时,若l1l2,求a的值;若l1l2,求a的最大值;(2)设函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点x1,x2,且x10,且lnx2-1-lnx1恒成立,求的取值范围.高频考点十一解不等式1.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集是B,不等式x2+ax+b0的解集是AB,那么a+b等于.2.设函数f(x)=x,xf(x)的解集为.3.已知函数f(x)=-x2,x0,x2+2x,x0)恰好是函数y=Asin(x+)(A0,0,0)的两个相邻零点,则=.2.函数y=cos(2x+)(00)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x0,2,则f(x)的取值范围是.高频考点十五三角变换求值1.已知sin+2cos=0,则1+sin2cos2=.2.若a0,2,cos4-a=22cos2,则sin2=.3.已知角,满足tantan=713,若sin(+)=23,则sin(-)的值为.4.已知2,tan=-2.(1)求sin4+的值;(2)求cos23-2的值.高频考点十六解三角形1.在ABC中,已知AB=5,BC=3,B=2A,则边AC的长为.2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB-bcosA=35c,则tanAtanB=.3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=23,且asinA-csinC=(a-b)sinB.(1)求角C的值;(2)若c+bcosA=a(4cosA+cosB),求ABC的面积.4.(2018徐州铜山高三年级第三次模拟考试)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=1,b=23,B-A=6.(1)求sinA的值;(2)求c的值.高频考点十七平面向量1.在梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点,若AB=AM+AN,则+=.2.(2018泰州中学检测)已知O是ABC外接圆的圆心,若4OA+5OB+6OC=0,则cosC=.3.(2018徐州铜山第三次模拟)等边ABC的边长为2,过边BC上一点P分别作AB,AC的垂线,垂足分别为M,N,则PMPN的最小值为.4.(2018泰州中学高三3月检测)设向量a=(sinx,3cosx),b=(-1,1),c=(1,1),其中x0,.(1)若(a+b)c,求实数x的值;(2)若ab=12,求函数y=sinx+6的值.高频考点十八直线与圆1.已知直线3x-4y-6=0与圆x2+y2-2y+m=0(mR)相切,则m的值为.2.(2018江苏南京高三联考)在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆O:x2+y2=1的直径,若直线l:kx-y-3k+1=0上存在点P,连接AP与圆O交于点Q,满足BPOQ,则实数k的取值范围是.3.(2018兴化一中模拟)若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x-1)2+(y-2)2=5分成长度相等的四段弧,则ab=.4.已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A、B两点,弦AB的中点为M(0,1).(1)求实数a的取值范围以及直线l的方程;(2)若圆C上存在四个点到直线l的距离为2,求实数a的取值范围;(3)已知N(0,-3),若圆C上存在两个不同的点P,使PM=3PN,求实数a的取值范围.高频考点十九圆锥曲线的几何性质1.(2018江苏南通模拟)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),且BABF=0,则双曲线C的离心率为.2.若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=.3.(2018江苏南通模拟)已知圆C1:x2+2cx+y2=0,圆C2:x2-2cx+y2=0,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为2c,若圆C1,C2都在椭圆C内,则椭圆C的离心率的范围是.高频考点二十圆锥曲线的综合问题1.(2018江苏高考预测卷二)已知过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点A且斜率为-1的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于B,C两点,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为.2.(2018江苏高考预测卷四)如图,F1,F2是双曲线E:x24-y22=1与椭圆F的公共焦点,A是它们在第二象限的交点,且AF1AF2,则椭圆F的离心率为.3.(2018江苏联考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为m.(1)若直线m上不存在点Q,使AFQ为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围;(2)在(1)的条件下,当e取最大值时,A点坐标为(-2,0),设B,M,N是椭圆上的三点,且OB=35OM+45ON,求以线段MN的中点为圆心,过A,F两点的圆的方程.高频考点二十一等差、等比数列的基本量运算1.(2018南京、盐城高三第二次模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn.若S15=30,a7=1,则S9的值为.2.(2018江苏扬州中学模拟)已知an为等差数列,Sn为其前n项和,公差为d,若S20182018-S1818=100,则d的值为.3.(2018江苏南通阶段检测)若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+lna20的值为.4.(2018江苏扬州高三第一次模拟)已知各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn,若4a4,a3,6a5成等差数列,且a3=3a22,则S3=.高频考点二十二等差、等比数列的综合运用1.设等比数列an的公比为q(0q1)成等差数列?若存在,求出所有满足条件的m,n;若不存在,请说明理由.高频考点二十三实际应用题1.(2018江苏海安高级中学阶段检测(三)一块圆柱形木料的底面半径为12cm,高为32cm,要将这块木料加工成一只毛笔筒,在木料一端正中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一,设小圆柱底面半径为rcm,高为hcm,要求笔筒底面的厚度超过2cm.(1)求r与h的关系,并指出r的取值范围;(2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/cm2),桶内侧面喷漆费用为2a(元/cm2),而桶内底面铺贴金属薄片,其费用是7a(元/cm2)(其中a为正常数).将笔筒的后续加工费用y(元)表示为r(cm)的函数;求出当r取何值时,笔筒的后续加工费用y最小,并求出y的最小值.2.已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万台还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万台并全部销售完,每万台的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=400-6x,040.(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(2)当年产量为多少万台时,苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.3.如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形绿化区ABCD,其中图形BMN是半径为1百米的扇形,ABC=23.管理部门欲在该地从M到D修建小路:在MN上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ.问:点P选择在何处,才能使得修建的小路MP与PQ及QD的总长度最小?并说明理由.高频考点二十四矩阵及其变换(理科专用)1.(2018苏州学业阳光指标调研)选修4-2:矩阵与变换已知M=1221,=17,求M4.2.(2018江苏南京模拟)已知矩阵A=2001,B=1-125,求矩阵A-1B.高频考点二十五坐标系与参数方程(理科专用)1.(2018南京、盐城高三第二次模拟)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=t,y=3t+2(t为参数),圆C的参数方程为x=acos,y=asin(a0,为参数),点P是圆C上的任意一点,若点P到直线l距离的最大值为3,求a的值.2.(2018苏州学业阳光指标调研)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+t,y=t-3(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cossin2,若直线l与曲线C相交于A,B两点,求AOB的面积.高频考点二十六不等式选讲(理科专用)1.(2017南京、盐城、连云港高三第二次模拟)设ab,求证:a4+6a2b2+b44ab(a2+b2).2.(2018江苏高考预测卷四)已知函数f(x)=|x+1|,-2x2,3-|x|,x2.(1)求函数f(x)的值域;(2)若关于x的方程f(x)-a=0(a0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证:线段PQ的中点坐标为(4-p,-p);求p的取值范围.答案精解精析高频考点一集合运算1.答案3,5解析由交集定义可得AB=3,5.2.答案-3,-2,2解析集合A=2,-3,B=2,-2,则AB=-3,-2,2.3.答案1,3解析由补集定义可得UA=1,3.4.答案2解析因为2m0,则由并集定义可得2m=4,m=2.高频考点二复数1.答案-1解析复数z=21+i=1-i的虚部是-1.2.答案3解析复数a+bi=10i1+3i=i(1-3i)=3+i,则a=3,b=1,ab=3.3.答案5解析复数z=(1-2i)2=-3-4i,则|z|=5.4.答案三解析复数z=1-i2i=(1-i)(-i)2=-12-12i对应的点-12,-12位于第三象限.高频考点三统计1.答案8解析男运动员应抽取2828+2114=8人.2.答案31解析将100件产品分成5组,每组20件,则抽取的样本编号是以20为公差的等差数列,第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为91-203=31.3.答案225解析由茎叶图可得这组数据的平均数是18+17+22+21+225=20,则方差s2=4+9+4+1+45=225.4.答案100解析由频率分布直方图可得一等品的频率是0.06255=0.3125,二等品的频率是(0.05+0.0375)5=0.4375,则三等品的频率是1-(0.3125+0.4375)=0.25,又样本容量是400,所以样本中三等品的件数为0.25400=100.高频考点四概率1.答案23解析A,B,C三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,有(ABC)、(ACB)、(BAC)、(BCA)、(CAB)、(CBA),共6种,其中A与B在相邻两天值班的结果有4种,故所求概率为46=23.2.答案13解析设AC=xcm,x(0,12),则由题意得x(12-x)32,解得4x2满足,继续运行,第2次,S=24,a=2,条件a2不满足,结束运行,故输出的S=24.2.答案45解析该伪代码运行9次,则S=1+2+3+9=9(1+9)2=45.3.答案0,1解析由流程图可得S=1,0x1,2x-x2,1x2,结合函数图象得S0,1.4.答案8解析该算法运行3次,第1次,I=4,S=4;第2次,I=6,S=24;第3次,I=8,S=192,运行结束,故输出的I=8.高频考点六空间几何体的体积与表面积1.答案33解析设圆锥底面圆半径为r,则2=2r,r=1,则圆锥的高h=22-12=3,则该圆锥的体积V=13r2h=33.2.答案32解析SB1PQ=S正方形BCC1B1-SBB1Q-SB1C1P-SPCQ=22-1221-1221-1211=32,当B1PQ作为三棱锥的底面时,三棱锥的高是边长为2的等边三角形A1B1C1的边B1C1上的高,h=3,四面体A1-B1PQ的体积为V=13323=32.3.答案50解析如图,ABC-A1B1C1是直三棱柱,A1AAC,又三棱柱的所有顶点都在同一球面上,A1C是球的直径,R=A1C2.ABBC,AC=32+42=5,A1C2=52+52=50,故该球的表面积为S=4R2=4A1C22=A1C2=50.高频考点七空间平行与垂直1.答案(1)(2)解析(1)因为两个平面平行,所以两个平面没有公共点,即其中一个平面的直线与另一个平面也没有公共点.由直线与平面平行的判定定理可得直线与该平面平行,所以(1)正确.(2)因为该直线与其中一个平面垂直,那么该直线必与其中两条相交直线垂直,又两个平面平行,故另一个平面也必定存在两条相交直线与该直线垂直,所以该直线与另一个平面也垂直.故(2)正确.(3)错,反例:该直线可以在另一个平面内.(4)错,反例:其中一个平面内也存在直线与另一个平面平行.综上,(1)(2)为真命题.2.答案解析如图,=l,l,由,=m,且lm,得l,故正确;由=l,得l,由l,得,故正确;而条件不充分,不能判断.3.证明(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.又DE平面PDE,BC平面PDE,所以BC平面PDE.(2)过点P作POCD,垂足为O.因为平面PCD平面ABC,PO平面PCD,平面PCD平面ABC=CD,所以PO平面ABC.又因为AB平面ABC,所以ABPO.因为PA=PB,D为AB的中点,所以ABPD.又PDC为锐角,一定有POPD=P,PO,PD平面PCD,所以AB平面PCD.又PC平面PCD,所以ABPC.高频考点八基本初等函数的图象与性质1.答案(-1,2)解析函数f(x)是偶函数,且在0,+)内单调递增,则f(2x-1)f(3)f(|2x-1|)f(3)|2x-1|3-32x-13,则-1x2时,f(x)=logax+56恒成立,所以a1,loga21=logaa,故10,f(1)=m2-3m0或f(0)=1-m0,解得0m3.高频考点九函数与方程1.答案(-4,-2)解析令f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,则f(0)=-m-20,f(1)=-8-2m0,解得-4m-2.2.答案0解析f(x)在R上单调递增,且f(0)=-10,所以f(x)在(0,1)上有唯一零点,故k=0.3.答案2解析在同一直角坐标系中作出函数y=12x,y=|lnx|的图象(图略),可知两函数图象有2个交点,故原方程有两解.4.答案(-2,0)解析函数g(x)=f(x)-m(mR)有三个不同的零点x1,x2,x3,且x1x2x3,即y=f(x),y=m的图象有3个不同的交点,作出函数图象(图略)可得0mg12=-2,所以实数a的取值范围是a-2.2.答案y=x+6解析f(x)=x2+(2-a)x+1ex(aN),设g(x)=x2+(2-a)x+1,因为函数f(x)在区间(1,3)只有1个极值点,所以函数f(x)在区间(1,3)只有1个零点,则有g(1)g(3)0,解得4a163,又aN,所以a=5,所以f(0)=6,f(0)=1,则所求切线方程为y=x+6.3.解析(1)当a=0时,f(x)=xex,f(x)=ex(x+1),令f(x)=0,得x=-1.列表如下:x(-,-1)-1(-1,+)f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增所以函数f(x)的极小值为f(-1)=-1e,无极大值.(2)当a0时,由于对于任意x0,2,有sinxcosx0,所以函数f(x)0恒成立,当a0时,符合题意;当0a1时,因为f(x)=ex(x+1)-acos2xe0(0+1)-acos0=1-a0,所以函数f(x)在0,2上为增函数,所以f(x)f(0)=0,即当01时,f(0)=1-a0,所以存在0,4,使得f()=0,且在(0,)内,f(x)0,所以f(x)在(0,)上为减函数,所以f(x)1时,不符合题意.综上所述,a的取值范围是(-,1.(3)不存在实数a,使得函数f(x)在区间0,2上有两个零点.理由:由(2)知,当a1时,f(x)在0,2上是增函数,且f(0)=0,故函数f(x)在区间0,2上无零点.当a1时,f(x)=ex(x+1)-acos2x,令g(x)=ex(x+1)-acos2x,g(x)=ex(x+2)+2asin2x,当x0,2时,恒有g(x)0,所以g(x)在0,2上是增函数.由g(0)=1-a0,故g(x)在0,2上存在唯一的零点x0,即方程f(x)=0在0,2上存在唯一解x0,且当x(0,x0)时,f(x)0,即函数f(x)在(0,x0)上单调递减,在x0,2上单调递增,当x(0,x0)时,f(x)f(0)=0,即f(x)在(0,x0)无零点;当xx0,2时,f(x0)0,所以f(x)在x0,2上有唯一零点,所以,当a1时,f(x)在0,2上有一个零点.综上所述,不存在实数a,使得函数f(x)在区间0,2上有两个零点.4.解析(1)解法一:函数f(x)的定义域为x|x0.f(x)=1+lnx,g(x)=ax+1.当m=e时,f(e)=2,g(e)=ae+1.因为l1l2,所以f(e)g(e)=-1,即2(ae+1)=-1.解得a=-32e.因为l1l2,则f(m)=g(m)在(0,+)上有解,即lnm-am=0在(0,+)上有解.设F(x)=lnx-ax,x0,则F(x)=1x-a=1-axx.当a0时,F(x)0恒成立,则函数F(x)在(0,+)上为增函数.(i)当a0时,取x=ea,F(ea)=a-aea=a(1-ea)0,所以F(x)在(0,+)上存在零点.(ii)当a=0时,F(x)=lnx存在零点x=1,满足题意.(iii)当a0时,令F(x)=0,则x=1a,则F(x)在0,1a上为增函数,在1a,+上为减函数.所以F(x)的最大值为F1a=ln1a-10,解得0a1e.取x=1,F(1)=-a0.f(x)=1+lnx,g(x)=ax+1.则f(m)=1+lnm,g(m)=am+1.因为l1l2,则f(m)=g(m)在(0,+)上有解,即lnm=am在(0,+)上有解.因为m0,所以a=lnmm.令F(x)=lnxx(x0),则F(x)=1-lnxx2,令F(x)=0,解得x=e.当x(0,e)时,F(x)0,F(x)为增函数;当x(e,+)时,F(x)0),h(x)=lnx-ax.因为x1,x2是h(x)在其定义域内的两个不同的极值点,所以x1,x2是方程lnx-ax=0的两个不等实根,故lnx1=ax1,lnx2=ax2.两式作差得a=lnx1-lnx2x1-x2.由lnx2-1-lnx1,得1+0,0x1x2,所以1+1+x1+x2lnx1-lnx2x1-x21+x1+x2lnx1x2(1+)(x1-x2)x1+x2.令t=x1x2,则t(0,1).由题意得,lnt0,所以(t)在(0,1)上单调递增,又(1)=0,则(t)0在(0,1)上恒成立.当21,即00,(t)在(0,2)上为增函数;若t(2,1),则(t)f(x)等价于6-x2x,解得-3x2,故本题答案为(-3,2).3.答案x|x3解析不等式f(f(x)3f(x)0,-f(x)23或f(x)0,f(x)2+2f(x)3,解得f(x)-3,即x0,-x2-3或x0,x2+2x-3,解得0x3或x0,则1b+4a=1,所以a+b=(a+b)1b+4a=5+ab+4ba5+2ab4ba=9,当且仅当ab=4ba,a=2b=6时取等号,故a+b的最小值是9.2.答案1,43解析因为a,b是正实数,且1a+1b=1,则a+b=ab2ab,ab4.又由1a+b+1c=1得1ab+1c=1,c=abab-1=1+1ab-11,43.3.答案(-,2解析函数f(x)=|x-a|+9x(aR),x(0,+),当xa时,f(x)=x+9x-a29xx-a4,当且仅当x=3时取等号,即6-a4,可得a2.当xa时,可得f(x)=a-x+9x,y=9x-x在(0,+)上是递减函数,对f(x)4不成立.a无解.综上,a的取值范围是(-,2.高频考点十四三角函数的图象与性质1.答案34解析m+=k(kZ),-3m+=-+k(kZ),4=-+4k(kZ),0,k=1,=34.2.答案6解析平移后的函数的解析式为y=cos2x-2+=cos(2x-+)=-cos(2x+)=sin2x+32(0),此时图象与函数y=sin2x-3的图象重合,故+32=-3+2k,kZ,即=-116+2k,kZ,00,则由cos4-=22(cos+sin)=22(cos+sin)(cos-sin)可得cos-sin=14,两边平方可得1-sin2=116,解得sin2=1516.3.答案-15解析因为sin(+)sin(-)=tan+tantan-tan,且sin(+)=23,tantan=713,所以sin(-)=sin(+)tan-tantan+tan=-15.4.解析(1)由2,tan=-2,得sin=255,cos=-55,sin4+=sin4cos+cos4sin=11010.(2)sin2=2sincos=-45,cos2=cos2-sin2=-35,cos23-2=cos23cos2+sin23sin2=3-4310.高频考点十六解三角形1.答案26解析由B=2A得sinB=sin(2A)=2sinAcosA,由正弦定理和余弦定理可得b=2ab2+c2-a22bc.又a=3,c=5,代入解得b=26.2.答案4解析因为acosB-bcosA=35c,所以sinAcosB-sinBcosA=35sinC=35sin(A+B),化简得sinAcosB=4sinBcosA,所以tanAtanB=sinAcosBsinBcosA=4.3.解析(1)由正弦定理及asinA-csinC=(a-b)sinB可得a2+b2=c2+ab,又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得cosC=12,所以C=3.(2)由正弦定理及c+bcosA=a(4cosA+cosB)可得sinC+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB,从而有sinBcosA=2sinAcosA,当A=2时,b=2,SABC=23;当A2时,b=2a,a=2,b=4,SABC=12absinC=23.综上,ABC的面积是23.4.解析(1)在ABC中,因为a=1,b=23,B-A=6,由正弦定理得,1sinA=23sinA+6,于是23sinA=sinAcos6+cosAsin6,即33si