2019届高考数学函数、导数与不等式考查角度4导数的运算及其几何意义突破训练文.docx

考查角度4导数的运算及其几何意义分类透析一导数的计算例1 (1)f(x)=x(2018+ln x),若f(x0)=2019,则x0等于().A.e2B.1C.ln 2D.e(2)已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)=.解析 (1)f(x)=2018+ln x+x1x=2019+ln x,故由f(x0)=2019,得2019+ln x0=2019,则ln x0=0,解得x0=1.(2)f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1),解得f(1)=-2.f(x)=2x-4,f(0)=-4.答案 (1)B(2)-4方法技巧 导数计算的原则和方法:求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.分类透析二求切线方程例2 曲线f(x)=exx-1在x=0处的切线方程为.解析 因为f(x)=ex(x-1)-ex(x-1)2=,所以曲线f(x)在x=0处的切线的斜率为k=f(0)=-2,又f(0)=-1,则所求的切线方程为y+1=-2x,即2x+y+1=0.答案 2x+y+1=0方法技巧 (1)求曲线切线方程的步骤:求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率;由点斜式方程求得切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).(2)求曲线的切线方程需注意两点:当曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时,切线方程为x=x0;当切点坐标不知道时,应先设出切点坐标,再求解.分类透析三求参数的值例3 (1)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b=.(2)设曲线y=在点蟺2,1处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a=.解析 (1)由题意知,y=x3+ax+b的导数y=3x2+a,则解得k=2,a=-1,b=3,2a+b=1.(2)y=-1-cosxsin2x,y=-1.由条件知1a=-1,a=-1.答案 (1)1(2)-1方法技巧 处理与切线有关的参数问题,通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出以下方程并解出参数:切点处的导数是切线的斜率;切点在切线上;切点在曲线上.1.(2018年全国卷,文6改编)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=.解析 f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1,又f(1)=a+2,切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1),又点(2,7)在切线上,可得a=1.答案 12.(2018年全国卷,文13改编)已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为.解析 点(0,-1)不在曲线f(x)=xln x上,设切点为(x0,y0).又f(x)=1+ln x,直线l的方程为y+1=(1+ln x0)x.由y0=x0ln x0,y0+1=(1+ln x0)x0,解得x0=1,y0=0.直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.答案 x-y-1=03.(2016年全国卷,文16改编)已知f(x)为奇函数,当x0时,-x0,则f(-x)=ln x-3x.又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-ln x+3x,所以f(x)=-1x+3,则切线斜率为f(1)=2,所以切线方程为y-3=2(x-1),即y=2x+1.答案 y=2x+14.(2016年全国卷,文12改编)若直线y=x+2是曲线y=ln x+a的切线,则a为.解析 因为y=ln x+a,所以y=1x,设切点坐标为(x0,y0),则有=1,解得x0=1,所以y0=3,把(1,3)代入y=ln x+a,则a=3.答案 31.(2018江西景德镇模拟)若函数f(x)=f(1)x3-2x2+3,则f(1)的值为().A.0B.-1C.1D.2解析 f(x)=3f(1)x2-4x,f(1)=3f(1)-4,f(1)=2.答案 D2.(2018年四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是().A.0f(2)f(3)f(3)-f(2)B.0f(3)f(2)f(3)-f(2)C.0f(3)f(3)-f(2)f(2)D.0f(3)-f(2)f(2)f(3)解析 因为f(2),f(3)表示曲线y=f(x)在点A,B处切线的斜率,又f(3)-f(2)=f(3)-f(2)3-2表示直线AB的斜率,所以0f(3)f(3)-f(2)0)上一动点P(x0,f(x0)处的切线斜率的最小值为().A. B.3 C.2 D.6解析 f(x)=3x2+,k=f(x)=3x2+2,当且仅当3x2=,即x4=,x=时,等号成立,故kmin=2.答案 C8.(2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习)已知函数f(x)=ex在点(0,f(0)处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2-b的最小值是().A.4B.2C.2 D.解析 由题意得f(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f(0)=e0=1,切线方程为y-1=x-0,即x-y+1=0,a-b+1=0,a-b=-1,2a+2-b2=2=22-1=(当且仅当a=-,b=时取等号),故选D.答案 D9.(山西省2018届高三诊断性模拟考试)若曲线y=x的一条切线经过点(8,3),则此切线的斜率为().A. B. C.或D.或解析 由题意可设切点坐标为(x0,x0),由y=x=x12,得y=12x,则切线斜率k=,故切线方程为y-x0=(x-x0),又切线过点(8,3),所以3-x0=(8-x0),整理得x0-6x0+8=0,解得x0=4或2,所以切线斜率k=或k=.答案 C10.(2018河北调研)如图所示的是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是().A.B.C.(1,2)D.(2,3)解析 由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得0b1,f(1)=0,即有a=-1-b,从而-2a-1.而g(x)=ln x+2x+a在定义域内单调递增,g=ln+1+a0,函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是12,1.故选B.答案 B11.(西南名校联盟2018届适应性月考卷)设过曲线f(x)=ex+x+2a(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g(x)=a2(1-2x)-2sin x上一点处的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为().A.-1,1 B.-2,2 C.-1,2 D.-2,1解析 设y=f(x)的切点为(x1,y1),y=g(x)的切点为(x2,y2),由题意知f(x)=ex+1,g(x)=-a-2cos x.由题意知对任意x1R,存在x2使得(ex1+1)(-a-2cos x2)=-1,a+2cos x2=对任意x1R均有解x2,故a-2a+2对任意x1R恒成立,又(0,1),a-20且2+a1,-1a2.答案 C12.(2018年北京市石景山区高三统一测试)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同根,则k的取值范围是.解析 作出函数f(x)的图象,如图所示:方程f(x)=k有两个不同根,即y=k和f(x)=的图象有两个交点,由图可得k的取值范围是(0,1).答案 (0,1)13.(2018 年陕西省高三教学质量检测试题)已知函数f(x)=2ln x和直线l:2x-y+6=0,若点P是函数f(x)图象上的一点,则点P到直线l的距离的最小值为.解析 设直线y=2x+m与函数f(x)的图象相切于点P(x0,y0)(x00).f(x)=2x,f(x0)=2,解得x0=1,P(1,0).点P到直线2x-y+6=0的距离d=,即点P到直线2x-y+6=0的距离的最小值为.答案 14.(2018海南检测)已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=-x2-3x,则曲线y=f(x)在点(1,-2)处的切线方程为.解析 由题意知,当x0时,则-x0时,f(x)=2x-3,所以f(1)=21-3=-1,即切线的斜率为k=-1,所以在点(1,-2)处的切线方程为y-(-2)=-1(x-1),即x+y+1=0.答案 x+y+1=015.(广东省惠州市2018届高三模拟考试)曲线C:f(x)=sin x+ex+2在x=0处的切线方程为.解析 f(x)=cos x+ex,f(0)=2.曲线C在x=0处的切线的斜率为k=f(0)=2.f(0)=3,曲线C在x=0处的切线方程为y=2x+3.答案 y=2x+316.(20172018学年河北省衡水中学上学期高三年级九模考试)若两曲线y=x2-1与y=aln x-1(a0)存在公切线,则正实数a的取值范围是.解析 设两个切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),两个切线方程分别为y-(x12-1)=2x1(x-x1),y-(aln x2-1)=ax2(x-x2),化简得