2019届高考数学复习专题二函数与导数第2讲导数的简单应用B限时训练.docx

第2讲导数的简单应用(B)(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号导数的几何意义2,3,4,7导数与函数的单调性1,5,6,8,10导数与函数的极值、最值9,11,12一、选择题1.(2018河北武邑中学高三期中)已知偶函数f(x)(x0)的导函数为f(x),且满足f(1)=0.当x0时,xf(x)0成立的x的取值范围是(C)(A)(-,-1)(0,1)(B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(0,1)(D)(-1,0)(1,+)解析:根据题意,设g(x)=,当x0时,g(x)=0,所以函数g(x)在(0,+)上单调递减,又f(x)为偶函数,所以g(x)为偶函数,又f(1)=0,所以g(1)=0,故g(x)在(-1,0)(0,1)的函数值大于零,即f(x)在(-1,0)(0,1)的函数值大于零,故选C.2.(2018福建厦门第二次质检)设函数f(x)=x-e-x,直线y=mx+n是曲线y=f(x)的切线,则m+n的最小值是(C)(A)- (B)1 (C)1- (D)1+解析:设切点是P(t,f(t),由f(x)=1+e-x,切线斜率k=f(t)=1+e-t,所以切线方程为y-f(t)=f(t)(x-t),整理得y=(1+e-t)x-(t+1)e-t,所以m+n=(1+e-t)-(t+1)e-t=1-,记g(t)=1-,所以g(t)=,当t1,g(t)1,g(t)0,g(t)单调递增;故g(t)min=g(1)=1-,即m+n的最小值是1-.故选C.3.(2018西南名校联盟4月适应考)设过曲线f(x)=ex+x+2a(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,若总存在过曲线g(x)=(1-2x)-2sin x上一点处的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为(C)(A)-1,1(B)-2,2(C)-1,2(D)-2,1解析:设y=f(x)上的切点为(x1,y1),y=g(x)上的切点为(x2,y2),f(x)=ex+1,g(x)=-a-2cos x,由题意,对任意x1R存在x2使得(+1)(-a-2cos x2)=-1,所以2cos x2=-a对任意x1R均有解x2,故-2-a2对任意x1R恒成立,则a-2a+2对任意x1R恒成立,又(0,1),所以a-20且2+a1,所以-1a2.故选C.4.(2018广东东莞二次综合考试)已知函数f(x)=若不等式f(x)mx恒成立,则实数m的取值范围为(C)(A)-3-2,-3+2(B)-3+2,0(C)-3-2,0(D)(-,-3-2-3+2,+)解析:显然,当m0时,不等式f(x)mx不恒成立,设过原点的直线与函数f(x)=x2-3x+2(x0,g(x)是增函数,g(x)g(1)=10,(*)无解.当k2时,g(x)在(1,ek-2)上单调递减,在(ek-2,+)上单调递增,又g(1)=10,且g(ek)=ek+k0,所以即ek-2-k=0(k2),设h(k)=ek-2-k,则h(k)=ek-2-10,h(k)单调递增,又h(3)=e-30,所以3k-1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则实数a的取值范围是.解析:函数f(x)=-ex(2x+1)-ax+a存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,设g(x)=ex(2x+1)与y=-ax+a=-a(x-1),即存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y=-a(x-1)下方,g(x)=ex(2x+3),当x(-,-)时,g(x)0,所以g(x)在(-,-)上单调递减,在(-,+)上单调递增,所以当x=-时,g(x)取到最小值-2,且g(0)=1;直线y=-a(x-1)恒过点(1,0),斜率为-a1,由图知当-a0时不合题意,故0-a0),f(x)=ln x+1+2ax.令g(x)=ln x+1+2ax,函数f(x)=ax2+xln x有两个极值点g(x)=0在区间(0,+)上有两个实数根.g(x)=+2a=,当a0时,g(x)0,则函数g(x)在区间(0,+)单调递增,因此g(x)=0在区间(0,+)上不可能有两个实数根,应舍去.当a0,解得0x-,此时函数g(x)单调递增;令g(x)-,此时函数g(x)单调递减.所以当x=-时,函数g(x)取得极大值.要使g(x)=0在区间(0,+)上有两个实数根,则g(-)=ln(-)0,解得-a0,所以f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,因为f()=(-1+2)=,所以f(1-)=f(),可得解得a,即实数a的取值范围是(,.答案:(,.三、解答题11.(2018安徽江南十校二模)设f(x)=xln x-ax2+(3a-1)x.(1)g(x)=f(x)在1,2上单调,求a的取值范围;(2)已知f(x)在x=1处取得极小值,求a的取值范围.解:(1)由f(x)=ln x-3ax+3a,即g(x)=ln x-3ax+3a,x(0,+),g(x)=-3a,g(x)在1,2上单调递增,所以-3a0对x1,2恒成立,即a对x1,2恒成立,得a;g(x)在1,2上单调递减,所以-3a0对x1,2恒成立,即a对x1,2恒成立,得a,由可得a的取值范围为(-,+).(2)f(1)=0,由(1)知,a0,f(x)在(0,+)上单调递增,所以x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,符合题意;0a1,又f(x)在(0,)上单调递增,所以x(0,1)时,f(x)0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,(1,)上单调递增,f(x)在x=1处取得极小值,符合题意;a=时,=1,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,所以x(0,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意;a时,00,f(x)单调递增,当x(1,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,所以f(x)在x=1处取得极大值,不符合题意;综上所述,可得a(-,).12.(2018山东济南二模)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2,(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a=-1时,函数g(x)=f(x)-xex+x的最大值为m,求不超过m的最大整数.解:(1)f(x)=xex-2ax=x(ex-2a),当a0时,x(-,0)时,f(x)0,f(x)单调递增;当0a0,f(x)单调递增;x(ln 2a,0)时,f(x)0,f(x)单调递增;当a=时,x(-,+)时,f(x)0,f(x)单调递增;当a时,x(-,0)时,f(x)0,f(x)单调递增;x(0,ln 2a)时,f(x)0,f(x)单调递增;综上,当a0时,f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增;当0a时,f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,ln 2a)上单调递减,在(ln 2a,+)上单调递增.(2)g(x)=-ex+x2+x,g(x)=-ex+2x+1,g(x)=-ex+2,当x(0,ln 2)时