2019年高考数学专题09对数与对数函数考点必练理.docx

考点09 对数与对数函数1函数f(x)ax(a0，a1)的图象可能是()【答案】D【解析】选D当a1时，将yax的图象向下平移个单位长度得f(x)ax的图象，A，B都不符合；当0a2)与指数函数yx的图象的交点个数是()A3B2 C1D0【答案】C3下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy【答案】D【解析】函数y10lg x的定义域为(0，)，又当x0时，y10lg xx，故函数的值域为(0，)只有D选项符合4函数y的值域为()A(0,3) B0,3C(，3 D0，)【答案】D【解析】当x1时，03x3；当x1时，log2xlog210，所以函数的值域为0，)5若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图像大致是()【答案】B6.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1 【答案】D【解析】由对数函数的性质得0a0时是由函数ylogax的图像向左平移c个单位得到的，所以根据题中图像可知0c0时，yxln x，yln x1，令y0，得xe1，所以当x0时，函数在(e1，)上单调递增，结合图像可知D正确，故选D.9如图，在面积为8的平行四边形OABC中，ACCO，AC与BO交于点E.若指数函数yax(a0，且a1)经过点E，B，则a的值为()A.B. C2D3【答案】A10若关于x的方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D.【答案】D【解析】选D方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图，02a1，即0a1时，如图，而y2a1不符合要求0a.11已知实数a，b满足等式ab，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式的个数为_【答案】2【解析】函数y1x与y2x的图象如图所示由ab得ab0或0ba或ab0.故可能成立不可能成立 12已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，若af(20.3)，bf(log4)，cf(log25)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb【答案】B13已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac 【答案】B【解析】由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B.14已知函数f(x)ln(2x)3，则f(lg 2)f()A0 B3C3 D6【答案】D【解析】由函数解析式，得f(x)3ln(2x)，所以f(x)3ln(2x)lnln(2x)f(x)3，所以函数f(x)3为奇函数，则f(x)f(x)6，于是f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)6.故选D. 15已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数 D是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3xf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数16设f(x)ex,0ab，若pf，qf，r，则下列关系式中正确的是()AqrpBprpDprq【答案】C【解析】选C0a，又f(x)ex在(0，)上为增函数，ff()，即qp.又req，故qrp.故选C.17已知实数a，b满足ab，则()Ab2Ca【答案】B18已知函数若m0在(0，)上恒成立函数f(x)在(0，)上单调递增f(log5x)2f(1)，2f(log5x)2f(1)，即f(log5x)f(1)，|log5x|1，x5.故选C. 21设方程log2xx0与x0的根分别为x1，x2，则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22【答案】A【解析】方程log2xx0与x0的根分别为x1，x2，所以log2x1x1，x2，可得x2，令f(x)log2xx，则f(2)f(1)0，所以1x12，所以x1x21，即0x1x21.故选A.22已知函数f(x)ln，若fff503(ab)，则a2b2的最小值为()A6 B8C9 D12【答案】B23设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为0BK的最小值为0CK的最大值为1DK的最小值为1【答案】D【解析】根据题意可知，对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得f(t)的最大值为1，K1，故选D.24 0_.【解析】原式110.【答案】025给出以下结论： 当a1，n为偶数)；函数f(x)(x2) (3x7)0的定义域是；若2x16,3y，则xy7.其中正确结论的序号是_【答案】【解析】因为a0，a30，所以错误；显然正确；由得x2且x，所以正确；因为2x16，所以x4，因为3y33，所以y3，所以xy4(3)1，所以错误26若log2a0，则a的取值范围是 【答案】27若不等式(m2m)2xx1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】(2,3)【解析】(m2m)2xx1可变形为m2mx2.设tx，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2m0，且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求实数a的值【答案】a或329已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【答案】5，)【解析】(1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2