中考数学北师大版二次函数复习.ppt

二次函数（复习课） 开课人：清水亭中学 叶方开,教学目标 1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。 2.会用二次函数模型解决简单的实际问题 重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知结构的知识体系。 难点：建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。,更多资源,一.知识回顾：,形如y=ax+bx+c（其中a、b、c 是常数，a不为零）的函数叫二次函数.,1.定义：,2填表：,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,开口向下,开口向下,开口向下,Y轴,Y轴,x=h,x=h,x=-b/2a,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),(-b/2a,4ac-b2/4a）,二.应用举例,（一）.图像与性质： 1.填空： （1）抛物线y=-2x+1的对称轴是 ，顶点坐标是 。,y轴（x=0）,（0，1）,（2）抛物线y=（x-3）-1的最小值是 。,-1,（3）写出一个图象经过原点的二次函数解析式： 。,如： y=x-2x,（4）抛物线y=-x-2x+3与x轴交于点A（ ）、B（ ），与y轴交于点C（ ），且ABC的面积为 。,1，0,-3，0,0，3,6,2.求抛物线y=2x-4x+1的对称轴和顶点坐标。,解： y=2x-4x+1 = 2(x-2x+1-1)+1 =2(x-1)-2+1 =2(x-1)-1 对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）,（二）、解决问题：,3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？,解： 设长为xm时 ，面积为y m2 由已知条件得 ： y=(36-x)x y=- (x-18)2+162 当x=18m时 y 的最大面积是162m2,4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品。现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。 （1）如果设增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大的生产总量是多少？,解：（1）根据题意得：y=(80+x)(384-4x), 整理得：y=-4x2+64x+30720 (2) y= -4x2+64x+30720 =-4(x-8)2+30976 当x=8时，y最大=30976 即：增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976,1、 已知抛物线L：y=ax+bx+c（其中a、b、c都不等于0）它的顶点P的坐标是（-b/2a，4ac-b/4a），与y轴的交点是M（0、c）。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。 （1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式： 。 伴随直线的解析式： 。 （2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y= -x2-3和y= -x-3。则这条抛物线的解析式是： 。 （3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不为0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式。 （4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随直线。,y=-2x2+1,y=-2x+1,y= x2-2x-3.,解: （3）伴随抛物线的顶点是（0，c）， 设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m0）. 此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， 4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a. 伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. 点P在此直线上, k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 .,小结,在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去