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文档简介
河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期周测试题一时间:90分钟 分数:120分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1设数列an满足:2anan1(nN*),且前n项和为Sn,则的值为()A.B. C4 D22下列命题中,正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则3在等差数列中,则此数列的前13项之和为 ( )A156 B13 C12 D264.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为( )A0 B1 C2 D35设等比数列an的前n项和为.若3,15,则( )A31 B32 C63 D646已知满足,则的最大值等于A B C D7.【2014四川,文5】若,则一定有( )A B C D 8.关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1,x2),且x2x115,则a()A.B.C.D.9若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是( )A. B. C. D. 10(2015郑州质检)设实数x,y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4 C,2 D2,411定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前 项的“均倒数”为,又,则=( )A B C D12已知是等差数列的前n项和,若,(n6),则n等于 ( )A15 B16 C17 D18二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,)13. 不等式0的解集为 14 若数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则an=.15 若不等式2kx2+kx0的解集为空集,则实数k的取值范围是 16 已知数列是公比大于1的等比数列,a1,a3是函数的两个零点若数列满足,且,的最小值是 三解答题(本大题共4个小题,每题10分)17Sn为数列an的前n项和已知an0,a2an4Sn3.(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和18在数列an中,a1,an1an,nN*.(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn.19 已知函数f(x)x22ax1a,aR. (1)若a2,试求函数y(x0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围20已知函数满足,且对于任意,恒有成立(1)求实数a,b的值 (2)解不等式1设数列an满足:2anan1(nN*),且前n项和为Sn,则的值为()A.B.C4 D2解析:由题意知,数列an是以2为公比的等比数列,故,故选A.答案:A2下列命题中,正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则【答案】C【解析】A:取,可知A错误;B:取,可知B错误;C:根据不等式的性质可知C正确;取,可知D错误3在等差数列中,则此数列的前13项之和为 ( )A156 B13 C12 D26【答案】D【解析】在等差数列中,即,即,所以,4.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0 B1 C2 D3【答案】D【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可将不等式转化为(或),“”取下方,“”取上方,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围5(2014大纲全国卷)设等比数列an的前n项和为.若3,15,则 ()A31 B32C63 D64解析由等比数列的性质,得(S4S2)2S2(S6S4),即1223(S615),解得S663.故选C.答案C6已知满足,则的最大值等于A B C D【答案】C【解析】作出不等式表示的平面区域为边界及内部区域,表示点和的连线的斜率,由图知,点和连线的斜率最大,所以,故答案为C7.【2014四川,文5】若,则一定有( )A B C D 【答案】B【考点定位】不等式的基本性质.【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性,可推:.8(2013高考重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1,x2),且x2x115,则a()A.B.C.D.选A.法一:不等式x22ax8a20,a,故选A9若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是 ()A. B. C. D. 由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB中点时,直线ykx能平分平面区域因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点D.当ykx过点时,所以k.10(2015郑州质检)设实数x,y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4C,2 D2,4解析:选B如图所示,不等式组表示的平面区域是ABC的内部(含边界),x2y2表示的是此区域内的点(x,y)到原点距离的平方从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离,其值为1;最远的距离为AO,其值为2,故x2y2的取值范围是1,411定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前 项的“均倒数”为,又,则=( )A B C D【答案】C【解析】设数列的前n项和为,则由题意可得,12已知是等差数列的前n项和,若,(n6),则n等于 ( )(倒叙相加法)A15 B16 C17 D18【答案】D【解析】由题意得,又因为,所以,解得,答案为D13(2015惠州模拟)不等式0的解集为 14若数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则an=.(累加)【解析】由已知an+1-an=2n,故有a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,an-an-1=2n-1.以上n-1个式子两边分别相加,则有an-a1=2+22+23+2n-1=2n-2,所以an=2n-2+a1=2n-1.答案:2n-115(2015潍坊模拟)若不等式2kx2+kx0的解集为空集,则实数k的取值范围是 解析:根据题意,得:当k=0时,不等式化为0,解集为空集,满足题意;当k0时,应满足,即,解得,3k0.综上,k的取值范围是(3,016已知数列是公比大于1的等比数列,a1,a3是函数的两个零点若数列满足,且,的最小值是 【解析】(1),是函数的两个零点,是方程的两根,又公比大于,故,;(2)由(1)知,数列是首项为,公差为的等差数列,或(舍),故的最小值是17(2015高考全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0,a2an4Sn3.(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和解析:(1)由a2an4Sn3,可知a2an14Sn13.由可得aa2(an1an)4an1,即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0,可得an1an2.又a2a14a13,解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn,则Tnb1b2bn.18(2017合肥质检)在数列an中,a1,an1an,nN*.(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn.解析:(1)证明:由an1an知,是以为首项,为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为,公比为的等比数列,n,an,Sn,则Sn,得:Sn1,Sn2.19已知函数f(x)x22ax1a,aR.(1)若a2,试求函数y(x0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围解析:(1)依题意得yx4.因为x0,所以x2.当且仅当x时,即x1时
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