(蒋)立体几何--选择性填空、识图、还原、证明的逻辑要求.doc

根据一模考试大家反馈的问题，我们为大家量身打造了专题突破的系列材料，相信大家用完这套材料一 定会实现质的飞跃！ 1 安宜高中高三安宜高中高三 B 部数学二部数学二轮专题轮专题突破系列之三突破系列之三 （立体几何（立体几何-选择选择性填空、性填空、识图识图、 、还还原、原、证证明的明的逻辑逻辑要求）要求） 【填空题】 1、若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命 题是_. 若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线； 若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线； 已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n； m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直 答案：答案：为假命题，为真命题，在中 n 可以平行于 ，也可以在 内，是假命题， 中，m、n 也可以不互相垂直，为假命题；故答案为. 2 2、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是 ab 的充 分条件的有 a/，b；a，b/；a，b；a/，b/ 且a与的距离等于b与 的距离 3、如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封） ，其轴截面是边长为 2 的正方形，P 是 BC 重点，现有一只蚂蚁位于外壁 A 处，内壁 P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需 经过的最短路程为 答案：答案：，倒置一个完全相同的圆柱在原圆柱上方，再展开如图，则可得最短路 2 9 程为 2 9 根据一模考试大家反馈的问题，我们为大家量身打造了专题突破的系列材料，相信大家用完这套材料一 定会实现质的飞跃！ 2 4、已知正四棱锥SABCD中，2 3SA ，当该棱锥的体积最大时，它的高为_. 答案：答案：本试题主要考察椎体的体积，考察函数的最值问题，设底面边长为 a，则高 所以体积，设，则 2 22 2 ()12 22 aa hSA 246 111 12 332 Va haa 46 1 12 2 yaa ，当 y 取最值时，解得 a=0 或 a=4 时，体积最大，此 35 483yaa 35 483yaa 时. 2 122 2 a h 5、如图，在四面体中，截面 PQMN 是平行四边形，则在下列命题中，错误的为 ABCD BDAC PQMNAC面/ 异面直线 PM 与 BD 所成的角为BDAC 4 6、如图在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件 _时，有 MN平面 B1BDD1. 7、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个 球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为 3，那么这个球的体积为_ 3 【解答题】 8、在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF6cm 的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥 （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AFMN的体积 M N F E B C AD A E F M N B A BC D P Q M N 根据一模考试大家反馈的问题，我们为大家量身打造了专题突破的系列材料，相信大家用完这套材料一 定会实现质的飞跃！ 3 答案：答案：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线， 则ABF MNAF MNAEFMNAEF AFAEF A A平面平面 平面 （2）因为平面 BEF， 且， ABBE AB ABAF 6,3ABBEBF ， 9 A BEF V 又 3 , 4 E AFMNAFMN E ABFABC VS VS 27 4 E AFMN V 9、在多面体 ABCDE 中， BDAE 若面 ACE面 BCD=,求证：面 ABDEl/l 10、如图，四棱锥 PABCD 的底面是矩形，且 AB，E、F 分别是棱 AB、PC 的中点 2BC （1）求证：EF平面 PAD； （2）若点 P 在平面 ABCD 内的正投影 O 在直线 AC 上， 求证：平面 PAC平面 PDE 说明：第（1）问方法较多，比较容易想到的有： 取 PD 中点，构造平行四边形，证明线线平行； 延长 CE 与 DA 相交，利用三角形中位性质证明线线平行； 取 CD 中点，证明面面平行 第（2）问中有关平面几何结论，要按照初中平面几何的要求，严格论证 E F O C A B D P K E F O C A B D P K E F O C A B D P K E F O C A B D P 根据一模考试大家反馈的问题，我们为大家量身打造了专题突破的系列材料，相信大家用完这套材料一 定会实现质的飞跃！ 4 11、如图，四边形 ABCD 为矩形，AD平面 ABE，AEEBBC2，F 为 CE 上的点， 且 BF平面 ACE （1）求证：AEBE； （2）求三棱锥 DAEC 的体积； （3）设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE 12、在四棱锥 PABCD 中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点，PA2AB2 （）求四棱锥 PABCD 的体积 V； （）若 F 为 PC 的中点，求证 PC平面 AEF； （）求证 CE平面 PAB 解：（）在 RtABC 中，AB1， BAC60，BC3 ，AC2 在 RtACD 中，AC2，CAD60， CD23 ，AD4 SABCD 11 22 AB BCAC CD 115 1322 33 222 C A B E D M F M F E D C B A P P A B C D E F 根据一模考试大家反馈的问题，我们为大家量身打造了专题突破的系列材料，相信大家用完这套材料一 定会实现质的飞跃！ 5 则 V 155 323 323 （）PACA，F 为 PC 的中点， AFPC PA平面 ABCD，PACD ACCD，PAACA， CD平面 PACCDPC E 为 PD 中点，F 为 PC 中点， EFCD则 EFPC AFEFF，PC平面 AEF （）证法一： 取 AD 中点 M，连 EM，CM则 EMPA EM 平面 PAB，PA平面 PAB， EM平面 PAB 在 RtACD 中，CAD60，ACAM2， ACM60而BAC60，MCAB MC 平面 PAB，AB平面 PAB， MC平面 PAB EMMCM， 平面 E