人教版八年级数学上册12.1全等三角形.ppt

12.1 全等三角形,窗花,邮票,观察:每组的两个图形有什么特点？,（1）,（2）,（3）,答：形状、大小相同； 能够完全重合.,全等形: 能够完全重合的两个图形叫做全等形.,你还能说出生活中全等图形的例子吗?,全等形的特征：,右边各图中的两个图形全等吗？为什么？如果两个图形全等，它们的形状、大小一定都相同吗？,图一,全等图形的形状和大小都相同,猜一猜,你能说出什么叫全等三角形吗？,A,B,C,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角,上图中，AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边,全等三角形的对应元素,上图中，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点,上图中，A与D，B与E，C与F是对应角,演示,表示方法:,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,探究发现：,将下图中的三角形平移、翻折180、旋转180后得到的新三角形与原三角形全等吗？,D,平移,翻折,旋转,思考：把三角形平移、 翻折、旋转后，什么发生 了变化，什么没有变？,比一比： 全等三角形的对应边和对应角有什么关 系？,如图： ABCDEF,全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等,A=D，B=E，C=F （全等三角形的对应角相等）,强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上,符号语言：,如图，你能说出把ABC经过翻折、旋转、平移后得到的全等三角形的对应边和对应角吗？,旋转,翻折,在全等三角形中找对应元素有什么规律？,（1）有公共边的，公共边是对应边.,难点探究,（2）有公共角的，公共角是对应角.,（3）有对顶角的，对顶角是对应角.,在全等三角形中找对应元素有什么规律？,难点探究,（4）两个全等三角形中，最大的边是对应边，最小的边是对应边.,（5）两个全等三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角.,在全等三角形中找对应元素有什么规律？,难点探究,（1）有公共边的，公共边是对应边. （2）有公共角的，公共角是对应角. （3）有对顶角的，对顶角是对应角. （4）两个全等三角形中最大的边是对应边，最小的边是对应边. （5）两个全等三角形中最大的角是对应角，最小的角是对应角.,在全等三角形中找对应元素的一般规律：,难点探究,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 ABE ACF,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,练兵场,例1： 已知ABCDEF中,AB=DE, AC=DF,BC=EF.写出所有对应角相等的式子。,答：A=EDF，,B=E，,BCA=EFD,例2：已知ABCADE, B=D，C=E，BAC=DAE。写出对应边相等的式子,B,E,答：AC=AE,AB=AD,BC=DE,小结:全等三角形对应边所对的角是对应角; 对应角所对的边是对应边.,.例3：如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?,2,解： 因为EBDABC 所以A=E 在AOF与EOB中， AOF=EOB 根据三角形内角和为180 所以 1=2,巩固练习,A,B,C,D,O,图1,1、. 已知：如图1，OAD与OBC全等，请用式子表 示出这种关系：_ .找出对应边,它们有什么关系？(口答) 对应边：_ _ _ .找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角：_ _ _ .如果A=35，D=75，那么COB=_,图2,2、如图2，如果ADE CBF，那么AECF吗？,_ (口答“是”或“不是”),OAD OBC,70,是,3、如图，ABCADE， 若D=45，C=75， 则DAE=_。,4、如图，ABDCDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=_，CD=_.,60,4,5,5、已知，ABCDEF，若AB=5，BC=6，AC=7，D=40，C=80， 则EF=_ ，A=_，E=_。,6、如图，ABDEBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.,解：ABDEBC AB=EB、BD=BC DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm,40,60,6,右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？,你能把它分成四个全等的三角形吗？,你能把它分成三个全等的三角形吗？,你能把它分成六个全等的三角形吗？,小结：这节课我们学了什么？,1.全等三角形的有关概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的角叫做对应角.,2.全等三角形的性质 全等