浙江专用2020版高考数学专题2函数概念与基本初等函数2.7函数与方程检测.docx

2.7函数与方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的零点与方程的根了解函数零点的概念.掌握连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.2018浙江,15函数的零点与方程的根分段函数、解不等式组2017浙江,20函数的零点与方程的根函数的最值2016浙江文,12函数的零点与方程的根2015浙江文,8分析解读1.函数零点的思想属于常考知识.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题.也有可能与其他知识综合出现在解答题中,属难题.2.预计函数与方程的有关问题可能在2020年的高考中出现,复习时应重视.破考点【考点集训】考点函数的零点与方程的根1.(2018浙江镇海中学5月模拟,9)已知函数f(x)=|ln(x-1)|,x1,2x-1+1,x鈮?,则方程f(f(x)-2f(x)+34=0的实根个数为() A.3B.4C.5D.6答案B2.(2018课标全国理,15,5分)函数f(x)=cos在0,的零点个数为.答案33.(2018天津理,14,5分)已知a0,函数f(x)=x2+2ax+a,x鈮?,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案(4,8)炼技法【方法集训】方法1判断函数零点所在区间和零点的个数的方法1.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),5)函数f(x)=ln x-x|x-e|的零点的个数是() A.0B.1C.2D.3答案C2.(2017浙江镇海中学模拟卷三,9)已知x1,x2为函数f(x)=(x2+ax+b)ex+c的极值点(其中a,b,c为实常数).若f(x1)=x10,b0,a1,b1).(1)设a=2,b=.求方程f(x)=2的根;若对于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0a1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.解析(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2.因为f(2x)mf(x)-6对于xR恒成立,且f(x)0,所以m对于xR恒成立.而(f(x)2+4f(x)=f(x)+4f(x)2=4,且(f(0)2+4f(0)=4,所以m4,故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为g(x)=axln a+bxln b,又由0a1知ln a0,所以g(x)=0有唯一解x0=logba-lnalnb.令h(x)=g(x),则h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2,从而对任意xR,h(x)0,所以g(x)=h(x)是(-,+)上的单调增函数.于是当x(-,x0)时,g(x)g(x0)=0.因而函数g(x)在(-,x0)上是单调减函数,在(x0,+)上是单调增函数.下证x0=0.若x00,则x0x020,于是gx02aloga2-2=0,且函数g(x)在以x02和loga2为端点的闭区间上的图象不间断,所以在x02和loga2之间存在g(x)的零点,记为x1.因为0a1,所以loga20.又x020,所以x10,同理可得,在x02和logb2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.因此,x0=0.于是-lnalnb=1,故ln a+ln b=0,所以ab=1.评析本题主要考查指数函数、基本不等式、利用导数研究基本初等函数的单调性及零点问题,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,9)已知函数f(x)=ax2+bx- (a0)有两个不同的零点x1,x2,则() A.x1+x20,x1x20,x1