2020版高考数学大一轮复习第二章6第六节指数与指数函数精练理.docx

第六节指数与指数函数A组基础题组1.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()答案By=|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x0且a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是() A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2答案B由f(1)=19得a2=19.又a0,所以a=13,因此f(x)=13|2x-4|.因为g(x)=|2x-4|在2,+)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,+).4.若2x2+114x-2,则函数y=2x的值域是()A.18,2B.18,2C.-,18D.2,+)答案B因为2x2+114x-2=24-2x,所以x2+14-2x,即x2+2x-30,所以-3x1,所以18y2.5.设a=2313,b=1323,c=1313,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.cabD.bca答案A1323,指数函数y=13x在R上单调递减,13231313,132313132313,即bc0,所以定义域为(0,+).7.若函数f(x)=ax-2-2a(a0,a1)的图象恒过定点x0,13,则函数f(x)在0,3上的最小值等于.答案-13解析令x-2=0得x=2,且f(2)=1-2a,所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1-2a),因此x0=2,a=13,于是f(x)=13x-2-23,f(x)在R上单调递减,故函数f(x)在0,3上的最小值为f(3)=-13.8.化简下列各式:(1)2790.5+0.1-2+21027-23-30+3748;(2)3a72a-33a-3a-1.解析(1)原式=25912+10.12+6427-23-3+3748=53+100+916-3+3748=100.(2)原式=3a72a-323a-32a-12=3a723a-12=a76a-16=a86=a43.9.已知函数f(x)=12ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值;(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.解析(1)由已知得12-a=2,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=12x,又g(x)=f(x),则4-x-2=12x,14x-12x-2=0,令t=12x,则t0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t0,故t=2,即12x=2,解得x=-1,故满足条件的x的值为-1.B组提升题组1.(2018湖南衡阳三中月考)当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是() A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-1,2)答案D(m2-m)4x-2x0在(-,-1上恒成立,(m2-m)12x在x(-,-1上恒成立.y=12x在(-,-1上单调递减,当x(-,-1时,y=12x2,m2-m2,-1m2,故选D.2.已知函数f(x)=x+1(0xb0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.答案34,2解析函数y=f(x)的图象如图所示.因为ab0,f(a)=f(b),所以12b1且32f(a)2.所以34bf(a)0,a1,bR).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间2,+)上是增函数,试求a,b应满足的条件.解析(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的xR,都有f(-x)=f(x),即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0.(2)记h(x)=