2019年高考数学复习专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积练习理.docx

第二篇专题五第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积限时训练素能提升(限时45分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是解析由几何体可以看出，侧视图应为一个矩形外加一条从右上到左下的对角线，故选D.答案D2(2018上饶二模)某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A2 B.C. D.解析由三视图可知，原几何体为一个水平放置的四棱锥，底面是边长为2，的矩形，高是.由锥体的体积公式得V2，故选D.答案D3(2018福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A242 B224C26 D84解析由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥PABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为SSABCSPBCSPACSPAB2222242，故选A.答案A4(2018桂林模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是A2 B. C. D3解析由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为(12)23，四棱锥的高为x，因为该几何体的体积为3，所以3x3，解得x3，故选D.答案D5(2018南宁二模)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆A B C D解析由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆综上知是可能的图形答案B6早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示，若取3，其体积为12.6，则图中的x为A1.2 B1.6 C1.8 D2.4解析由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为(5.4x)31x16.23xx12.6，又3，故x1.6，故选B.答案B7(2018太原模拟)某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的外接球的体积为A.B2 C12 D4解析由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，且棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，其外接球为该三棱锥补成的正方体的外接球，球直径为正方体的体对角线长，即2R2，所以V()34.答案D8(2018郑州质检)刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫作堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为21，这个比率是不变的如图是一个阳马的三视图，则其表面积为A2 B2 C3 D3解析如图所示，根据题设条件可知三视图还原成的几何体为四棱锥DABCD(正视的方向是)，正方体的棱长为1，四棱锥DABCD的表面积SS四边形ABCDSDABSDBCSDDCSDDA12.答案B9(2018全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2 B2 C3 D2解析由三视图可知，该几何体为如图所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图所示，连接MN，则MS2，SN4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为2.故选B.答案B10(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1 B2 C3 D4解析将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示易知BCAD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面ABCD，故PAD，PAB为直角三角形，PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又BCAB，且PAABA，BC平面PAB，又PB平面PAB，BCPB，PBC为直角三角形，容易求得PC3，CD，PD2，故PCD不是直角三角形，故选C.答案C11(2018广元适应性统考)已知正三棱锥PABC内接于球O，三棱锥PABC的体积为，且BPOCPOAPO30，则球O的体积为A. B4 C. D16解析如图，P，A，B，C是球O球面上四点，ABC是正三角形，设ABC的中心为S，球O的半径为R，ABC的边长为2a，APOBPOCPO30，OBOCR，OS，BSR，aR，解得aR，三棱锥PABC的体积为，RRsin 60R，解得R2.球的体积为V.答案C12(2018重庆二模)某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是A18 B88 C24 D126解析根据给定的三视图，可得原几何体如图所示，其中面ABB1A1表示边长分别为2和4的矩形，其面积为S1248，ABC和A1B1C1为底边边长为2，腰长为的等腰三角形，其高为h2，所以面积为S2S3222，面AA1C1C和面BB1C1C为全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为4，高为2，所以面积为S4S5(24)26，所以几何体的表面积为S8222624，故选C.答案C二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13(2018聊城模拟)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥EFGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是_解析因为E在底面ABCD上的投影为AB的中点E，C在底面ABCD上的投影为C点，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图1：要使三棱锥EFGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合此时三棱锥EFGC的正视图为等腰三角形EAB如图2，底边长为2，底边上的高为2.所以面积S222.答案214(2018太原二模)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_(容器壁的厚度忽略不计)解析由题意，该球形容器的半径的最小值为，所以该球形容器的表面积的最小值为441.答案4115(2018烟台二模)在直角梯形ABCD中，ABCD，A90，C45，ABAD1，沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为_解析设H为梯形对角线的交点，O为DC中点，依题意有AHOH，四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，所以AH平面BCD，所以AO1，又因为ODOCOB1，所以O为四面体ABCD外接球的球心，故半径R1.则该球的表面积为4R24.答案416(2018天水二模)如图，图形纸片的圆心为O，半径为6 cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O 上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，当该四