2019年高中物理第十六章动量守恒定律优化总结学案新人教版.docx

第十六章 动量守恒定律本章优化总结动量定理的综合应用动量定理研究对象不仅适用于单个物体，对多个物体组成的系统同样适用，对多物体组成的系统在应用动量定理时应注意：(1)对多物体受力分析时，系统内物体间的相互作用力属于内力，不是合外力的组成部分(2)动量定理是矢量式，应用动量定量时注意合外力的方向和系统运动方向的对应性滑块A和B(质量分别为mA和mB)用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示已知滑块A、B与水平桌面的动摩擦因数均为，在力F作用时间t后，A、B间细线突然断开，此后力F仍作用于B.试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度为多大？思路点拨 在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便解析取滑块A、B构成的系统为研究对象设F作用时间t后线突然断开，此时A、B的共同速度为v，根据动量定理，有F(mAmB)gt(mAmB)v0解得v在线断开后，滑块A经时间t停止，根据动量定理有mAgt0mAv由此得t设A停止时，B的速度为vB.对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有F(mAmB)g(tt)mBvB0将t代入此式可求得B滑块的速度为vB.答案尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便 1.质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示从静止开始以加速度a在水中匀加速下沉经时间t1，细绳突然断裂，金属块和木块分离，再经时间t2，木块停止下沉，试求此时金属块的速度解析：把金属块、木块及细绳看成一个物体系统，整个过程中受重力(Mgmg)和浮力(FMFm)不变，它们的合力为F合(Mm)a，在绳断前后合力也不变，设木块停止下沉时，金属块的速度为v，选取竖直向下为正方向，对全过程应用动量定理，有F合(t1t2)ppMv0则va(t1t2)答案：a(t1t2)动量守恒定律的综合应用1解决该类问题用到的规律：动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，功能关系等2解决该类问题的基本思路(1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象(2)如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程(3)对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件(4)对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能(5)选取所需要的方程列式并求解如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：(1)小球A刚滑至水平台面的速度大小vA；(2)A、B两球的质量之比mAmB.思路点拨 小球A下滑的过程，机械能守恒，可求小球A滑到坡道底端时的速度；小球A与B相碰，满足动量守恒，由动量守恒可求共同速度，二者同时做平抛运动，利用平抛运动规律即可求出二者的质量之比解析(1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAghmAv解得vA.(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得mAvA(mAmB)v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为t，由运动学公式，在竖直方向上有hgt2在水平方向上有vt联立以上各式得mAmB13.答案(1)(2)132.(2014高考北京卷)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径R0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.取重力加速度g10 m/s2.求：(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.解析：设滑块的质量为m.(1)根据机械能守恒定律mgRmv2得碰撞前瞬间A的速率v2 m/s.(2)根据动量守恒定律mv2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率vv1 m/s.(3)根据动能定理(2m)v2(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l0.25 m.答案：(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m(18分)如图所示，两个斜面AB和CD的倾角分别为和，且均与水平面BC平滑连接水平面的C端静止地放置一质量为m的物块，在斜面AB上一质量为M的物块加速下滑，冲至水平面后与物块m碰撞前瞬间速度为v0，碰撞后合为一体冲上斜面CD，物块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g.求：(1)物块M在斜面AB上运动时的加速度大小a；(2)两物块碰后的共同速度的大小v；(3)能冲上斜面CD的最大高度H.思路点拨 (1)本题分为四个运动过程：物块M沿斜面AB下滑的过程；物块M在水平面BC的运动过程；物块M与m的碰撞过程；系统沿斜面CD的上升过程(2)过程与规律：物块M沿斜面AB下滑过程的受力情况已知，牛顿运动定律是否适用？物块M在水平面BC的运动过程是否需要分析？题目中给出的M冲至水平面后与物块m碰撞前瞬间速度为v0与在B点时的速度相同吗？水平面BC段是否光滑对解题有影响吗？物块M与m的碰撞过程的动量守恒吗？整体冲上斜面CD的运动过程遵循什么规律？解析(1)在AB斜面上对物块进行受力分析(如图)，根据牛顿第二定律有：垂直斜面方向有：FNMgcos 0(2分)沿斜面向下有：Mgsin FfMa(2分)又知FfFN(1分)由以上三式可解得加速度agsin gcos .(2分)(2)两物块碰撞过程中水平方向满足动量守恒，故有：Mv0(Mm)v(3分)可得碰撞后整体的速度大小vv0.(2分)(3)碰撞后物块在斜面CD上运动时只有重力和阻力做功，根据动能定理有：(Mm)gcos (Mm)gH0(Mm)v2(3分)可解得：H.(3分)答案(1)gsin gcos (2)v0(3)本题考查了牛顿第二定律、动量守恒定律和动能定理的基本运用，掌握规律是正确解题的关键，对于第(3)问也可以采用动力学知识求解，但是没有运用动能定理解答方便 章末过关检测(一)(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1(2017高考全国卷乙)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A30 kgm/sB5.7102 kgm/sC6.0102 kgm/s D6.3102 kgm/s解析：选A燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得pmv00，解得pmv00.050 kg600 m/s30 kgm/s，选项A正确2关于物体的动量，下列说法中正确的是()A运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B物体的动能不变，其动量一定不变C动量越大的物体，其速度一定越大D物体的动量越大，其惯性也越大解析：选A动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误3如图甲所示，物体A、B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经过某一位置时速度大小为v，这时物体B下落的速度大小为u，如图乙所示在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为()Amv BmvMuCmvMu Dmvmu解析：选D该题涉及的物体较多，可先选B为研究对象在B下落的这段时间t内，其动量向下增加Mu，B只受重力作用，由动量定理，重力的冲量为MgtMu，解得t.在时间t内，A受两个力作用：重力mg，方向向下；弹簧的弹力，方向向上因为弹簧的弹力是变力，所以要计算弹力的冲量只能应用动量定理来解决以A为研究对象，其动量在时间t内向上增加mv，设弹力的冲量为I，由动量定理有Imgtmv，解得Im(vu)，故D正确4质量m100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲40 kg、m乙60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则之后小船的速率和运动方向为()A0.6 m/s，向左 B3 m/s，向左C0.6 m/s，向右 D3 m/s，向右解析：选A以向左为正方向，根据动量守恒得0m甲vm乙vmv，代入数据解得v0.6 m/s，方向向左5质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()AE0 BC D解析：选C碰撞中动量守恒mv03mv1，得v1E0mvEk3mv由得Ek3m，故C正确6如图所示，光滑水平面上有半径相同的A、B两球在同一直线上运动两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则()A左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析：选A由两球的动量都是6 kgm/s可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球碰后A球的动量减少了4 kgm/s，即A球的动量为2 kgm/s，由动量守恒定律得B球的动量为10 kgm/s，则碰后二者速度大小之比为25，故选项A是正确的二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全得3分，有错选或不答的得0分)7.如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s下列说法正确的是()A球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC球棒对垒球做的功为126 JD球棒对垒球做的功为36 J解析：选AC设球棒对垒球的平均作用力为F，由动量定理得Ftm(vtv0)，取vt45 m/s，则v025 m/s，代入上式，得F1 260 N，由动能定理得Wmvmv126 J，选项A、C正确8向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两部分，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则()Ab的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大Ca、b一定同时到达水平地面D在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等解析：选CD爆炸后系统的总机械能增加，但不能确定a、b的速度大小，所以选项A、B错误；因炸开后a、b都做平抛运动，且高度相同，故选项C正确；由牛顿第三定律知，选项D正确9质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度可能是()Av0Bv0Cv0 Dv0解析：选AB当以A球原来的速度方向为正方向时，则vAv0根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv00mv02mvBmv00m2mvB解得：vBv0，vBv0.由于碰撞过程中动能不增加，即mvm2mv将v0及v0代入上式均成立，所以A、B选项均正确10如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球 A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是()Amv BmvCmv Dmv解析：选BC质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能Epmv，B正确；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变；当弹簧压缩到最短时，mv0，弹性势能最大，由功能关系和动量关系可求出Epmvmvmv，所以，弹性势能的最大值介于二者之间都有可能，C正确三、非选择题(本题共3小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11(12分)(2017南通高二检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出理想的纸带如图乙所示；测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.试完善实验步骤的内容(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算结果保留三位有效数字计算碰撞前m1v1m2v2_kgm/s；碰撞后m1v1m2v2_kgm/s.计算碰撞前m1vm2v_kgm2/s2；碰撞后m1vm2v_kgm2/s2.计算碰撞前_m/(skg)；碰撞后_m/(skg)(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是_.(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_.解析：(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1.(2)碰撞前滑块1的速度v1 m/s2 m/sm1v10.312 kgm/s0.620 kgm/s碰撞前滑块2的速度v20碰撞后两滑块具有相同的速度v m/s1.2 m/sm1v1m2v2(m1m2)v(0.3100.205)1.2 kgm/s0.618 kgm/sm1vm2v1.24 kgm2/s2m1vm2v0.742 kgm2/s26.45 m/(skg)9.72 m/(skg)(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦答案：(1)接通打点计时器的电源放开滑块1(2)0.6200.6181.240.7426.459.72(3)滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦12(12分)(2017衡水中学模拟)如图所示，可视为质点质量为m的小球用长为L的细线悬挂于O点，在光滑的水平面上有一个质量为M的物体，其右侧是一个半径为R的光滑四分之一圆弧，左端是一段长为的粗糙水平面，在其左端A处放有一个质量也为M的弹性物体，物块与物体间有摩擦现将小球拉起到与悬点