2019年中考数学一模试题

2019年中考数学一模试题2019年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1如果5x+3与2x+9是互为相反数，则x2的值是 2若am2，an3，则amn的值为 3若a，b都是实数，b + 2，则ab的值为 4如图，ABEF，设C90，那么x，y，z的关系是 5因式分解：a3ab2 6某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 7已知关于x的一元二次方程x2+bx+10有两个相等的实数根，则b的值为 8在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 9如图，在?ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）DCF+ D90；（2）AEF+ECF90；（3）SBEC2SCEF；（4）若B80，则AEF50其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）10T1、T2分别为O的内接正六边形和外切正六边形设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2下列结论：r：a1：1；r：b ；a：b1： ；S1：S23：4其中正确的有 （填序号）11如图，O的半径为 ，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则O上格点有 个，设L为经过O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是 12如图，已知抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数y 的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线yax24x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 二选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.37510914如图，几何体的左视图是（）A B C D15已知关于x的方程2xax1的解是非负数，则a的取值范围为（）Aa1 Ba1 Ca1 Da116如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得ACBCAB30点C到公路l的距离为（）A25m B m C25 m D（25+25 ）m17如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cmA6 B4 C10 D2三解答题（共11小题，满分91分）18（8分）（1）计算： ；（2）化简： 19（10分）（1）解方程2（x3）4x5（2）解不等式组20（6分）如图，在ABC中，点D是AC的中点，DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，说明ADE与DCF全等的理由21（6分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率22（14分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率第1段 x60 2 0.04第2段 60x70 6 0.12第3段 70x80 9 b第4段 80x90 a 0.36第5段 90x100 15 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？23（8分）如图，ABC90， ，BC6，ADDC，ADC60（1）求AC长（2）求ADC的面积24（7分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25（7分）如图，AB是O的直径， ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EFCE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB2，求BD的长26（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y x与反比例函数y 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出 x 的解集；（3）将直线l1：y x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y 在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式27（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax+3a的最高点的纵坐标是2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值28（10分）问题发现（1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由2019年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x2的值【解答】解：由题意得：5x+3+（2x+9）0，解得：x4，x26故填6【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键2【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：amnaman23 ，故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b + 2，12a0，解得：a ，则b2，故ab（ ）24故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键4【分析】过C作CMAB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出CNEyz，根据平行线性质得出1x，2CNE，代入求出即可【解答】解：过C作CMAB，延长CD交EF于N，则CDEE+CNE，即CNEyzCMAB，ABEF，CMABEF，ABCx1，2CNE，BCD90，1+290，x+yz90，z+90y+x，即x+yz90【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中5【分析】观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）6【分析】直接根据中位数的定义求解【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是 85，故答案为：85【点评】本题考查了中位数的概念找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序7【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值【解答】解：根据题意知，b240，解得：b2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r ，解得r1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r ，解得r1，所以所围成的圆锥的高 故答案为 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理9【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明AEFDMF，得出EFMF，AEFM，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF EMEF，由等腰三角形的性质得出FECECF，得出（2）正确；证出SEFCSCFM，由MCBE，得出SBEC2SEFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论【解答】解：（1）F是AD的中点，AFFD，在?ABCD中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF，ADBC，DFCFCB，BCD+D180，DCFBCF，DCF BCD，DCF+ D90，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDF，F为AD中点，AFFD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），EFMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，FMEF，CF EMEF，FECECF，AEF+ECFAEF+FECAEC90，故（2）正确；（3）EFFM，SEFCSCFM，MCBE，SBEC2SEFC故（3）错误；（4）B80，BCE908010，ABCD，BCD18080100，BCF BCD50，FECECF501040，AEF904050，故（4）正确故答案为：（1）（2）（4）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明AEFDMF是解题关键10【分析】根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则r：a1：1；在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；根据相似多边形的面积比是相似比的平方可以求得其相似比，再进一步求得其面积比【解答】解：连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形所以r：a1：1；故正确；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r：bAO：BOsin60 ：2；故正确；a：b ：2；故错误；T1：T2的边长比是 ：2，所以S1：S2（a：b）23：4故正确；故答案为：【点评】本题考查了正多边形与圆的关系，在计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算注意：相似多边形的面积比即是其相似比的平方11【分析】将原题转化为多边形的边数和对角线的条数的问题解答【解答】解：连接ABCDEFGH可得到八边形，八边形各边共有 20条对角线，连同8条边所在8条直线，共28条，而过第一、二、四象限的直线共4条，直线L同时经过第一、二、四象限的概率是 【点评】此题结合一次函数的性质，考查了概率公式，关键是求出过任意两格点的直线的条数12【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A的坐标，进而求得A的坐标，从而可以求得直线AB的函数解析式，进而求得与x轴的交点，从而可以解答本题【解答】解：作点A关于x轴的对称点A，连接AB，则AB与x轴的交点即为所求，抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数y 的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），点B（3，3）， ，解得， ，yx24x+6（x2）2+2，点A的坐标为（2，2），点A的坐标为（2，2），设过点A（2，2）和点B（3，3）的直线解析式为ymx+n，得 ，直线AB的函数解析式为y5x12，令y0，则05x12得x ，故答案为：（ ，0）【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375109故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键15【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围【解答】解：原方程可整理为：（21）xa1，解得：xa1，方程x的方程2xax1的解是非负数，a10，解得：a1故选：A【点评】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式解关于x的不等式是本题的一个难点16【分析】作CD直线l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根据CDBCsinCBD计算可得【解答】解：如图，过点C作CD直线l于点D，ACBCAB30，AB50m，ABBC50m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD ，CDBCsinCBD50 25 （m），故选：C【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线17【分析】连接AC，则EF垂直平分AC，推出AOEABC，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE，即可得出EF的长【解答】解：连接AC，与EF交于O点，E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，AOCO，EFAC，AB16，BC8，AC ，AO ，EAOCAB，AOEB90，AOEABC，OE：BCAO：BA，即OE ，EF2OE 故选：B【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键三解答题（共11小题，满分91分）18【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（1）4+1+|12 |4+1+|1 |4+1+ 14+ ；（2） 【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法19【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出x的解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）去括号2x64x5移项，合并得2x1化系数为1，x （2）由得x2，由得x2故不等式组的解集为：2x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【分析】根据三角形的中线的概念得到ADDC，根据AAS定理证明ADE与DCF全等【解答】证明：点D是AC的中点，ADDC，DEBC，ADEDCF，DFCEDF，DFAB，AEDEDF，AEDDFC，在ADE和DCF中，ADEDCF【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键21【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为 ；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为 【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）由x60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数频率总数求解可得；（2）根据（1）中所求结果补全图形可得；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中90x100的频率即可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为20.0450，则a500.3618、b9500.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）共有50个数据，其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，中位数落在第4组，故答案为：4（4）4000.30120，答：估计该年级成绩为优的有120人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23【分析】（1）根据题意，在直角三角形ABC中利用AB2+BC2AC2，即可求得AC的长；（2）根据ADDC，ADC60，可知三角形ACD是等边三角形且变长为8，然后求得三角形的高，再利用三角形面积公式即可求得面积【解答】解：（1）ABC90， ，BC6，AB AC，即AB2 AC2，BC236，又AB2+BC2AC2， AC2+36AC2，36 AC2，AC8，（2）ADDC，ADC60三角形ACD是等边三角形，ADDCAC8，如图所示，过点D作三角形ACD的高于AC交于点E，DE2AD2 64 163，DE4 ，SACD 4 816 【点评】本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长度，此题难度不大24【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10 解得：x5经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25【分析】（1）证明OCEBFE（SAS），可得OBFCOE90，可得结论；（2）由（1）得：OCEBFE，则BFOC2，根据勾股定理得：AF2 ，利用面积法可得BD的长【解答】（1）证明：连接OC，AB是O的直径， ，BOC90，E是OB的中点，OEBE，在OCE和BFE中， ，OCEBFE（SAS），OBFCOE90，直线BF是O的切线；（2）解：OBOC2，由（1）得：OCEBFE，BFOC2，AF 2 ，SABF ，422 ?BD，BD 【点评】本题考查圆的有关知识，切线的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型26【分析】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；（2）依据直线l1：y x与反比例函数y 的图象交于A，B两点，即可得到不等式 x 的解集为x4或0x4；（3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CDAB，即可得出ABC的面积与ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式【解答】解：（1）直线l1：y x经过点A，A点的纵坐标是2，当y2时，x4，A（4，2），反比例函数y 的图象经过点A，k428，反比例函数的表达式为y ；（2）直线l1：y x与反比例函数y 的图象交于A，B两点，B（4，2），不等式 x 的解集为x4或0x4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，CDAB，ABC的面积与ABD的面积相等，ABC的面积为30，SAOD+SBOD30，即 OD（|yA|+|yB|）30， OD430，OD15，D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为y x+b，把D（15，0）代入，可得0 15+b，解得b ，平移后的直线l2的函数表达式为y x+ 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积解决问题的关键是依据ABC的面积与ABD的面积相等，得到D点的坐标为（15，0）27【分析】（1）依据配方法将函数关系式变形为ya（x2）2a，再依据顶点纵坐标为2可求得a的值，从而可求得抛物线的解析式；（2）先根据题意画出图形，由图象可知b2或6b0，由图象的对称性