大学物理--第一章力学.ppt

第一章,力和运动,运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系,动力学：研究产生或改变运动的原因,一、质点,质点：忽略大小和形状，但具有质量的物体,可否视为质点，依具体情况而定,1-1-1 质点运动的描述,(1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点,讨论：,非质点,质点,地球上的人看地球,地球绕太阳公转,(2)物体无转动运动时可视为质点,物体上任一点都可以代表物体的运动,二、参考系,1. 为什么要选用参考系,车厢的人：,垂直下落,地面上的人：,抛物运动,孰是孰非？,运动的描述是相对的,参考系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系(认为其静止),2. 什么是参考系,三、质点的位置,1.坐标系,(1)直角坐标系：,质点位置：(x,y,z),(2)自然坐标系,在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立的坐标系,质点位置：s(t),:切向单位矢量,:法向单位矢量,位矢：表征空间某点P的位置的物理量,2. 位置矢量,原点O到P的矢量,四、运动的描述,矢量形式：,分量形式：,1. 运动方程和轨迹,运动方程：表示运动过程的函数,轨迹：质点在空间所经过的路径,消去t 可得轨迹方程,2.位移,位移：质点一段时间内位置的改变,3. 路程,路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度,(1)路程是标量，大小与位移的的大小一般不相等，,即,(2) 在极限情况下有,(3)单方向直线运动时有,讨论：,4.速度,平均：,瞬时：,大小：,轨道切线方向,方向：,的方向,用自然坐标表示：,(1)速率：速度的大小,讨论：,(2)位移大小 与位矢模的增量 不等,一般地,5.加速度,平均：,瞬时：,大小：,方向：,方向，一 般与速度 的方向不同,解：,(1)运动方程的分量形式为,消去t 得轨道方程,轨道半径为R的圆周，圆心(R/2,0),(2),(3)两矢量相互垂直时应有,得证,例2质点在xOy平面内的运动方程为 x=2t，y=19-2t2。求(1)任意时刻的位矢 ； (2)t: 01s和12s两时段的平均速度；,解：,(1),(2),01s,12s,例3如图，长为l 的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (xl)时，B端水平速度和加速度多大?,解：,建立如图所示的坐标系,方程两边对t 求导,加速度,一、直线运动的描述,1-1-2 直线运动,直线运动：一维运动,坐标 x (代数量)可表示质点位置,位矢：,运动方程：,速度：,加速度：,(1)已知运动方程 , 求速度和加速度,二、运动量为 t 的函数的两类问题,微分问题,速度,加速度,(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程,积分问题,得,又,匀加速时,(2),即,(1)、(2)消去t 得,匀加速时,(1),三、运动量非 t 的函数问题,分离变量法,1. 已知 a=a(x)，求 v(x),即,匀加速时,2. 已知 v=v(x) ，求 x(t),匀速时,例4质点沿 x 轴作直线运动，加速度a=2t。 t =0时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置。,解：,得,由,可得,例5质点沿 x 轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点，求t 时刻质点的位置和加速度。,解：,得,例6质点沿 x 轴正向作直线运动，加速度a=-mx (m为正常数)。t=0时, x=0, v =v0，在什么位置质点停止运动?,解：,得,质点停止运动时,舍去,1-2 圆周运动和一般曲线运动,一、圆周运动,在自然坐标系中,即与 同向,大小,方向,与法向夹角：,讨论:,(1)速度大小的变化引起切向加速度 速度方向的变化引起法向加速度,(2)变速圆周运动， 的方向不指向圆心,(3)匀速圆周运动,指向圆心,二、一般曲线运动, 曲率半径,讨论：,(1)一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心,(2) 总是指向曲线凹的一侧,O瞬时曲率中心,曲率圆,三、圆周运动的角量描述,1. 角量,运动方程,角位移,角速度,角加速度,角位置,2. 线量与角量关系,例7一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置 = t 2+1 (rad)，t以秒计。问 多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的1/2?,解：,可得,问题：已知S = S(t),如何求加速度？,证：,即,例8一质点沿圆周运动, 其 .设 为质点在圆周上任意两点速度 与 之间的夹角。试证：v2=v1e,得,四、抛体运动的矢量描述,抛体运动：二维运动,1. 速度,矢量形式,即,2. 运动方程,或,初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加,直线运动的叠加,如猎人与猴子的演示,由vy=0有,(2)射高,讨论：,3. 轨迹方程,消t,(1)射程,由y =0得,得,思考：斜上抛物体在轨道上哪一点切向加速度at 最大，哪一点法向加速度an 最大？最高点的曲率半径 多大？已知初速大小为v0 , 仰角为 。,: 飞行仰角,解：设物体飞行仰角为 ，,在起抛点和落地点 最大，at 最大，,在最高点 ， an 最大，且,轨道上其它点的曲率半径如何求？,在最高点,1-3-1 相对运动,一、相对位移,一般地,二、相对速度和相对加速度,绝对,牵连,相对,伽利略速度变换,例9证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如何总能击中猴子 (不计空气阻力)。,解：,即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始瞄准猴子总能击中,例10东流的江水，流速为v1=4 m/s，一船在江中以航速v2=3 m/s向正北行驶。试求：岸上的人将看到船以多大的速率v，向什么方向航行?,解：,以岸为K系，江水为K系,船相对于岸的速度,方向,一、基本的自然力,四种基本力,弱力,强力,1-3-2 基本自然力和常见力,电磁力,万有引力,二、技术中常见力,1.重力：,2. 万有引力：,万有引力常量,质量为m的物体所受重力为,M：地球的质量 R ：地球的半径,3.弹性力：,胡克定律,4.摩擦力：,当 时,静摩擦力,最大静摩擦力,：静摩擦系数,当 时，,滑动摩擦力,：滑动摩擦系数,1-4-1 牛顿运动定律,牛顿：自然哲学的数学原理(1687年),提出三大运动定律,牛顿运动定律,第一定律：,时， 恒矢(包括零),(2)力是物体运动状态变化的原因,内涵,(1)物体具有惯性惯性定律,第二定律：,m为常量时,(2)运动状态变化与力的瞬时关系,内涵,(1)m: 物体惯性的量度,惯性质量,力的作用是相互的(同时存在，同时消失),第三定律：,内涵,说明:,(1)牛顿第二定律只适用于质点或可看成质点的物体,(2)力满足叠加原理, 是各外力分别作用时所产生的加速度的矢量和,自然坐标系：,直角坐标系：,(3)牛二律的常用形式,基本步骤：,1. 隔离物体 2. 分析力(作图) 3. 选坐标 4. 列方程 5. 解方程,1-4-2 牛顿定律解题方法,例11如图，半径为R的光滑圆环可绕其竖直直径旋转。在环上套有一珠子，今从静止开始逐渐增大圆环转速。试求在不同转速下珠子能静止在环上的位置(以夹角 表示)。,设珠子质量为m，受力如图,解：,建立如图坐标系，珠子静止时,y方向,x方向,环上最低点,环上最高点,得,例12质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙壁钉子上，线长为l。拉动小球使线保持水平静止后松手，求线摆下 角时小球的速率和线中的张力,解：,小球受力如图,切向,得,法向,带入v 可得,小球动力学方程为,分离变量后积分,解： 取水面为参照系，建立如图所示的坐标系，原点在水面。,讨论：,当 t 增大时，v 增大。,t 时，,vT -极限速度,如何求小球的运动方程 x = x ( t ) ?,思考题：,例14如图，一单位长度质量为的匀质绳子，盘绕在一张光滑的水平桌面上。今以一恒定加速度a竖直向上提绳，当提起高度为y时，作用在绳端的力F为多少？若以一恒定速度v竖直向上提绳，情况又如何？ (设t=0时，y=0，v=0),解：,建立如图的坐标系,(1)恒定加速度a：,绳作初速为零的匀加速直线运动，有,当提起 y 长度时,(2)恒定速度v：,当提起 y 长度时,例15质量为M的三角形劈置于光滑桌面上，质量为m的木块沿劈的光滑斜面下滑。试求劈相对于地的加速度和木块相对于劈的加速度。,解：,设aM为M相对于地的加速度，amM为m相对于M的加速度,对M,对m,解得,对地对车,参考系的选取是任意的，但牛顿定律并不是对任何参考系都成立,一、惯性系和非惯性系,1-5 非惯性系,对地,对车,牛顿定律不成立,牛顿定律适用的参考系：惯性系 反之：非惯性系,说明：,(2)参考系是否是惯性系，要靠实验判断,(3)对惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系，否则为非惯性系,(1)在惯性系内部进行的任何力学实验都不能确定该系相对其他惯性系的速度,力学相对性原理,船走吗?,K： 惯性系,K：非惯性系(车),：K相对于K的加速度,：小球相对于K的加速度,小球相对K系,在K系,二、惯性力,即,定义：,惯性力,牛顿第二定律的形式,(1)惯性力不是物体间的相互作用，与真实力有本质区别,讨论：,(2)惯性力是由于非惯性系相对于惯性系作加速运动而产生的,例16如图，试以车为参考系求 。,解：