大学物理第2章动力学(一)牛定律.pptVIP

第2章 质点动力学,内容： 1. 动量与牛顿运动定律 2. 单位制和量纲 3. 力学相对性原理和非惯性系 4. 动量定理、动量守恒定律 5. 变质量物体的运动 6. 功，动能定理 7. 功能原理 机械能守恒定律 8. 碰撞 9. 质心，质心运动定理,重点：牛顿运动定律、应用牛顿定律解题,难点：惯性力，变质量物体的运动,英国物理学家, 经典物理学的奠基人 . 他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现, 其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作. 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家 。,牛顿1643年1月4日诞生于英格兰东部小镇乌尔斯索普一个自耕农家庭。出生前八九个月父死于肺炎。自小瘦弱，孤僻而倔强。3岁时母亲改嫁，由外祖母抚养。11岁时继父去世，母亲又带3个弟妹回家务农。在不幸的家庭生活中，牛顿小学时成绩较差，“除设计机械外没显出才华”。 牛顿曾因家贫停学务农，在这段时间里，他利用一切时间自学。放羊、农闲时，他都手不释卷，甚至羊吃了别人庄稼，他也不知道。他舅父是一个神父，有一次发现牛顿看的是数学，便支持他继续上学。1661年6月考入剑桥大学三一学院。作为领取补助金的“减费生”，他必须担负侍候某些富家子弟的任务。三一学院的巴罗（Isaac Barrow，16301677）教授是当时改革教育方式主持自然科学新讲座（卢卡斯讲座）的第一任教授，被称为“欧洲最优秀的学者”，对牛顿特别垂青，引导他读了许多前人的优秀著作。1664年牛顿经考试被选为巴罗的助手，1665年大学毕业。 在16651666年，伦敦流行鼠疫的两年间，牛顿回到家乡。这两年牛顿才华横溢，作出了多项发明。1667年重返剑桥大学，1668年7月获硕士学位。1669年巴罗推荐26岁的牛顿继任卢卡斯讲座教授，1672年成为皇家学会会员，1703年成为皇家学会终身会长。1699年就任造币局局长，1701年他辞去剑桥大学工作，因改革币制有功，1705年被封为爵士。1727年牛顿逝世于肯辛顿，遗体葬于威斯敏斯特教堂。,2.1 动量与牛顿运动定律,2.1.1 牛顿第一定律、惯性系,任何物体都保持静止的或沿一直线匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它变为这种状态为止。 数学表述：,意义 阐明了“惯性”的概念：任何物体都具有惯性。 说明了力的实质：力是物体运动状态改变的原因。 指明了“惯性系”：惯性系中才有惯性。,惯性参考系 建立在不受力作用的物体或处于受力平衡状态下的物体上的参考系。简称惯性系。 一个参考系是不是惯性系，要靠实验来判定。 牛顿定律只有在惯性系中才成立；只适用宏观物体低速的运动。,2.1.2 动量、牛顿第二定律,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。数学表述：,阐明力、质量、加速度三者之间的关系 说明了质量的实质运动惯性大小的量度 瞬时关系 只适用于质点 矢量关系,1. 动量,2. 牛顿第二定律,分量式,2.1.3 牛顿第三定律,两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。数学表述：,作用力和反作用力作用在不同的物体上 二力同时产生，同时存在，同时消失 力的性质相同 牛顿第三定律谈的是相互作用力，并没有涉及运动的描述；因此，它对任何参照系都成立。,F12 ：第一个物体受第二个物体的作用力 F21 ：第二个物体受第一个物体的作用力,牛顿三定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度接近光速或研究微观粒子的运动时，需要分别应用相对论力学和量子力学规律。,2.1.4 几种常见的力,1万有引力和重力,万有引力 （存在于任何两个物体之间的吸引力）,G 0 = 6.671011 Nm2kg,在力学中，物体间的相互作用称为力，力是使物体加速或发生形变的原因。,两个相邻的质子之间的万有引力1034N 相隔1m的两个人之间的引力约107N 在宇宙天体之间，引力起着主要作用,2. 重力 由于地球吸引而使物体受到的力叫重力 在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度 g,忽略地球自转的影响，重力近似等于地球的引力,2弹性力 物体在发生形变时产生的力叫弹力 表现形式： 正压力或支持力 张力，拉力 恢复力,在弹性限度内 f = kx k叫劲度系数,胡克定律,3摩擦力 两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时,或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻止相对运动的力,叫做摩擦力。 静摩擦力:,滑动摩擦力: f k =k N,对于给定的一对接触面，S k ，它们一般都小于1。,f S =S N,大小视外力的大小而定,介于0和某个最大静力摩擦力fS之间。,基本的自然力（规范相互作用）,（1）万有引力,（2）电磁力（电荷间的相互作用力）,（3）强力（质子、中子、介子等强子间的作用力） （短程）,（4）弱力（仅在粒子间的某些反应中才显示） （更短程）,理论物理前沿“大统一”理论,牛顿定律的微分形式,力的叠加原理,解 题 步 骤：,2.1.5 牛顿运动定律的应用,是合力 几个力对物体的共同作用效果与它们的合力对物体的作用效果是一样的,例22:如图所示，一个圆锥摆。悬挂在长1.7m细线下端的摆锤，质量为1.5kg，在水平面内作匀速圆周运动，使悬线扫过一个圆锥面；细线与竖直方向成37角。求摆的周期。,解：将摆锤隔离出来，分析它所受的力如图。设细线中的张力为T，应用牛顿第二定律于竖直方向和径向有,，,因,周期,于是得,联立求出摆锤的速度为,例23：如图，质量为M的楔形物体放在倾角为的固定的光滑斜面上，楔形物体的上表面水平，其上放一质量为m的质点，m与M间无摩擦，求：（1）当m在M上运动时，m相对于斜面的加速度大小；（2）楔形物体与斜面间的作用力。,解：各物体受力如图,列出方程组为,解得,m相对斜面的加速度为,故楔形体与斜面的作用力为,解：坐标如图，依题意有,分离变量积分：,练习: 已知一质量为m的质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持常量，质点所受空气阻力与其速率成正比（比例系数为k），求质点下落过程中任意时刻的速度与位置。,（2）任意时刻质点的位置，因为：,当,（收尾速度）,练习：如图，一长为L的柔软链条，开始时静止地放在一光滑的斜面上，其一端D至B的距离为L-a时开始滑落，试求当D滑至B点时链条的速率。,解：建立坐标如图,则：,例25：设子弹射出枪口后作水平直线飞行，受到空气阻力fkv2，若子弹出枪口时速率为v0，求：（1）子弹此后速率，（2）当v0.5v0时，它飞行的距离。,解：（1）子弹在飞行过程中，水平方向上仅受空气阻力，因而运动微分方程为,分离变量为,积分为,得出子弹此后速率为,（2）由牛顿运动定律也可得,积分,得,作业,22、5、8,2.2 单位制和量纲,2.2.1 单位制（SI单位）,选定少数几个物理量作为基本量，并人为地规定它们的单位，这样的单位叫做基本单位。 其他的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量。 导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位。 基本单位和由它们组成的导出单位构成一套单位制。 如果选取不同的基本单位，就产生了不同的单位制。,物理量除了有一定大小外，还有单位 由于各物理量之间都由一定的物理规律相联系，所以它们的单位之间也就有一定的联系。,1980年11届国际计量大会通过的单位制叫国际单位制，简称SI。它的所有单位也是我国的法定计量单位。 SI的力学基本单位是 米（m）、千克（Kg）、秒（S）。 SI的七个基本量及基本单位：,电流(A) 物质的量(mol) 热力学温度(K)（开尔文） 发光强度 (cd)（坎德拉）,长度 L(m) 时间 T(s) 质量 M(kg),国际千克原器（铂铱合金制成，保存在巴黎度量衡局的地窖中）,“米是光在真空中1299,792,458s的时间间隔内所经路程的长度”。（第17届国际计量大会，1983年）,“千克是质量单位，等于国际千克原器的质量”。（第1和第3届国际计量大会，1889年，1901年）,由基本单位导出的单位为导出单位,L、T+M（绝对单位制）L、T+F（重力单位制）,力学中：,2.2.2 量纲 表示一个物理量如何由基本量(包括这些量的幂次)组合的式子，称为物理量的量纲。 力学中用字母L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲。其他的各物理量的量纲就可用这三个字母的某种组合来表示,量纲法则： 只有量纲相同的量才能相加、相减、用等号相联系。,例如：,速度的量纲是LT1，加速度是LT2，力是MLT2,量纲的用途: 量纲分析是一种常用的定性、半定量分析方法。,将力的单位从米千克秒制换算成厘米克秒制时 1牛顿=1千克米秒2=1000克100厘米秒2 =105克厘米秒2=105达因 1牛顿=105达因,（2）量纲也可用来校核等式 在复杂的方程中，每一项必然具有相同的量纲，因此校核各项的量纲，就可以明确等式是否正确。,上式中每一项应具有长度的量纲 L,（1）用量纲可以定出同一物理量不同单位之间的换算因子,（3） 证明一些定理,从量纲的分析，可以明确方程中某一比例系数（实际上是一物理量）的量纲，从而定出这比例系数的单位。,万有引力恒量G0的量纲为M1L3T2； 在米千克秒单位制中，G0的单位为米3（千克秒2）。,*2.3 力学相对性原理和非惯性系,2.3.1 伽利略相对性原理,相对于一惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系,伽利略相对性原理的另一叙述法是：牛顿第二定律的方程相对于伽利略坐标变换来说是不变的。,在经典力学中，物体的质量m又被认为是不变的，因此牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就相同。若用F与F/分别表示质点在S与S/系中所受的力。,S系,S/系,P点相对S系的速度为：,若v/为p点相对S/的速度,力学相对性原理（伽利略相对性原理）：对于不同的惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式。在一惯性系内部所作的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对于其他惯性系是否在运动。,2.3.3 非惯性系、惯性力,如果问题只涉及运动的描述，那么可以依据研究问题的方便任意选取参考系。 但是，如果问题涉及到运动和力的关系，我们能否任意选择参考系呢？,问题1：站台上的小车,地面参考系,列车参考系,2.3.2 经典力学的时空观,1加速直线运动非惯性系中的惯性力,问题2：,地面参考系观察物体的运动满足牛顿运动定律，地面参考系是惯性系；有加速度的列车参考系与转盘参考系观察物体的运动，不满足牛顿运动定律，是非惯性系。,结论：,2匀速转动非惯性系、惯性离心力,惯性系 惯性定律成立的（满足牛顿运动定律）参考系 惯性系的特点： 力学规律在一切惯性系中都是等价的,非惯性参考系 相对于惯性系作加速运动的参考系，简称非惯性系 。,地球绕太阳公转的加速度：,地球自转的加速度：,本课程所讨论的大多是一般的工程力学问题，故均取地面参考系为惯性系，不须再作说明。,如何在非惯性系中引入牛顿运动定律？,（1）引入相对运动：,（2）引入惯性力：,在非惯性系引入虚拟力,惯性力,称 Fi 为惯性力,（牛顿第二定律在非惯性系形式上成立） 在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真实力和假想的惯性力,加速度要用a 。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。,在非惯性S系：,演示：悬挂小球在加速车厢内的平衡状态,台秤上显示的体重读数是多少？,a 向上,a 向下,例1： 超重与失重,N = m( g+a ),N = m( ga ),超重,失重,等效原理：加速系中的惯性力和惯性系中的引力等效。（是爱因斯坦创立广义相对论的基础）,a =g,N = m( g-g )=0,完全失重,远离星球的飞船中,例:23 在光滑平面上，放一质量为M的三棱柱A，它的斜面的倾角为，现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上。试求（1）三棱柱相对于地面的加速度大小；（2）滑块相对于地面的加速度大小；（3）滑块与三棱柱之间的正压力。,解：建立如图坐标系，,B、A受力如图所示,各加速度如图所示，,（一）引入相对运动,建立方程如下：,（二）（引入惯性力）,解得：,练习：下图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为：m1=200g，m2=100g，m3=50g。（假定滑轮和绳的质量以及绳的伸长和摩擦力均可忽略）求：（1）每个物体的加速度；（2）两根绳中的张力大小。,解：每个物体的受力如图：,代入数据解得：,方向：a1，a2向下，a3向上。,或引入惯性力,对动滑轮：,惯性离心力,水平圆盘以匀角速度 绕过盘心的竖直轴转动，质量为m 的物体相对于转动参考系静止。,(1)惯性系S（地面） 物体受到了盘面对它的静摩擦力f s ，f s为物体提供了作匀速圆周运动所需的向心力,重力和纬度之间的关系,在地面上纬度为 处，物体的重量（表观重力或视重)等于地球引力加自转效应的惯性离心力，即：,例：24水桶绕自身的铅直轴以角速度 旋转，当水与桶一起转动时，水面的形状如何？,解：在与桶共转的参考系内 液块m受力： 重力mg 惯性离心力 Fi =m 2r 水桶对它的支持力N,在转动参考系中看：静力学平衡,tan 就是液面