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带你漫游数学之美 宿迁经贸学院 陆广地 副教授 2009年10月22日,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,巴台农神庙,胡夫金字塔,巴黎圣母院,维纳斯,数学是神奇的，数学是迷人的。数学是宇宙的语言，数学是宇宙的诗篇；数学是抽象的艺术，数学是智慧的光环；数学是探索者的乐园 有位作家这样赞美到：“（数学）是空谷中的幽兰，高寒中的杜鹃，老林中的人参，冰山上的雪莲，绝顶上的灵芝，抽象思维的牡丹。” 这是多么美的诗句，多么壮丽的画卷。,利用黃金分割可作出螺旋線來,数学是空间关系的浓缩，数学是数量关系的组合，数学是科学发展的桥梁，数学是人类解脱愚昧、走向文明的使者，数学是数和图编织的图画，数学是X，Y，Z合唱出来的高亢的歌。 在数学的字里行间充满着魔光幻影，神秘莫测；在数学的字里行间充满着和谐的韵律、抽象的彩虹，让人难以割舍；在数学的字里行间闪烁着人类智慧的火花，璀璨夺目，流光溢彩，令人目不暇接。,蝸牛的外殼呈螺旋線形。,数学是神奇的，她会使人眉头紧锁，辗转反侧，寝食难安；她会使人顿足捶胸，烦躁难言；她会使人茅塞顿开，拍案叫绝，心悦狂欢。她让人激动，让人热情奔放，让人天真无邪，让人锲而不舍；让人坚持不懈，让人叹为观止！ 数学是迷人的，人类对数学的迷恋，推动了人类社会的进步和发展。我们的祖先为数学发展做出了突出贡献：祖冲之的圆周率，商高的勾股弦；杨辉三角的成就，九章算术的巨篇；刘微的细分圆术，秦九韶的和半三边；等等成果，都在世界领先几百年甚至上千年。祖暅原理，庄子分棰在一千多年前就建立了微积分的雏形，为世界学者所惊叹,黃金比例的紙扇最美,炎炎夏日，最環保的方法，是以紙扇搧走暑氣。,如果從數學的觀點，我們可以黃金比例(0.618)來設計一把最富美感的扇子。,若,=,= 0.618，則 x = 140度,看看張開角是140度的紙扇是否最美。,数学和蔼亲切，数学生动活泼，数学耐人寻味，数学充满生活。“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”是周期现象的特写;孙行者,者行孙，孙悟空的名字便成排列组合；荡秋千展示了椭圆定义，曹冲称象触摸到了微积分的脉搏;“没有最好，只有更好”彰显着极限的定义，八卦图中蕴含着等差数列求和,在現代生活中，黃金比例也一直被使用著，例如國旗、明信片、報紙、郵票等等，其長寬之比均接近黃金比，據統計黃金比也是被使用最多的比例。在現代生活中，黃金比例也一直被使用著，例如國旗、明信片、報紙、郵票等等，其長寬之比均接近黃金比，據統計黃金比也是被使用最多的比例,在現代生活中，黃金比例也一直被使用著，例如國旗、明信片、報紙、郵票等等，其長寬之比均接近黃金比，據統計黃金比也是被使用最多的比例。,风景，数学是异草奇葩。数学是迷人的，这迷人的数学是美的，数学是文化中的文化，数学是科学的精髓，数学是人类智慧的精华，数学是亮丽数学魔力召唤数学工作者辛勤耕耘，在数学的王国里寻芳采猎，艰苦跋涉。数学能培养人良好的工作态度，她让人严谨求实，一丝不苟；她让人诚实守信,品行兼修；她让人精益求精，孜孜以求 ；她让人谦虚谨慎，有错必纠 ；她让人以退求进，并籍刚柔，她让人无私奉献，功炳千秋!,小提琴的柄和琴身合符黃金比例。,数学是让人勤奋，催人奋进的她的情景让人深思,她的魅力让人着迷.数学的字里行间充满着感召，让人品味,让人探索；充满着奇珍异彩,让人遐想,让人亢奋,让人悉心雕琢.只要耐心钻研，每个人都会有成功的喜悦.峰回路转,奇思妙解，骤然间在你的眼前铺就，让人忘情，让人心驰神往，让人感到慰籍和收获，更让人感到：成功钟情于那些敢于攻坚的探索者,樹葉的梗和蝴蝶的外形呈黃金比例,“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，蓦然回首，妙解处，灯火阑珊”当你眉头紧锁，举步维艰；当你百思不解，徘徊不前；当你穷思竭虑，心燥意烦的时候骤然间，眼前闪，灵感惊现!此时此刻，会让你豁然开朗，心旷神怡！由衷地赞叹：“啊!数学，真是妙不可言!” 数学让人合作，数学需要耐心：“海内存知己，天涯若比邻”：智慧撞击产生灵感，情感交融产生共振；创新是灵魂，勤劳是根本数学需要奋斗，数学充满艰辛数学能培养人的进取精神：人类的发展，人类的文明需要数学，数学的发展得益于敢于攻坚的数学人；团结协作，万众一心；中华民族这一人类文明的发祥地，必将成为世界数学研究的中心!,数学能磨炼人的意志，陶冶人的品格，使人心心相印，互相鞭策；使人不畏艰险，勇于开拓；数学应用广泛，数学前景广阔；数学需要奋斗，数学需要探索；数学需要坚韧不拔的品质；数学需要默默无闻的性格；个现代人需要用数学知识去沐浴和陶冶；用数学精神去锤炼和砺磨，用数学眼光去观察与思索，用数学语言去交流与合作；同时更要注重数学思想的推广与传播,我国的数学研究巳雄姿勃勃，成果丰硕，逐渐成为数学大国。让我们共同努力，在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。这迷人的魔力将会激起更多的人热爱数学，关心数学，进而学习数学，享受数学！ 数学是迷人的，我爱这迷人的数学!,数学兴趣的培养,爱因斯坦说：兴趣是最好的老师。如果没有对真理的热爱，就没有对真理的追求。如果一个学生对某一学科发生了浓厚的兴趣，那他听课就会聚精会神，他就会不遗余力地钻研它，甚至有可能将其作为终身事业。即使在学习或研究的过程中，遇到了这样或那样的困难与挫折，就像朱镕基答记者问所说的那样，不管前面是地雷阵还是万丈深渊，他也会义无反顾，勇往直前。,古希臘建築物的門和窗依黃成金比例建成。如巴特農女神殿。,他不但不会觉得其中有何痛苦，相反会觉得其乐无穷、奥妙无限，至少也是苦中有乐。即便是偶尔解出一个小小的问题，即便是一时获得一点小小的新知，即便是间或取得一点小小的进步，他都会为之激动不已，甚至会处于亢奋状态，会感到无比的幸福、无比的快乐。这就是“痛并快乐着”。 陈景润研究“1十1”就达到了这样的境界。,米勒的名畫拾穗者亦是依黃金比例而繪成。,1、以史引趣 在科学发展、学科形成的漫漫历史长河中，有许多经典历史史实、轶闻趣事、人物掌故，无不是思想性与科学性、趣味性与哲理性的统一。 如从哥德巴赫猜想到“l十1”、从勾股定理到费尔玛大定理、从祖冲之到祖暅(祖冲之儿子)，这里面都可以引出一个个非常引人入胜的故事。,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,展示科学发现、发明的原始过程，展示思维形成的原始过程，特别是错误的过程，展示科学发展的曲折道路，既是情感教育，又是科学精神、科学思想教育，还是人文思想教育，同时又具有相当的吸引力，可以大大地增加趣味性。 雨果说：通往谬误的路标和通往真理的路标是等值的。这事实上是在和历史上的伟人们对话，是用伟人们的思想进行思维。,巴黎圣母院,2、以疑激趣 为学贵知疑，思维自疑问开始。如果我们对某一事物感到疑惑不解，就会激发我们对它的探索兴趣和欲望，并决心弄个水落石出。 一商店有这样的规定：三个空汽水瓶可换一瓶汽水。一顾客买了10瓶汽水，问他最多可喝多少瓶汽水？按规定，他应能喝14瓶汽水，但还剩2个空瓶。如果他够聪明的话，可找店主借一空瓶换回一瓶汽水，然后再还给店主，也就是说他最多可喝15瓶!这一结论可否用数学方法计算出来呢？答案是肯定的，尤其是当初始值较大时更能显示出数学方法的优越性。,維納斯女神像,目錄,3、惊奇增趣 思维也能自惊奇开始。一张报纸对折32次，大约有多厚？10米，20米，100米，如果我说其厚度将超过珠穆朗玛峰的高度，你一定会感到非常惊奇，觉得匪夷所思，同时必会对这一算法兴趣倍增。 应该说这方面的例子是很多的。如果我们觉得某事物或现象或结果无比惊奇，甚至不可思议，就会产生强烈的好奇心，从而增加我们对它的兴趣，形成鲜明而强烈的印象。,英國的巨石群,4、以美现趣 数学美学是数学研究的一门重要分支学科，中学数学中也有大量美的现象存在。 如圆面积公式，爱因斯坦质能方程，自由落体高度，这些似乎完全不搭界的东西竟可统一于一个二次函数的形式。我们不得不由衷地佩服数学的超凡脱俗的美！,英國的巨石群,5、以诗呈趣 儿时背过“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”知道了一二三还可以与诗巧妙地结合在一起。诗中有数，因数成诗。 后来，看到打一自然现象的谜语：“解落三秋叶，能开二月花。过江千尺浪，入竹万竿斜。”才知是李峤的咏凤之作，诗人把四个数字巧妙地镶嵌在诗中，使人形象地感到风在大自然中的存在，令人叹为观止。,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,6、故事导趣 由高斯答题(求1+2+3十十100的值)得出数列的求和公式，由司马光砸缸救人到数学家利用拓扑变换帮助动物园解决动物野性丧失问题(建野生动物园，原先是关动物于笼中，现在则是“关”人于“笼”中即作了一个拓扑变换)，都是科学家一个又一个的天才之作，其趣味性是不言而喻的。 只有当学习充满乐趣时，才有可能更为有效。,7、幽默谐趣 一学生给一数学老师送礼物一件，老师坚辞不受。学生急中生智：“而已!”老师终感于学生的机智幽默而笑纳。约等于1.414(意思意思而已)。 立体几何中线面垂直的判定定理是：一直线和平面内的两条相交直线垂直，则线面垂直。学生初学时感到迷惑不解的是为什么平面内的直线只要两条？而最容易出错的是：这两条直线的相交条件。我常常和学生用“陋室铭”中的两句名言来幽默一下：山不在高，有仙则名；水不在深， 有龙则灵；平面内直线不在多，有两条相交就行。学生听罢，无不欢呼雀跃形成深刻印象。,古巴,越南,土耳其,苏里南,智利,中国,8、悬念生趣 文似看山不喜平，无限风光在险峰。课堂教学也是十分忌讳平铺直叙的，如果我们在教学过程中巧置悬念，制造“欲知后事如何，且听下回分解”的气氛，学生必定会顿生兴趣，从而唤醒、激活其思维和意识。 比如在解题教学中，我们也可适当作些渲染，使学生欲做不能，欲罢不忍，当他计无所出时，再稍稍点拨 ，必致茅塞顿开，其顿悟的喜悦之情可想而知。,0.618随处可见!,美丽的蝴蝶,9、因动得趣 小朋友之所以都喜欢看动画片，动画片能“动”恐怕是一个重要原因。 现在，随着电脑技术的应用，许多静止的东西都可以让它运动起来，如果我们在课堂上不失时机、恰到好处地化静为动，就有可能化平庸为非凡，化“腐朽”为神奇，必将妙趣横生、事半功倍。,1据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？,360.618=22.3 370.618=22.8 22.3 22.8,数学大师华罗庚对数学与其他学科的联系的描述更是精彩之至：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。17世纪斯宾莎仿照几何原本的公理化思想，把人类的思想、情感、欲望与几何中的基本元素点、线、面相对应写出了名著伦理学。20世纪50年代波兰数学家巴拿赫