高桩码头地震响应非线性有限元分析

硕 士 学 位 论 文高桩码头地震响应非线性有限元分析Nonlinear Finite Element Analysis for Seismic Response of High-Pile Wharf Structure 作 者 姓 名： 学科、 专业： 港口、海岸及近海工程 学 号： 指 导 教 师： 完 成 日 期： 20XX.06 大连理工大学Dalian University of Technology大连理工大学硕士学位论文摘 要自1978年改革开放以来，我国一直处于基础设施建设的高峰期。一大批水利、交通和土木工程设施相继建成，作为陆域和海洋交通运输纽带的港口工程也不例外。高桩码头作为一种常用的码头结构型式，广泛应用于我国港口建设。国内外震害显示，高桩码头遭受地震后，结构破坏十分严重。开展高桩码头结构抗震问题的研究，对保证高桩码头结构安全和减少经济损失，具有十分重要的意义。本文利用ABAQUS对高桩码头抗震性能进行研究，主要内容如下：（1）为了了解高桩码头在强震作用下的内力及变形，利用ABAQUS软件建立高桩码头结构三维模型，采用Drucker-Prager准则模拟岸坡土体，考虑钢筋弹塑性特性，利用塑性损伤模型模拟混凝土，采用埋入单元模拟两者间接触作用，利用时程分析方法对高桩码头模型展开非线性地震响应分析。得出高桩码头结构在不同地震作用下码头面板水平位移响应、桩身弯矩和剪力分布情况，总结结构应力和土体残余位移规律。分析比较不同地震波对码头整体结构的受力影响效果，寻找考虑线性材料和非线性材料两种模拟计算结果的异同，并总结分析规律。结果显示：高桩码头结构中桩和岸坡土体的交界处和桩顶为弯矩、剪力、应力最大位置，最先达到塑性状态。同时，考虑材料线性和非线性的桩身内力差距较大，差值幅值范围在9.0%-72.2%。考虑材料非线性对优化高桩码头结构设计和准确计算抗震能力是十分重要的。（2）采用控制变量法，通过比较高桩码头结构的水平位移响应和桩身内力确定岸坡土体强度和斜桩的布置对码头结构抗震性能的影响效果。研究显示，增加土体强度能有效降低高桩码头的水平位移响应和桩身内力，土体强度提高一倍后码头面板的水平位移、弯矩和剪力降低了大概11.2%-27.8%。斜桩的布置能有效降低高桩码头的水平位移，斜桩码头的水平位移仅为全直桩码头的2/3，同时对桩身内力的降低也有明显效果，但却增大了码头土体的残余位移，这对于震后修复重建工作十分不利。（3）为探究桩基个数对高桩码头抗震性能的影响，在原有码头结构基础上各减少、增加一根桩，得到5桩和7桩码头结构，分别对这两种码头结构进行非线性时程分析。对比分析结果显示：桩基个数从5根增加到7根后，结构刚度得到提高，码头水平位移、桩身内力均减小了约1/3。关键词：高桩码头；抗震性能；弹塑性时程分析；桩土相互作用- I -Nonlinear Finite Element Analysis for Seismic Response of High-Pile Wharf StructureAbstractThanks to the introduction of our reform and opening-up policy since 1978, a large number of water conservancy, transportation and civil engineering structures have been built. The infrastructure construction in China has been entering the peak period including port engineering which connects the land and marine transportation. The high-pile wharf is widely used as a common harbor engineering structure in port construction in China. Many domestic and abroad papers show that the high-pile wharf structures are susceptible to damage. The seismic research on the high-pile wharf structures has great significance to ensure the safety of high pile wharf structures and reduce economic loss. In this paper, According to the characteristics of ABAQUS, seismic response in finite element analysis of high-pile wharf structures is studied in details. The main contents are as follows:(1) In order to obtain the displacement and internal forces of the high-pile wharf structures under the strong earthquake, three dimensional model of high-pile wharf is set up with ABAQUS software. In the paper Master-Slave contact surface is used to describe interaction of piles-soil, and embedded element is conducted to simulate interaction of steel which possesses the nonlinear characteristics and concrete based on the plasticity model damage. Whats more, Drucker-Prager criterion is employed to simulate the elastoplasticity of subsoil. So nonlinear time-history analysis theory is employed to analyze the nonlinear seismic response for the high-pile wharf. In the process, the results of the calculation include the horizontal displacement response, bending moment and shear force distribution. At the same time the regularity of the structural stress and residual displacement of subsoil are also summarized and discussed. Furthermore, the force effects on the overall high-pile wharf structures under the different seismic waves are compared and analyzed. The linear and nonlinear numerical computation is summarized to distinguish the difference. The results show that that the junction of bank soil and pile top are dangerous position of piles which is susceptible to enter the plasticity condition. The Comparison considering material linearity and nonlinearity states that the gap of the pile internal force ranges from 9.0%-72.2%. So it is very important to consider material nonlinearity tooptimize the design of the high-pile wharf and accurately evaluate the seismic resistance capacity.(2) The control variable method is adopted to investigate the bank soil strength and batter pile layout on seismic performance of the high-pile wharf by comparing the horizontal displacement response of the structure and the pile internal force. The studies indicate that the increase of soil strength can effectively reduce the horizontal displacement response of the standing-pile wharf and pile internal force. The horizontal displacement, bending momentand shear force can be decreased about 11.2%-27.8%, if the bank soil strength is doubled. The batter pile can effectively reduce the horizontal displacement of high-pile wharf. The horizontal displacement of batter pile wharf was only about two-thirds of all straight pile wharf structure and it also has obvious effect on reducing the internal forces of the piles. But the batter pile wharf increases the residual displacement of soil which is very negative for post-earthquake reconstruction work.(3) In order to understand the effect of number of piles on seismic performance of high-pile wharf structure, five and seven piles-wharf structure is researched on the basis of original wharf structure. The nonlinear time-history analysis is used to compare these two structures. The following conclusions display horizontal displacement, bending momentand shear force decrease about one third if the number of piles is increased from 5 to 7. Key Words：High-Pile Wharf; SeismicPerformance; Nonlinear time-history analysis; Interaction of pile-soil- V -目 录摘 要IAbstractII1 绪论11.1 研究背景和意义11.2 国内外研究现状41.3 本文研究内容62 高桩码头抗震性能有限元分析原理82.1 引言82.2 高桩码头有限元分析方法和本构关系82.2.1混凝土的非线性动力特性和本构模型82.2.2钢筋的非线性动力特性和本构模型112.2.3土体的非线性动力特性和本构模型122.2.4桩土相互作用的接触非线性172.3 阻尼的设置202.4 高桩码头桩-土动力分析的网格划分方法202.5 动力平衡方程的积分方法202.5.1隐式动力平衡方程积分法202.5.2显式动力平衡方程积分法232.6 本章小结243 考虑桩-土相互作用和材料非线性的高桩码头抗震分析263.1 引言263.2 计算模型273.3 分析步与荷载293.4 计算结果与分析323.4.1自振频率和周期323.4.2码头面板动力响应343.4.3桩身加速度和弯矩383.4.4桩身剪力453.4.5结构应力513.4.6岸坡土体残余位移563.5 本章小结594 高桩码头结构影响因素参数化分析614.1 土体强度的影响614.1.1码头面板位移响应614.1.2桩身内力624.1.3结构应力644.2 码头结构型式的影响654.2.1斜桩的影响654.2.2桩基个数的影响684.3 本章小结725 结论与展望725.1 结论735.2 展望74参 考 文 献75致 谢781 绪论1.1 研究背景和意义地震又叫地动、地振动，是地球地壳由于某种原因发生局部破坏甚至断裂而引起的地面振动的自然现象。地球表层的岩石圈构成的板块，其内部和板块之间发生挤压碰撞，致使板块内部和边沿引起错动和破裂，这是地震发生的主要原因。地震会使区域内的建筑物损毁、倒塌，从而导致生命财产的巨大损失。而近年来，大地震频繁发生。下表为近年来国内外发生的大地震概况。表1.1 近年来国内外大地震一览表Tab. 1.1 List of recent domestic and foreign large earthquakes时间震级（里氏）地点伤亡状况2011年3月11日9级日本宫城县2414人遇难，3118人失踪2011年3月10日5.8级云南盈江县25人遇难，250人受伤2011年2月22日6.3级新西兰克莱斯特彻市166人死亡，200人失踪2010年10月25日7.2级印度尼西亚苏门答腊岛海底引发海啸， 509人遇难，21人失踪2010年9月4日7.1级新西兰克莱斯特彻奇市附近无人伤亡2010年4月14日7.1级青海省玉树县2698人死亡、270人失踪2010年2月27日8.8级智利中南部802人死亡，200万人受灾2010年1月12日7.3级海地超过30万人死亡，约48万人无家可归2009年9月30日7.7级印度尼西亚苏门答腊岛南部超过1000人死亡2009年9月29日8级萨摩亚群岛引发海啸，超过190人遇难2009年9月2日7.3级印度尼西亚西爪哇省附近印度洋海域900人受伤，32人失踪，超过79人遇难2009年5月28日7.1级洪都拉斯北部海域8人遇难， 1亿美元的直接经济损失2009年4月6日5.8级意大利罗马以东拉奎拉约300人遇难，近6万人流离失所2008年10月29日5.0级/6.5级巴基斯坦奎达市附近两次地震共计超过3万人受伤，300人遇难，3万人受伤2008年10月5日6.8级吉中边境超过70人遇难2008年5月12日8级中国汶川超过35万人受伤，7万人遇难 2007年7月16日6.9级日本中部超过1000人受伤，9人遇难2007年4月2日8级所罗门群岛20人死亡2007年3月25日7.1级日本能登半岛超过100人受伤2006年7月17日7.7级印度尼西亚爪哇岛超过654人遇难2006年5月27日5.9级印度尼西亚日惹和中爪哇地区约2万人受伤，20万人流离失所， 6000人遇难2005年3月28日8.5级印度尼西亚苏门答腊岛海底约900人遇难2004年12月26日8.9级印度尼西亚苏门答腊岛海域引发海啸，约28万人遇难2004年2月24日6.5级摩洛哥北部山区超过600人遇难表1.1中共列举出24次地震发生时间、地点、震级和震害情况，其中18次发生在沿海地区和岛屿，比例高达75%。因为这些地区通常在板块与板块的交界处，在各板块运动过程中挤压或扩张的情况下都易产生地震。而港口建筑物多建于这些地震高发地区，因此港口建筑物的抗震设计和研究显得尤为重要。港口码头，作为水上交通运输枢纽，在经济发展中起着至关重要的作用。1993年位于墨西哥湾上的休斯顿港，成为全美总吞吐量第2大港。在过去的几十年中，休斯顿港的巨大经济活力把休斯顿周边地区迅速发展成国际商贸中心，如今的休斯顿已跃居美国第四大城市。近年来，中国也在积极投身港口建设，近十年来，中国沿海港口投资近万亿元，仅2012年，用于沿海港口建设的投资超过一千亿元。全国亿吨级港口已有29个，其中内河港10个，海港19个，拥有万吨级生产用码头泊位31886个。2013年，我国港口生产状况保持良好的扩张态势，全国港口累计完成货物吞吐量达107.3 亿吨，同比增长达到9.7%。高桩码头作为重要的港口建筑物，以结构简单，自重轻，能够承受较大的荷载，适用于软土地基的特点在海港建设中得到了广泛的应用。在地震中软土地基较岩石地基更易出现液化；同时高桩码头抵抗水平力作用较弱，所以较重力式码头和板桩码头其抗震性能差。基于以上两点，针对高桩码头的抗震研究更应得到重视。国外有很多高桩码头震害记录的文献。1906年发生的San Franciso地震（旧金山大地震），这次地震的震中位于奥克兰市（Oakland）和旧金山市（San Francisco）以南60英里处。奥克兰港(Port of Auckland)一共有28个件杂货和集装箱泊位，其中1968年至1988年期间建设的深水集装箱泊位共有18座。由于码头结构型式不同，因此这次地震为今后码头抗震性能的研究提供了宝贵资料。奥克兰港的第7街高桩码头震害较重，这座高桩码头在地震波的作用下产生剧烈的横向移动，使堤后填的细砂液化，并产生喷砂现象。经检查，遭到破坏的叉桩约占九成，节点最先破坏，产生大量裂缝甚至出现断裂。损坏的叉桩能吸收一部分地震的能量，一定程度上也防止了高桩码头的整体破坏1。1964年发生的Alaska地震，是美国和北美历史上最大的地震，震级达到里氏8.3级。震区内高桩码头的桩基础遭受了不同程度的损坏，因桩顶固结产生的弯矩使桩身出现弯曲变形，混凝土开始破裂。随着地震的持续桩身出现横向位移，致使码头发生整体破坏2。 1990年吕宋岛北部发生6.1级地震，位于震区南侧的圣费尔南多港，港内政府1号高桩码头面板有大量裂缝，桩帽处出现裂缝和碎屑，裸露的钢筋被切断3。 1995年发生的阪神大地震（kobe地震），大地震中神户港遭到严重破坏。地震使后方沙土出现液化，继而引发土体沉陷，起重设备的损毁，致使码头瘫痪 4。在此次地震中出现了大量斜桩码头损坏现象，震后学者分析斜桩损毁的机理是基础地基的液化所产生的侧向荷载5。日本建筑学会对高桩码头做了相应的震害统计分析，发现高桩码头的桩基出现了或多或少的破坏，破坏部位主要集中在桩顶位置。并对多组桩基进行比对分析，得出了桩基破坏的主要因素为桩土的耦合作用 6。1995 年墨西哥曼萨尼约港（Port of Manzanillo）在地震中遭受重大损害。由于围堰坡度过大，致使剪切荷载集中于高桩码头的斜桩上，最终导致大量斜桩损毁。学者们对震害分析得出了桩基个数的增加一定程度上能提高码头的抗震性能7。相比国外，我国对于码头震害记录相对较少。除阳江地震外，仅在唐山地震有过简单记载8。唐山大地震波及天津的烈度基本为7度。震后对该地区内4 0 座高桩码头进行了调查。调查结果表明，有4座出现码头倒塌，承台整体变形显著，桩基、上部结构和挡土结构严重损坏，难以修复的严重破坏；有10座出现上部结构破坏，桩基和桩土结构严重破坏但可修复的较严重破坏；有11座出现上部结构无破坏，桩基和桩土结构较小破坏可修复的中等破坏；有15座基本完好，仅占37.5%。震损严重的高桩码头，其后方陆域均发现多条地裂缝；岸坡土体发生液化，导致码头产生变形或倒塌；因未布置纵向斜桩，高桩码头的横纵向整体刚度相差较大，出现扭转变形。水平力主要有叉桩结构承受，因此叉桩损坏较严重。震损表现: 向海 (河)侧斜桩斜度变陡，但整体无损伤，向岸侧则出现断裂。经统计，河港高桩码头叉桩结构共计366对，震后完好占14.5%；海港叉桩结构574对，10.6%的叉桩震后完好 9。调查显示：高桩码头上部结构震害相对较轻，其震害主要集中于桩基础。破坏型式可总结为：（1）软土地基的液化造成地基的塌陷最终损坏码头结构；（2）桩顶和桩台连接处的剪力、弯矩过大产生断裂现象；（3）软硬土因材料的不均匀性，桩身容易在土层交界处出现曲率过大现象。近年来，国内大地震频繁出现。而我国的高桩码头抗震性能研究较迟缓，仍停留在拟静力和反应谱分析阶段，较欧美发达国家呈现明显滞后态势。同时，随着港口建设的迅猛扩张，港口抗震要求的进一步提升，开展高桩码头的抗震性能研究已成为形势所趋的重要课题。1.2 国内外研究现状目前，国内外分析结构抗震主要采用拟静力法、反应谱法、时程分析法、非线性静力学法和试验研究方法。许锡宾10从天津港码头在遭受唐山地震的震害入手，讨论了高桩码头破坏机理并提出了抗震设计优化方案。刘惠珊11基于1995年日本阪神大地震中桩基震害及动力分析，探讨了现阶段桩基抗震设计的可靠性。研究表明，m法和常数法虽能适用场地均匀的基础，但难以准确反映软硬土层交界处的桩身弯矩、剪力。同时提出了桩身抗震设计的改进措施。邹建文、徐莹12从以往高桩码头震害出发，探讨研究了桩梁的连接方式对于高桩码头抗震性能的影响，得出了弹性连接能有效提高码头整体抗震性能的结论。衣伟13以天津地区高桩码头在遭受唐山大地震后的震害为背景，综合考虑了桩-土相互作用对码头抗震性能的影响。利用Poulos差分法，研究在地震引起的岸坡永久变形作用下，码头的地震反应；同时分析桩的不同破坏形式，提出了高桩码头地震响应的改进措施。黄继辉14利用FLAC建立某高桩栈桥式码头模型，分析了高桩码头结构动力响应规律，为结构地震反应提供了依据。陶桂兰、王定15利用ANSYS建立高桩码头三维模型，采用反应谱分析研究了结构在不同方向地震力作用下的动力响应。结果显示，横向地震作用对叉桩的破坏更为显著，为高桩码头抗震设计提供了参考。莫鋈16利用ABAQUS有限元软件建立高桩码头三维模型，在不同工况下进行计算分析。探讨了不同上部结构、后方填土对高桩码头地震响应的影响。Mageau&Chin17对塔克马港市一处高桩码头利用Plaxix进行了二维模拟分析。分析工作包括结构稳定性和地基变形，分析结果表明，地震变形对桩身弯矩、结构安全有着显著影响。Liping Yan等18利用FLAC模拟分析了洛杉矶港的两个泊位的高桩码头，这些高桩码头采用了水下隔板结构形式。FLAC对结构进行了二维静态和桩-土相互作用的分析；重点分析了码头结构的抗震性能，优化设计了主桩的截面尺寸，达到了节省工程成本的目的。D Oyenuga, E Abrahamson, A Krimotat19利用ADINA对奥克兰港内斜桩的桩梁连接处进行了研究，确定了其破坏机理。结果表明对桩梁连接处进行优化设计能有效提高码头的侧向抵抗力，以达到节省项目经费的目的。王守忠20指出由于高桩码头桩基布置不对称和荷载不对称致使桩台质心与刚心不相吻合，在承受水平地震力时必然产生位移和扭转的耦联振动，并推导出振动方程与地震计算方法。张志明21提出了利用循环迭代法求解全直桩高桩码头在水平力作用下桩身内力和变位的新的计算方法。1990年谢世楞1对1988年发生在美国旧金山大地震中奥克兰港的高桩码头震害进行了分析，研究表明刚性大的高桩码头在抗震中损毁较严重。同时进行了试验研究，试验结果表明在抛石斜坡中的直桩承受侧向荷载较大。另一方面，论文采用p-y曲线方法计算，显示斜坡对桩的位移和弯矩影响很大，影响深度可达十八倍桩径。李文贵22建立叉桩模型，考虑材料非线性，利用ANSYS对叉桩模型进行低周振荡加载分析。分析了桩帽配箍率、桩帽混凝土强度、桩帽轴压比、桩身配筋率对叉桩节点的承载力、刚度、延性、耗能能力的影响。结果显示：随着桩帽配箍率、桩帽混凝土强度的增大叉桩节点的延性和耗能能力明显提高；桩帽的轴压比也和节点承载力、刚度延性和耗能能力呈正相关；桩身的配筋率的增大对叉桩节点的延性和耗能能力提高不明显。李悦、宋波23基于高桩码头震害统计结果，探讨了其破坏机理，并通过对高桩码头导入减震支座发现减震支座能大幅度较小桩顶弯矩，提出了高桩码头地震响应的改进措施。连竞、宋向群24结合1976年7月28日唐山大地震对天津新港震害和1978年的新港集装箱码头强迫振动试验，指出利用单质点阵系研究高桩码头动力特性的不足之处。李雨润25以API规范为基础，采用大型振动台进行桩-土-承台试验，提出了P-Y曲线双参数的计算公式和修正方法，具备工程应用前景。McCullough26利用大型离心机模拟地震，进行物理模型试验，试验数据与现行设计标准和有限元模拟进行了对照，具有一定的工程意义。为了研究混凝土预制桩与面板连接处的抗震性能，Charles Roedar和Robert Graff27进行了8个试件的试验。这些试件承受很大的塑性变形，刚度和抗弯性能急剧下降；增大连接处的尺寸比增大桩身截面尺寸对于应对地震力更有效；桩身轴力也会提高桩梁连接处的抗震性能。综上所述，国内外学者对高桩码头结构在地震作用下的动态反应特性研究取得了一定的进展，但仍存在着不足之处：（1）对于高桩码头发生震害破坏的机理以及如何进一步提高高桩码头的抗震性能还处于探索研究阶段，并没有具体实施于高桩码头结构的设计当中；（2）地震作用下高桩码头的力学行为、破坏形式十分复杂，物理模型试验因受到比尺的限制，很难还原地震中的结构真实受力情况；（3）利用数值模拟分析高桩码头抗震性能的方法，目前较多采用二维简化模型，并未考虑桩-土相互作用的影响；（4）现阶段的高桩码头抗震研究大多数假定材料是线弹性，众所周知，材料非线性对高桩结构在地震中的响应有着较大影响，考虑材料非线性的数值模拟计算成本较高且计算时很难收敛。同时，对于高桩码头结构抗震研究，部分学者虽考虑了材料非线性，但计算结果差异较大，难以满足实际工程设计需求。1.3 本文研究内容本文针对以上几个问题，以某实际的高桩码头结构工程为研究对象，考虑高桩码头结构中桩-土相互作用接触非线性，土体、钢筋混凝土的材料非线性，建立三维有限元数值模型，研究在不同地震烈度下高桩码头结构的力学行为，可为实际工程提供设计计算依据和参考。本文主要完成了以下几个方面的研究工作：（1）第1章介绍了论文的选题背景及研究意义，并归纳总结了国内外的高桩码头震害和现阶段高桩码头结构抗震研究状况。就目前国内外高桩码头结构抗震研究的现状进行了分析并指出了改进空间，并对本文所做的主要工作进行了简单介绍。（2）第2章综合高桩码头的受力特点和几大商业有限元软件的优劣，最终选择ABAQUS进行有限元模拟分析。ABAQUS 是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。ABAQUS包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库，并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料，其中包括钢筋混凝土、土壤和岩石等地质材料。针对高桩码头中的桩-土接触，ABAQUS提供了功能十分强大的接触模拟功能，能很好地解决接触问题。（3）第3章应用ABAQUS有限元软件，建立了高桩码头结构的三维有限元数值模型。材料属性的施加一定程度上也决定了模型的计算时长，准确地施加分析步、荷载和边界条件直接关系到计算的收敛性。本章在计算精度和计算成本之间寻找平衡点，最终确定了模型尺寸、网格数目和单元类型，并对模型进行了详细说明。在考虑土体、钢筋混凝土的材料非线性和桩-土相互作用的接触非线性的情况下，对高桩码头进行地震响应分析。分析结果包括码头面板动力响应、内力、应力和土体残余位移，确定了高桩码头结构薄弱位置，并与线性材料的码头结构地震响应进行对比，得出了材料非线性对于高桩码头结构抗震性能有显著影响。（4）第4章在动力分析的基础上，通过施加El-Centro地震波进行高桩码头结构相关影响因素分析。选取不同桩基布置型式和土体强度对高桩码头抗震性能的影响进行对比分析研究，桩基布置型式的不同主要指有无斜桩和桩基个数的变化。通过比较，高桩码头结构的水平位移响应和桩身内力在地震作用时表现出很大的不同。（5）第5章对本文的研究工作及成果进行总结，针对现有研究的不足，指出尚需进一步深入开展的研究方向。2 高桩码头抗震性能有限元分析原理2.1 引言高桩码头是由桩基础将结构自重和外荷载传递到地基中的码头结构型式，因此广泛应用于软土地基中28。对于高桩码头的抗震研究大致分为三种：一种为物理模型试验，即利用既能满足反应结构真实抗震性能又经济可行的比例尺建立结构物理模型，将响应的荷载加到结构上得出其抗震性能。一种为数值模拟，即建立高桩码头结构二维或三维模型，再由计算机运算得出结构抗震响应。另外一种为物理模型加数值模拟，即对比物理模型和数值模拟分析的结果，综合两种方法的优势，对高桩码头地震作用下的响应进行研究。由于物理模型试验时间、金钱成本较大，现阶段较多研究仍采用数学模型。在进行高桩码头抗震性能数值分析时，ABAQUS以它强大的非线性处理能力，得到了国内外众多学者的肯定和信赖29。多年来经过一代代工程师、设计师的努力改进，使其在操作界面、网格划分、收敛性上得到了巨大发展，目前已成为功能最强大、用户最多的有限元软件之一。ABAQUS默认采用Newton-Raphson算法进行迭代计算，该算法收敛性好，能适用于各种非线性问题研究。本章将从以下几个方面阐述ABAQUS有限元分析原理：混凝土的非线性和本构模型、钢筋的非线性和本构模型、土体的非线性和本构模型、桩-土相互作用的接触非线性、高桩码头的网格划分和动力平衡方程积分法计算原理。2.2 高桩码头有限元分析方法和本构关系2.2.1混凝土的非线性动力特性和本构模型混凝土因其材料的特殊性，在拉、压上具有不同的力学属性，较难模拟其力学行为；并且随着受力的增大，混凝土多出现裂缝、损伤、材料软化等现象，这使得其本构模型很难定义。随着有限元技术的发展和计算机运算能力的大幅度提高加之近年来学者们对于混凝土本构模型的探讨，使得混凝土的本构模型得到了很大发展。ABAQUS为用户提供了三种混凝土本构模型：1) 弥散开裂模型(Smeared crack)，2) 脆性开裂模型(Brittle cracking)，3)塑性损伤模型(Plasticity damage)30。裂缝是影响混凝土材料受力的关键所在，裂缝的出现将直接导致材料各向异性和混凝土与钢筋的粘结力的降低。弥散开裂模型(Smeared crack)是将混凝土中分离的裂缝按照结构尺寸均匀化，再对受拉侧混凝土的应力-应变曲线进行校正，利用校正过的应力-应变曲线模拟混凝土的力学行为。脆性开裂模型(Brittle cracking)假定混凝土压缩时应力-应变曲线为线性关系，当混凝土材料出现拉伸应力和裂缝超多规定上限时模型失效。塑性损伤模型(Plasticity damage)主要适用于模拟循环荷载和动力荷载下的混凝土力学行为 31。综合比较3种混凝土本构模型优劣，本文采用塑性损伤模型(Plasticity damage)模拟混凝土弹塑性。（1）混凝土动力损伤变量的基本概念塑性损伤模型假设混凝土主要因受压时的破碎和受拉时的开裂而损坏32。屈服和破坏面的演变由和控制。其中 为等效拉伸塑性应变；为等效压缩塑性应变。混凝土未出现损伤时，采用线弹性对其进行模拟；损伤后的弹性模量关系式： （2.1）式中为线弹性阶段的弹性模量；为损伤因子。而损伤因子可有下式确定： （2.2）、分别为单轴拉压损伤变量。、为刚度恢复应力状态的函数： （2.3）其中 （2.4）、为材料参数，影响着混凝土材料反向加载下刚度的恢复。图2.1为混凝土材料在循环加载下的应力-应变曲线图。图2.1 混凝土单轴应力-应变关系Fig. 2.1 Response of concrete to uniaxial loading（2）屈服准则混凝土材料的屈服函数为： （2.5）其中：为应力张量第一不变量；为偏应力张量第二不变量。 （2.6）其中：为混凝土双轴抗压强度；为混凝土单轴抗压强度；为混凝土单轴抗拉强度；控制屈服面在偏平面上投影形状。若 =0.5，投影为三角形；若=1.0，投影为圆形。对于通常的混凝土，建议取0.67。（3）流动法则塑性损伤模型采用非关联流动法则，塑性势函数G为： （2.7）式中：是混凝土材料屈服面的膨胀角；是单轴抗拉强度；是势函数偏心率，可取0.1；。流动方向的唯一性是由于G函数连续光滑。流动法则是非相关联的，刚度矩阵会出现非对称现象。（4）滞回规则混凝土材料塑性损伤模型的滞回规则由和共同决定33。其中为刚度恢复系数，为损伤因子，又可分为从受压区过渡到受拉区的受拉刚度恢复系数和从受拉区过渡到受压区的受压刚度恢复系数。例如，表示混凝土从受压状态过渡到受拉状态时弹性模量仍能完全恢复；而则表示弹性模量不能恢复。如图2所示。图2.2 受压刚度恢复因子影响示意图Fig. 2.2 Compressive stiffness recovery factor schematic2.2.2钢筋的非线性动力特性和本构模型ABAQUS中,钢筋混凝土结构中的钢筋可以利用钢筋单元(Rebar Layer)实现34，钢筋单元可以使用二维桁架单元模拟,此单元在计算时可与实体单元独立开，因此十分适用于钢筋的模拟。ABAQUS中埋入单元(Embedded element)技术被广泛用来模拟混凝土中的钢筋35。ABAQUS定义钢筋非线性特性时,可直接在材料中输入应力和应变。2.2.3土体的非线性动力特性和本构模型形变理论和增量理论是两种经典的弹塑性理论 36。形变理论因直接利用全量式应力-应变曲线，其计算成本较低，运算时长也较短；缺点是对于简单的加载情况适用性较好，但较难模拟复杂的动力分析，所以目前使用较少。与之相对的增量理论既能描述弹性阶段混凝土的应力-应变关系又能描述塑性状态下力学行为，虽然其数学处理困难，计算繁琐，但对复杂的加载情形具有优秀的适应性，较形变理论更能趋近工程实际情况。由于有限元软件的优化和计算机运算能力的提高，增量理论得到了更为广泛的应用。 基于增量理论，土体材料的应变包括可完全恢复至初始状态的弹性应变和不可完全恢复的塑性应变37。其增量形式可表示为： （2.8）其中：为弹性应变增量，它与土体材料的应力满足广义胡克定律；为塑性应变增量，可由土体材料的流动规则确定。塑性增量理论主要包含三个部分：屈服准则、流动准则和硬化准则38。其中屈服准则描述材料何时开始屈服，即在什么条件材料出现塑性变形。一般通过试验确定，先假设屈服准则，再由试验纠偏；或者直接用试验数据拟合建立屈服准则。流动规则又名正交法则，规定任意点的塑性应变增量方向可由塑性应变势面定义，两者呈正交关系。材料在初次达到屈服后，产生塑性应变，随着塑性变形增大，应力也将增加。当卸载后，材料的屈服极限将得到提高，此为材料硬化现象。在确定了材料的屈服准则、流动准则、硬化准则后就可以建立材料的弹塑性本构模型。直角坐标系下连续介质中任意一点的应力状态可由应力张量表示： （2.9）、为应力的法向分量；、均为应力的切向分量。由剪应力互等原理可知： （2.10） 将（2.10）带入（2.9）式：应力张量也可进一步分解为应力球张量和偏张量： （2.11）被为应力球张量，相应地即应力偏张量。可由下式确定： （2.12）由于值不随所取坐标系变化而变化，因此称为第一不变量，同时、也因符合的特征内称为第二、第三不变量。相应的，在应力偏张量中也存在三个不变量，也因符合的特征，它们分别为：； ； （2.13）ABAQUS常见的土体塑性模型包括：摩尔库伦模型（Mohr-Coulomb）、扩张的Drucker-Prager、修正Drucker-Prager帽盖模型、临界状态塑性模型（Critical state plasticity model）。临界状态塑性模型又被称为（修正）剑桥模型。其中摩尔库伦模型（Mohr-Coulomb）十分适用于模拟单调荷载下颗粒状材料，在工程中的应用十分广泛39。屈服面函数为： （2.14）其中为土体材料的黏聚力；为材料的摩擦角，即应力面上屈服面的倾斜角，；为极偏角，可由定义；为第三偏应力不变量。控制屈服面在平面的形状，可按下式计算： （2.15）图2.3 平面上不同屈服准则对应的屈服线图Fig. 2.3 Yielded curve of different yielded criterion on theplane由图2.3可知，摩尔库伦模型（Mohr-Coulomb）在平面上的屈服线存有多处不连续的尖角，在这些尖角处会出现流动方向不一致的现象，如果继续采用与之相关联的流动法则，会导致计算成本增大甚至会收敛困难。为了规避这一问题、优化计算，ABAQUS默认采用连续性更好的椭圆函数替代其塑性势面40，形状如图2.4所示。图2.4 摩尔库伦模型中的塑性势面Fig. 2.4 Plasticpotential of Mohr-Coulomb （2.16）式中为初始黏聚力，即土体材料处于初始弹性阶段的黏聚力；为土体的剪胀角；为子午面上的偏心率，主要用来控制子午面上塑性势函数的线形与渐近线的相似性。例如：当时，在子午面上的形状将是一条呈线性关系的直线。ABAQUS默认。则控制其在面上的形状，可由下式计算： （2.17）其中作为面上的偏心率，控制面上在变化范围内的形状。可由下式计算： （2.18）ABAQUS中也可定义的大小，其范围为：。图2.4为不同的大小的e以及其所对应塑性势面的形状。摩尔库伦模型（Mohr-Coulomb）因其属性特征，使用时需要注意以下两点：摩尔库伦模型（Mohr-Coulomb）对于线弹性模型适用性较好；因其采用非关联流动法则，求解时必须将非对称属性激活41，可在step选择other选项卡，在Matrix storage中选择Unsymmetric。与摩尔库伦模型一样Drucker-Prager也是