三相交流电机的绕组讲义

第一讲 三相交流电机的绕组 第一讲 三相交流电机的绕组 一、三相交流电机及其绕组 一、三相交流电机及其绕组 1三相交流电机的种类和结构   1三相交流电机的种类和结构 三相异步电机  鼠笼式  绕线式 三相异步电机  鼠笼式  绕线式 三相同步电机  凸极式  隐极式 三相同步电机  凸极式  隐极式 （定子均为三相交流绕组）     （定子均为三相交流绕组） 2三相交流电机的工作原理 2三相交流电机的工作原理 交流励磁磁场和直流励磁磁场   交流励磁磁场和直流励磁磁场 同步电动机的起动   同步电动机的起动 3三相交流绕组 3三相交流绕组 （一）三相交流绕组的作用 （一）三相交流绕组的作用 三相交流绕组的作用 （二）（二）三相交流绕组的要求三相交流绕组的要求  电磁方面 电磁方面 在绕组中通过三相对称电流时，气隙中有旋转磁场； 在绕组中通过三相对称电流时，气隙中有旋转磁场； 气隙中有旋转磁场时，绕组中感应产生对称的三相电势； 气隙中有旋转磁场时，绕组中感应产生对称的三相电势； 交流绕组的电势和磁势应为按正弦规律变化的时间波和空间波， 交流绕组的电势和磁势应为按正弦规律变化的时间波和空间波， 即其谐波分量尽可能小；即其谐波分量尽可能小； 结构方面 结构方面 三相交流绕组在空间作对称分布（即其轴线互差 三相交流绕组在空间作对称分布（即其轴线互差 2/ /3 电角度） ； 电角度） ； 各相绕组的匝数应相相同。 各相绕组的匝数应相相同。 （三）（三）三相交流绕组的的基本概念三相交流绕组的的基本概念  （1）极对数（1）极对数 a)一对极的三相交流绕组  )一对极的三相交流绕组  b) 一对极磁场的磁力线 ) 一对极磁场的磁力线 c)二对极的三相交流绕组  )二对极的三相交流绕组  d) 二对极磁场的磁力线 ) 二对极磁场的磁力线  （2）电角度 （2）电角度  每对磁极对应每对磁极对应 360电角度 ； 整个圆周上，电角度 ； 整个圆周上，360机械角度。 机械角度。 一对极的 电角度为      一对极的 电角度为 360  二对极的 电角度为      二对极的 电角度为 720  p 对磁极的 电角度 机械角度 对磁极的 电角度 机械角度 p     （3- -1） 二对极的 电角度为      二对极的 电角度为 720  p 对磁极的 电角度 机械角度 对磁极的 电角度 机械角度 p       12 槽          槽              二对极的 电角度为      二对极的 电角度为 720  p 对磁极的 电角度 机械角度 对磁极的 电角度 机械角度 p       24 槽          槽              （3）相带 （3）相带 每极每相交流绕组在电枢圆周上连续占据的电角度称相带。每极每相交流绕组在电枢圆周上连续占据的电角度称相带。 三 相 交 流 绕 组 通 常 为三 相 交 流 绕 组 通 常 为 60 相 带 。相 带 。  （4）每极每相槽数 （4）每极每相槽数  为使三相绕组感应电势对称，每相在每极下应占有相等的槽数， 为使三相绕组感应电势对称，每相在每极下应占有相等的槽数， 该槽数称每极每相槽数，用该槽数称每极每相槽数，用q q表示。 表示。   q = 2                      pm z q 2 = （3- -2） 式中，式中，m 相数； 相数； Z 电枢圆周总槽数。 电枢圆周总槽数。 （5）整数槽与分数槽 （5）整数槽与分数槽 当当 q 等于整数时，该绕组称为等于整数时，该绕组称为整数槽绕组整数槽绕组； pm z q 2 = 式中，式中，m 相数； 相数； Z 电枢圆周总槽数 电枢圆周总槽数。 当当q q等于分数时，该绕组称为等于分数时，该绕组称为分数槽绕组分数槽绕组。 （6）节距（6）节距 一个线圈的两个线圈边之间沿电枢气隙圆周上的跨距称为节距， 一个线圈的两个线圈边之间沿电枢气隙圆周上的跨距称为节距， 用用y1表示。 表示。 节距可用长度单位表示，也可用槽数表示。 节距可用长度单位表示，也可用槽数表示。  y1  一般一般三相三相 600相带双层绕组相带双层绕组，取，取y1（5/6），以削弱，以削弱 5、7 次谐波。次谐波。 （7）单层绕组（7）单层绕组 一个线圈有二个线圈边。 一个线圈有二个线圈边。 单层绕组在每槽内只安放一个线圈边。 单层绕组在每槽内只安放一个线圈边。 单层绕组排列与串、并联单层绕组排列与串、并联 串联串联 并联并联 （8）双层绕组（8）双层绕组 习惯上，线圈的编号同其上层边所在的槽号。习惯上，线圈的编号同其上层边所在的槽号。 （9）槽间角、极距 （9）槽间角、极距 相邻两槽之间所间隔的电角度称为槽间角，以相邻两槽之间所间隔的电角度称为槽间角，以1表示。表示。  （3- -3） （10）三相绕组的排列 （10）三相绕组的排列 (a)排列次序；排列次序；(b)链式；链式；(c)同心式；同心式；(d)交叉式交叉式 每一相绕组的有效边都 每一相绕组的有效边都 是由放置在相同槽号 是由放置在相同槽号 中的导体组成； 中的导体组成； 导体中电流规定的正方 导体中电流规定的正方 向不变； 向不变； 电磁作用相同。所不同 电磁作用相同。所不同 的是绕组端部的连接 的是绕组端部的连接 方式。方式。  （11）三相绕组 （11）三相绕组 一对极、集中、整距 一对极、集中、整距 槽数：Z = 6；         极对数：p = 1 极距： = Z(2p) = 62 = 3； 每极每相槽数：q = Z(2pm) = 6(23) = 1 节距：y1 = Z(2p) = 620 = 3 （整距， = 0，y1 = ） A 相线圈：14 B B 相相线线圈圈：3 36 6  C 相线圈：52 一对极、分布、整距 一对极、分布、整距 链式 链式  槽数：Z = 12；         极对数：p = 1 极距： = Z(2p) = 122 = 6； 每极每相槽数：q = Z(2pm) = 12(23) = 2 节距：y1 = Z(2p) = 1220 = 6 （整距， = 0，y1 = ） A 相线圈（2 个） ：17、28；  A 相线圈组（1 个） ：1728； B B 相相线线圈圈（2 2 个个） ：5 51 11 1、6 61 12 2； B B 相相线线圈圈组组（1 1 个个） ：5 51 11 16 61 12 2；  C 相线圈（2 个） ：93、104； C 相线圈组（2 个） ：93104； 同心式 同心式  槽数：Z = 12；         极对数：p = 1 极距： = Z(2p) = 122 = 6； 每极每相槽数：q = Z(2pm) = 12(23) = 2 A 相线圈（2 个） ：18、27；  A 相线圈组（1 个） ：1827； B B 相相线线圈圈（2 2 个个） ：5 51 12 2、6 61 11 1； B B 相相线线圈圈组组（1 1 个个） ：5 51 12 26 61 11 1；  C 相线圈（2 个） ：94、103； C 相线圈组（2 个） ：94103； 交叉式 交叉式  槽数：Z = 12；         极对数：p = 1 极距： = Z(2p) = 122 = 6； 每极每相槽数：q = Z(2pm) = 12(23) = 2 A 相线圈（2 个） ：27、81；  A 相线圈组（1 个） ：2718；  B B 相相线线圈圈（2 2 个个） ：6 61 11 1、1 12 25 5； B B 相相线线圈圈组组（1 1 个个） ：6 61 11 15 51 12 2；  C 相线圈（2 个） ：49、103；  C 相线圈组（1 个） ：94310；   四、二对极、分布、整距 四、二对极、分布、整距 槽数：Z = 36；         极对数：p = 2 极距： = Z(2p) = 364 = 9（槽） ； 每极每相槽数：q = Z(2pm) = 36(43) = 3 A 相线圈（6 个） ：110、211、312、1928、2029、2130； A 相线圈组（2 个） ：110211312；192820292130； B B 相相线线圈圈（6 6 个个） ：7 71 16 6、8 81 17 7、9 91 18 8；2 25 53 34 4、2 26 63 35 5、2 27 73 36 6； B B 相相线线圈圈组组（2 2 个个） ：7 71 16 68 81 17 79 91 18 8；2 25 53 34 42 26 63 35 52 27 73 36 6；  C 相线圈（6 个） ：1322、1423、1524；314、325、336； C 相线圈组（2 个） ：132214231524；314325336； 槽间角：1 = 2p/ Z = 4180/36=20； 基波分布系数：kq1 =Sin(q1/2)qSin(1/2) =Sin(320/2)3Sin(20/2)= 0.96 基波绕系数：kN1 = kq1 ky1= 0.961= 0.96 三次谐波分布系数：kq3 =Sin(q1/2)qSin(1/2) =Sin(3320/2)3Sin(320/2)= 0.67 三次谐波绕系数：kN3 = kq3 ky3= 0.671= 0.67 五次谐波分布系数：kq5 =Sin(q1/2)qSin(1/2) =Sin(3520/2)3Sin(520/2)= 0.22 五次谐波绕系数：kN5 = kq5 ky5= 0.221= 0.22 二对极、分布、短距 二对极、分布、短距 （不完整） （比较） 节距：y1 = 7（槽） ；  （A 相完整，B、C 不完整） 槽数：Z = 36；         极对数：p = 2 极距： = Z(2p) = 364 = 9（槽） ； 每极每相槽数：q = Z(2pm) = 36(43) = 3 A 相线圈（12 个） ：18、29、310、  1 19 91 12 2、1 18 81 11 1、1 17 71 10 0、   1926、2027、2128、1 13 30 0、3 36 62 29 9、3 35 52 28 8。 A 相线圈组（4 个） ：1829310；  191218111710； 192620272128；1 13 30 03 36 62 29 93 35 52 28 8。 （A、B 相完整， C 不完整） B B 相相线线圈圈（1 12 2 个个） ：7 71 14 4、8 81 15 5、9 91 16 6、  251 18 8、241 17 7、231 16 6； 2 25 53 32 2、2 26 63 33 3、2 27 73 34 4、 73 36 6、 63 35 5、 53 34 4。 B B 相相线线圈圈组组（4 4 个个） ：7 71 14 48 81 15 59 91 16 6；251 18 8241 17 7231 16 6；  2 25 53 32 22 26 63 33 32 27 73 34 4、 73 36 663 35 553 34 4。 （完整） C 相线圈（12 个） ：1320、1421、1522、3124、3023、2922、 312、 323、 334、 136、 125、 114。  C 相线圈组（4 个） ：132014211522；312430232922； 312323334、  136125114。   基波短距系数：基波短距系数：ky1 = Siny1/(2)= Sin1807/(29)= 0.94 基波绕系数：基波绕系数：kN1 = kq1 ky1= 0.960.94 = 0.90 三次谐波短距系数：三次谐波短距系数：ky3 = Siny1/(2)= Sin31807/(29)= -0.5 三次谐波绕系数：三次谐波绕系数：kN3 = kq3 ky3= 0.67(-0.5) = -0.335 五次谐波短距系数：ky5 = Siny1/(2)= Sin51807/(29)= -0.17 五次谐波绕系数：kN5 = kq5 ky5= 0.22(-0.17)= -0.04 二对极、分布、短距（又例） 二对极、分布、短距（又例） 2p=4，Z=48，y1=9，a = 2，每极每相槽数q = Z/(2pm) = 48/(43) = 4， 极距： = Z(2p) = 484 = 12（槽） ； A 相线圈（16 个） ：110、211、312、413、    2 25 51 16 6、2 24 41 15 5、2 23 31 14 4、2 22 21 13 3、  2534、2635、2736、2837、  1 14 40 0、4 48 83 39 9、4 47 73 38 8、4 46 63 37 7。  A 相线圈组（4 个） ：110211312413；   2 25 51 16 62 24 41 15 52 23 31 14 42 22 21 13 3；  2534263527362837； 1 14 40 04 48 83 39 94 47 73 38 84 46 63 37 7。 A 相支路数（2 个） ：1102113124132 25 51 16 62 24 41 15 52 23 31 14 42 22 21 13 3； 25342635273628371 14 40 04 48 83 39 94 47 73 38 84 46 63 37 7； B B 相相线线圈圈（1 16 6 个个） ：9 91 18 8、1 10 01 19 9、1 11 12 20 0、1 12 22 21 1、   332 24 4、322 23 3、312 22 2、302 21 1、 3 33 34 42 2、3 34 44 43 3、3 35 54 44 4、3 36 64 44 4     94 48 8、84 47 7、74 46 6、64 45 5。   B B 相相线线圈圈组组（4 4 个个） ：9 91 18 81 10 01 19 91 11 12 20 01 12 22 21 1；  332 24 4322 23 3312 22 2302 21 1、 3 33 34 42 23 34 44 43 33 35 54 44 43 36 64 44 4     94 48 884 47 774 46 664 45 5。   B B 相相支支路路数数（2 2 个个） ：9 91 18 81 10 01 19 91 11 12 20 01 12 22 21 1332 24 4322 23 3312 22 2302 21 1；  3 33 34 42 23 34 44 43 33 35 54 44 43 36 64 44 494 48 884 47 774 46 664 45 5。 C 相线圈（16 个） ：1726、1827、1928、2029、  4132、4031、3930、3829、  412、423、434、445、    178、167、156、145。    C 相线圈组（4 个） ：1726182719282029、  4132403139303829、  412423434445、    178167156145。    C 相芝路数（2 个） ：17261827192820294132403139303829、 412423434445178167156145。    二、三相交流绕组的磁势 二、三相交流绕组的磁势                          * 一相集中整距绕组的磁势一相集中整距绕组的磁势 单个整距线圈磁势的波形 将此矩形波用傅氏级数进行分解，得基波和各次谐波的幅值为 2 sin 22 cos)( 1 2 0 cc cc NI xdxxfF = = 式中，=1,3,5,7, .。当=1 时，为基波磁势的幅值；此外，为次谐波磁势的幅 值。 vv 1c F c Fv 若把空间坐标x（机械弧度）也改用对基波的电角度表示，则由一个整距线圈构成相绕 组的磁势的表达式为 1)-(7      sin.7cos 7 1 5cos 5 1 3cos 3 1 cos 22 ),(tNItf ccc = 其中，基波磁势为 2)-(7                  sincos 22 ),( 1 tNItf ccc = 其最大值为 3)-(7                       9 .0 22 1ccccc NINIF= v次谐波磁势为 4)-(7          sincos 2 sin 221 ),(tNItf ccc = 其最大值为   5)-(7                                    221 = ccc NIF 可见，分解后的磁势基波和各次谐波既是时间角t的函数，又是空间角的函数。 * * 线圈的分布和短距对磁势的影响线圈的分布和短距对磁势的影响 实际交流电机的交流绕组为了充分利用铁芯通常采用沿定子圆周分布排列的。本节将讨论 绕组的分布和短距对绕组磁势的影响。 一、线圈分布的影响 一、线圈分布的影响 在交流电机中，无论单层绕组或双层绕组，每相绕组都是由若干个线圈串联或并联组成。 就产生磁势的效应而言，不论具体的线圈结构如何，都可等效地认为每个线圈组由若干个节距 相等、匝数相同、依次沿定子圆周错开一个角度（通常为一个槽距角）的线圈串联而成。 图 75 所示为三个线圈串联的线圈组。各线圈沿定子，圆周依次位移一个槽，对基波来说 为 1 电角度，如图 75（a）所示。则各线圈磁势的次谐波依次在空间上位移vv 1 电角度。 用空间矢量表示时，各线圈的v次谐波磁势矢量 c F r 依次有一空间相位差v 1 ，如图 75（b） 所示。于是用矢量相加可求得该线圈组磁势的v次波幅值 q F r 如图 75 （c）所示。 图 75  由三个线圈串联的线圈组磁势的次波 (a)多线圈的空间位置；(b) 多线圈的次波磁势矢量；(c) 线圈组的次波磁势矢量 显然， q。这一减小可用一个分布系数来体现。 q F c F q k 定义 F F k c q q q = 为交流绕组磁势空间次波的分布系数。即 v kFF qcq q =               （76） 式中，可由图 75（c）中的矢量的几何关系求得 q k 2 sin 2 sin 1 1 q q kq =                （7-7） 当=1 时， v 2 sin 2 sin 1 1 1 q q kq =                 （7-8） 即为基波的分布系数。 当 q 相当多时， 6 6 sin = kq v=1, 1q k = 3/ = 0.955 v=3, 3q k = 2/ = 0.637 v=5, 5q k = 3/(5) = 0.191 以此类推，可见当v不太大时，随的次数增加而明显衰减。因此说，利用绕组的分布 排列可有效地削弱谐波磁势，改善交流绕组磁势波形，使之接近正弦波。 q kv 二、线圈短距的影响 二、线圈短距的影响 如前所述，为线圈的两线圈边之间的节距，为极距，当时称短距。通常在 1 y 1 y 双层绕组中采用之。 定义   y1 = 称为相对节距。 短 距 线 圈 缩 短 的 距 离 为-， 缩 短 距 离 的 相 对 值 为 1 y = 1 1 y 或 = 1 1 y 。 比较两个整距和短距线圈的磁势，见图 76 所示 图 76  两个线圈的磁势 (a) 两个整距线圈的磁势；(b) 两个短距线圈的磁势 图 76 (a) 中两个整距线圈 11 和 22的磁势分别为 1c F r 和 2c F r ，两矢量大小相等、方向 相同，其合成磁势为，即=2=2。图 76( b)中两个短距线圈 11 y F r y F 1c F 2c F 和 22产生的磁 势可等效为由两个整距线圈 12和 12 所各自产生的磁势 1c F r 和 2c F r 。这两个矢量不同向，其合 成磁势为yF。显然， 。同样，这一减小的折扣可用一个短距系数来体现。 y F y F y k 定义： F F k y y y = 为交流绕组磁势空间次波的短距系数。 v 由图 7-6 (b）的几何关系可得 2 2 1 COS FFcy = 则 2 sin 2 1 y F F k COS y y y =         （79）         （79） 式中  v=1,3,5,7 .。 当=1 时， v 2 sin 2 1 1 y k COS y =             （710）          （710） 称为基波短距系数。 利用绕组的短距可以有效地削弱谐波磁势，使之接近正弦波。通常取 5 1 y/ 6 分布系数和短距系数的乘积为绕组数系数，即 = N k q k y k （711）（711） 式中， N k 交流绕组磁势空间次谐波的绕组系数。 v 当=1 时， v k N1= kq1ky1 （712）（712） 称为基波绕组系数。 * * 单相绕组的磁势单相绕组的磁势  一、单相脉振磁势 一、单相脉振磁势 对于p对极的整数槽绕组，设每相绕组总匝数为，则每相每对极串联匝数为/ N Np。 绕组的导体内电流有效值为，根据前面分析的结果可得每相每极基波磁势为 c I ()tCOS p t k N I f NC sin 22 , 1 1 = 每相电流有效值为I，每相有条支路，每相每条支路的串联匝数为，则=aN c II/ , = 。于是，每相每极基波磁势为 a N a N ()tCOS p IN t kf N sin 22 , 1 1 = （713） 每相每极基波磁势的最大值为 kkF NN p IN p IN 111 9.0 22 = （安/极）    （714）  每相每极v次谐波磁势为 ()tCOS p IN t kf N sin) 2 sin 22 (,= （7-15） 每相每极次谐波磁势的最大值为 v F k k kkF N N NN p IN p IN 1 1 1 9.0 22 = （安/极）  （716） 综合以上分析可得出如下结论： 一相交流绕组产生的磁势为一个脉振磁势。 该磁势脉振频率与绕组内正弦波电流频率相同， 为。该磁势沿气隙圆周近似地按梯形分布，它可按空间角分解为基波和一系列谐波。基波和 每个谐波空间位置不变，而波幅以同一频率按正弦规律交变。当绕组内电流为非正弦波时， 可按时间角将它分解为基波和一系列谐波。这些波各自对应有以空间角分解的基波和各次谐波 的磁势。 1 f 1 f 为了改善电机性能，应设法削弱磁势中的谐波，常采用短矩和分布绕组来实现。 二、脉振的相绕组磁势分解为两个旋转磁势 二、脉振的相绕组磁势分解为两个旋转磁势 对于脉振的基波磁势可分为两个幅值相等、速度相同但方向相反的旋转磁势： () ()() ff F F f tt tCOSt = = = sinsin 2 1 sin, 1 1 1 式中， f= 2 1 1 F sin (t-) 是一个正转的旋转磁势，即其幅值不变，其幅值的位置随时间不断沿增大的方向移动；而 f= 2 1 1 F sin (t ) 是一个反转的旋转磁势，即其幅值位置随时间不断沿减小的方向移动。 旋转磁势、的幅值均为 f f 2 1F ； 其转速由绕组内电流角频率及绕组的极对数p决定， 为 p f60 （r/min） 。 正、反转的旋转磁势f 、f的物理意义可解释为：在t = 2 情况下，f = 2 1 F1为 其幅值；在t = 2 情况下，f = 2 1 F1为其幅值。也就是说，对应不同的时刻t，这二 个旋转磁势的幅值位置（）也不同。正转的旋转磁势f 随时间推移沿顺相序方向移动，故谓 正转；反转的旋转磁势f 随时间推移沿逆相序方向移动，故谓反转。表 7-1、表 7-2 和图 7-7 给出正、反转的旋转磁势f 、f在几个时刻对应的幅值位置。 表 7-1 正转的旋转磁势f 的几个幅值位置 t 0 2 2 3 2 2 0 2 2 3 表 7-2 反转的旋转磁势f的几个幅值位置 t 0 2 2 3 2 2 0 2 2 3 (a）            (b）            (c） (d）            (e）   图 7-7  正、反转旋转磁势f 、f的几个幅值位置 (a）t = 0时；(b）t = 2 时；(c）t = 时；(d）t = 2 3 时；(e）t = 2时； 同理，对于每次谐波脉振磁势也可以各自分解为两个幅值相等、速度相同但方向相反的旋 转磁势： () ()( = = tt tCOSt F F f sinsin 2 sin 2 1 sin) 2 sin(, ) 第四节  三相交流绕组的合成磁势 第四节  三相交流绕组的合成磁势 一 基波磁势 一 基波磁势 设三相交流绕组内通过的三相电流如图 7-8 所示，分别为 t Ii CA sin2= )120sin(2 o CB t Ii = )240sin(2 o CC t Ii = 图 7-8  三相电流 三相交流绕组在空间分布互差 120电角度，则三相交流绕组的其波磁势分别为 ()() ()( 240240 120120 cossin 22 cossin 22 cossin 22 1 1 1 1 1 1 oo N C oo N B N A tIN p tIN p tIN p kf k f k f = = = ) （717） 将各相脉振磁势分解为二个旋转磁势 ()() ()() ()() 120 240 sinsin 2 1 sinsin 2 1 sinsin 2 1 1 1 1 1 1 1 o C o B A tt tt tt F f F f F f = = = （7-18） 三相交流绕组合成磁势的基波为 f1(t,)= fA1 fB1 fC1 = 2 3 F1 sin(t-) =F1sin(t-)                （719） 这是一个波幅值恒定圆形的旋转磁势，如图 7-9 所示。 式中 F1 = 2 3 1 F = kk NN p IN p IN 11 2322 2 3 = = kN p IN 1 35 . 1 （安/极）            （720） 为三相交流绕组合成磁势基波的最大值。 其值为每相脉振磁势波波幅的 2 3 倍。 其转向为正相序， 即幅值位置从 A 相绕组轴线（图 7-9 中的 A 轴）转向相位滞后的 B 相绕组轴线（图 7-9 中的 B 轴） ，再转向 C 相绕组轴线（图 7-9 中的 C 轴） 。合成磁势波的转速为 0 120 p f n 60 1 =  （r/min）            （721） 称同步速。 由图 7-9 显见：当某相绕组内的电流达到最大值时，三相合成磁势基波幅值位置恰在该相 绕组的轴线上。 二、谐波磁势 二、谐波磁势 三相交流绕组v次谐波磁势 () ()()( () ) ()( 240240 120120 cossin 2 sin, cossin 2 sin, cossin 2 sin, oo C oo B A tt tt tt F f F f F f = = = ) 各相脉振磁势分解为二个旋转磁势 = A f 2 1 F sin 2 sin(t-v) sin(t v) = B f 2 1 Fsin 2 () () 120120 120120 sin sin oo oo t t C f= 2 1 Fsin 2 () () 240240 240240 sin sin oo oo t t 对于三次谐波 fA3(t,)=- F3 2 1 sin(t- 3) sin(t 3) fB3(t,)=- F3 2 1 sin(t-3-120 0) sin(t 3-1200)  fC3(t,)=- F3 2 1 sin(t-3-240 0) sin(t 3-2400) 三相交流绕组合成磁势的三次谐波为 f3(t,)= fA3 fB3 fC3 = 0 由此可分得出如下结论：三相交流绕组的三次及三的整数倍次谐波合成磁势均为零。 对于五次谐波 fA5(t,)= F5 2 1 sin(t-5) sin(t 5) fB5(t,)= F5 2 1 sin(t-5 120 0) sin(t 5)  fC5(t,)= F5 2 1 sin(t-5 240 0) sin(t 5) 三相交流绕组合成磁势的五次谐势为 f5(t,)=fA5 fB5 fC5 = F5 2 3 sin(t 5) = F5 sin(t 5)      （722） 其最大值为 F5 = F5 2 3 = kN p IN 5 5 23 =1.35 kN p IN 5 5 （安/极）         （723） 由此可见，三相交流绕组的五次谐波合成磁势是一个波幅恒定、逆基波磁势转向的旋转磁势， 即与基波转向相反，其转速为 p f n n 5 60 5 1 5 =  （r/min）          （724） 旋转波的波长为基波的 5 1 ，全圆周共有 5 对极。 对于七次谐波 fA7(t,)=- F7 2 1 sin(t-7) sin(t 7) fB7(t,)=- F7 2 1 sin(t-7) sin(t 7-240 0)  fC7(t,)=- F7 2 1 sin(t-7) sin(t 7-120 0) 三相交流绕组合成磁势的七次谐势为 f7(t, )= fA7 fB7 fC7 =- F7 2 3 sin(t-7) = - F7 sin(t- 7 )      （725） 其最大值为 F7 = F7 2 3 = kN p IN 7 7 23 = kN p IN 7 7 35. 1 = k k F N N 1 7 1 7 1 （安/极）               （726）  可见，三相交流绕组的七次谐波合成磁势是一个波幅恒定的正向旋转磁势，即转向与基波相同， 其转速为 p f n n 7 60 7 1 7 =  （r/min）            （727） (a)                     (b) (c)                      (d) (e)                      (f) 图 7-9  三相绕组基波合成磁势 (a) t = 0时，iA= 0；(b) t = 900时，iA= Im；(c) t = 1500时；(d) t = 2100时，iB= Im； (e) t = 2700时；(f) t = 3300时，iC= Im 综上所述，对称三相交流绕组合成磁势中包含有= 6k1（k=1、2、3、） 次谐 波。一般地说，当对称 m 相电流通过对称 m 相绕组时，绕组合成磁势中包含着下列次数的高次 谐波： v v=2mk1              （728） 式中 k =1、2、3、.；当取加号时，谐波磁势转向与基波的转向相同。 谐波磁势（或相应的谐波磁场的存在，在交流电机中引起附加损耗、振动和噪声等不良 影响，对异步电动机还将引起附加转矩，使电动机的起动性能变坏。因此，在设计电机时应尽 量削弱磁动势中的高次谐波，采用短距和分布绕组是达到这个目的的很重要方法。 例例 7-1 有一个三相单层同心式绕组，2422=Zp，其一相的端部联接画如图 7-10 所示，属同一相带的线圈出槽后端接线分向二侧弯走，若每个线圈的匝数相同，其基波绕组系 数是多少？ 图 7-10 解解 把该绕组看作是等效的整距分布绕组： 每极每相槽数  4=q ， 短距系数   1 1 = y k 则基波绕组系数即是分布系数  958 . 0 4 30 sin4 30sin 30 sin 30sin 11 = o o o o q q kk qN 例例 7-2 一台 50000 kW 的 2 极三相汽轮发电机，50Hz， 10.5 kV，Y 联接， N U N cos 0.85，定子为双层叠绕组，Z = 72 槽，每个线圈一匝，a = 2。试求当定子 电流为额定值时，三相合成磁势的基波、3、5、7 次谐波的幅值和转速，并说明转向。 1 y 解 解 I= N I 85 . 0 5 . 103 50000 3 = NN N COSU P = 3234.46 A 36 2 72 2 = p Z 槽 ，  12 32 72 2 = = pm Z q 12 2 11222 = = a pqN N c 匝 1 y=30 6 365 6 5 = = o oo Z p 5 72 3601360 1 = = =， 9227 . 0 2 5 sin12 2 512 sin 36 30 90sin 2 sin 2 sin )90sin( 1 1 1 1 = = o o oo N q q y k 4514 . 0 2 53 sin12 2 5312 sin 36 30 903sin 2 sin 2 sin 903sin 1 1 1 3 = = = o o oo N q q y k 同理求得 0498 . 0 5 = N k，  3007 . 0 7 = N k 9 . 483479227 . 0 1 46.323412 35 . 1 35 . 1 11 = = N k p NI F 安匝/极 0 3 =F 4 . 520498 . 0 5 46.323412 35 . 1 5 35 . 1 55 = = N k p NI F安匝/极 9 . 22503007 . 0 7 46.323412 35 . 1 7 35 . 1 77 = = N k p NI F安匝/极 3000 1 506060 1 = = p f n r/min（转向：顺相序正转） 三相合成的三次谐波磁势为零，所以也不存在转速 3 n 600 5 3000 5 1 5 = n n r/min（转向：逆相序反转） 6 . 428 7 3000 7 1 5 = n n r/min（转向：顺相序正转） 例例 7-3 三相异步电动机，定子绕组为双层短距绕组，Y 联接，槽数 Z = 48，极数 2p = 4， 线圈节距，线圈匝数匝，每相并联支路数10 1 =y22= c N4=a，通入电流，频率 。试求：   AI37= Hzf50= （1）一相绕组磁势的基波和 3 次谐波的幅值，写出各项基波磁势的表达式； （2）三相绕组合成磁势的基波和 3、5、7 次谐波的幅值，转速及转向； （3）写出三相合成磁势基波的表达式。 解解 （1）一相绕组的磁势为脉动磁势，各次谐波磁势的幅值为 I p Nk v I p Nk F NN v = 1 9 . 09 . 0 每极每相槽数 4 34 48 2 = = pm Z q, 槽距角  o oo 15 48 3602360 = = = Z p 极距 12 4 48 2 = p Z p ,    基波分布系数 958 . 0 2 15 sin4 2 154 sin 2 sin 2 sin 1 = = o o q q kq 基波短距系数 966 . 0 90 12 10 sin90sin 1 1 = oo p y y k 基波绕组系数 925 . 0 966 . 0 958 . 0 111 = yqN kkk 每相串联匝数列 88 4 22442 = = a pqN N c 匝 基波磁势幅值 )( 3 .1355 2 3788925 . 0 9 . 09 . 0 1 1 AI p Nk F w = = 3 次谐波分布系数 65 . 0 2 153 sin4 2 1534 sin 2 3 sin 2 3 sin 3 = = o o q q kq 3 次谐波短节距系数 707 . 0 270 12 10 sin903sin 1 3 = oo p y y k 3 次谐波绕组系数 46 . 0 )707 . 0 (65 . 0 333 = yqwN kkk 3 次谐波磁势幅值 66.224 23 3788)46 . 0 (9 . 0 3 9 . 0 5 3 = =I p Nk F N A 各相的基波磁势表达式为 )120sin()120sin(3.1355 )120sin()120sin(3.1355 sinsin3.1355 oo oo = = = txf txf txf C B A （2）求三相合成磁势幅值、转速及转向 1）基波磁势幅值为   20333 .1355 2 3 2 3 11 = FF， 转速 1500 2 506060 1 = = p f n r/min （转向：正向旋转） 2）3 次谐波合成磁势为零； 3）5 次谐波磁势幅值为 3 .2353.15 2 3 5 =F A， 转速 3001500 5 1 5 1 5 60 15 =n p f n r/min , 转向：逆向旋转 4）7 次谐波磁势幅值为 8 .1256. 8 2 3 2 3 77 = FF A， 转速 3 .2141500 7 1 77 60 11 7 = n p f n r/min ， 转向：正向旋转 （3）三相合成磁势的基波表达式为                             三、分数槽绕组与永磁同步电动机 三、分数槽绕组与永磁同步电动机 1分数槽绕组的应用分数槽绕组的应用 通通通通常常常常（若若若若无无无无特特特特殊殊殊殊说说说说明明明明） ，一一一一般般般般交交交交流流流流电电电电机机机机所所所所使使使使用用用