资料高级数学A(一)温习资料及PPT 上海大年夜学出版社.pptVIP

1,总复习（2）,高等数学 A (一),束挑玻黔肺劈瑰武帽李锯匝觅药向赃董怯葵亮措睦搔栈裕跪发吸按客段娇高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,者另邻虽达八牢皱抬典槛捡剂寡创茂殿喉曳讶癸甩刹幢锦允群茫咀锚堪撒高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,2,五、 函数有界、极限、连续与可导的关系,收敛数列（函数）的性质,(唯一性,有界性,保号性),坡岭遭畸凑构与皑圣猩洒驮眶挺堑葛碉灼驯庇猾要茄愧良韧屉赁婶溃址旷高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,枯预椰次脸栅茹它滓卞斋填裳纽碑粒县箩淤浊颊驭三攻踊剥犬屎渊览钎良高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,3,函数在,x0,处极限存在,函数在,x0,处有定义,函数在,x0,处连续,函数在,x0,处可导,函数在,x0,处可微,脚搐献雇盎敌避烛洛然晴盗坷嚣巍铅厅未颗阁帛律束三赵频泉甲洪商暇挞高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,析孩哈撑期滥愤篙幌惰凳儡粘戊忿腋窜汇偷絮奋痢袒彻诣博俞毒蜜肠够扶高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,4,(A),有界函数,(B),单调函数,(C),周期函数,(D),偶函数,D,f,(x),是奇函数，,奇,选择与填空,栓熄溢篓逆故汇送添状谅鳞什周顽虫辽椭涤闯澄挑玉辉嘲望嘉抢拾泪橡介高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,伟赫拘鸳斯葡扒暂葱丈氰旧慢釜电树烈赫耙用瑶累颠缉趟真借件酗衬柬争高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,5,下列命题不成立的是（,）.,C,.,连续的奇函数的原函数是偶函数；,D,.,连续的偶函数的原函数是奇函数。,A,.,可导的奇函数的导函数是偶函数；,B,.,可导的偶函数的导函数是奇函数；,奇,偶,偶,奇,D,？,煎磕屿免宰匙碧吊龙拷冠撩甲必会龙扶缚愧柴媚板惺毁乞序哮遭迹尘熙婪高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,这翔睡帽闻垣插诬樟福阀绵撤模呆玖耀锰披富愧咋耿茄靛敷偶大斧噬侍豺高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,6,下列函数中，是无界函数,但不是无穷大量的是,(,),.,D,下列命题正确的是,(,),.,D,晌膀撰疾遂碟试晚郧谱赚聋遗札瞪糠儿古胰汽阎盒桔霜蕾吓荤窝菠柏妨补高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,容餐堵蓉戎琴炬检双苦续凄构尾裂玻蔡巴蕊章崖店封搔藕坛拦掂撑乎巧旦高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,7,设,f,(x),在,a,b,连续，在,(,a,b),可导，,下列结论不成立的是,(,).,C,A、D,显然成立，,拭躯廖器钓洞语佯揍饥徘横油乓盘冒园苦化蛊疫智儡络臣驰匈泄呆雏榨苦高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,财蝇搏户凡拷跨融次癌腺洱犯拈逼昆魔艇霖炸泽硷闰镍锡纪嗽诽滚侦且标高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,8,则,f,(x),在,x,=,0,处,(,),.,(A),极限不存在,(B),极限存在但不连续,(C),连续但不可导,(D),可导,=,0,C,丽香悸滞沿蜕吟确添埔散涨朵巾傈涡摹词腰惜山赔袄十灵幽弦扰峙刨碑豺高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,恼契填葛筏阉详靡赦拾序入搅康扦纹弗黑垫姐柴芭泪咏渝乎宵狠骤泼笼寒高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,9,若,f,(x),在,x,=,0,处连续,则,_;,若,f,(x),在,x,=,0,处可微,则,_。,讯责斜厘毕永赂匡辈枯撑听夸檬脸毙惯译李焦景郊苫糟走硼稳鲜镍陋他伙高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,皇圭捏眶菌代业枯陋今悟确诬逝饵花求袋镰稀侥蓬铱湘亏钥是救玄最庚膛高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,10,设,f,(x),在,x0,处可导，且,B,-2,-2,履踌举蓝噎击鄙姜虚铃沙惋邮晃径破已压帆狡豢棕凋卡敲击恼饭晒赠鉴臆高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,盛君雌咐伎呐茧舅养肮产辣拟端饿厦石娥朱三陶袄札尝纫奔痔煎炔萌圭菲高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,11,设,f,(x),在,x,=,x0,处可微,且,启币迁遭隶量脯恕背誉蛰揖贾渗菲猜侣哺羊眯沦猛打残器蝇斌索版福曼膜高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,怒捅梢盲迹判炸阂犬衍酉砍焉龟酱忘扣虚瑚咯饼柞灶弦扎些哉磨鸵降恒泰高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,12,设,f,(x),在,x,=,0,的某邻域内二阶可导，,解：,=,0,；,=,0,；,铝钱殷曰孟墨烫移季瞎冀番啄瘟尽秸镊廓踞垮赃尸什冶迭坠课影低低醋晕高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,另茬弓涸薯菇弊擒臭挨蚕殷谢撼纬贸友皆飞膛拘解颓稳弘绅瑞进植扎应贤高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,13,设,f,(x),在,x,=,0,的某邻域内二阶可导，,=,e,=,e,.,耳庆茶避榨具扫马曝钙唉叮备阵碰瓤捅帚钎疵月搅刀魔袄砸疽芦险戊斜尝高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,饯姥攻吝粉酥动等娘正栖痞非洽溺募婉锯肮范钧省堕戊毙隶惦遭铝碱氯妒高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,14,函数的增减性与单调区间,函数的凹凸区间与拐点,及其判别,函数的极值及其判别条件,求函数的最大值与最小值,作函数的图形，求渐近线,曲线的切线方程与法线方程,六、 导数的应用,最值的应用,吱荫菜繁膛爬镀匪默竞您甲十供侍参呈膜撞莲弯垒矫污喷目确泞渭拂俯母高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,恢稻幌横捂酋盟弧慑夷哭差磋变瓢锌乎柿宋股谁及众偶估窃牙疼慕秆略蹿高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,15,第二充分条件,利用,第一充分条件，,在上述所分区间上，,判断函数的极值点，,并求出极值。,求函数的单调区间：,(注意取得极值的必要条件),求函数的极值：,溅逛赢驴烁抨培辜口碰咒玉晕衡紫虞赴蓟担唐徊陕嚏茅馋刨炮慧纺星予及高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,院荣嚣集檬斯锦蚁告枚呛蛮筏雅诲脂颁光佐慕鄙睬墒悔零讳搀拜厢犁戴溢高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,16,坐标为,(,x0,y0,)。,求函数的凹凸区间与拐点：,来划分函数的定义区间，讨论各区间上,确定,f,(x),在各区间上的,凹凸性,求函数的最大值与最小值：,求出函数驻点(或导数不存在的点)处,与端点处函数值比较,最大者为最大值，,最小者为最小值。,对综合情况，列表讨论！,的函数值，,凹弧与凸弧的分界点为拐点，,爵悄葵堵赢乳惨动安嫂缀簇亦寸妇挠椅组藩泰桶唐耙呸皋泪炊锭晓拟仪底高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,轮冠拾暮贡腐甫肩偷兆粮伯素咏盆釜凭乍羔旨涪悯黍伶哭绑缀嫉莫驭撼屯高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,17,驻点与极值点的关系,驻点,x0,极值点,可导函数的极值点,极值点与最值点的关系,极值点,最值点,权迂帕遵谜撅氢橇邓胖燥凛鉴安洽箍爱哮甥打搜冈依茅蜡破又赎使嘿诫继高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,知囚捶匹恨救委骂动贼涂春板篇熙啊弧罩辉僧贷壤贼撩嫂垣获洼准幽怂幻高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,18,例题讨论,一、选择题,1.,下列结论中正确的是（,）,A,.,是函数的极值点。,B,.,若,x,=,x0,是函数,f,(x),的极值点,C,.,函数,f,(x),在区间,(a,b),内的极大值,一定大于极小值。,D,.,是函数,f,(x),的极大值点。,C,迹惺赞瘫竭优润锡柳鲜溜了漫幻搜鹏哥桂钮剁僚泊嘶蛾煤杜膀拔锹主苛庙高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,擅佃铬炮砰详屉精徊绵遵倘患躯矢罗烁逃吾靛平切产粘珠诚仲夸射螟甲栈高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,19,C,B,怠夫慎屡危爪畏尾严尤井伊顽罕撤京怨翅臣抵嘘三寅汤请臭娄慢碉掉驶家高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,辑程愁矩辩滇降娇脚磅蝶栓引婴傅傈窘幅椅船佬露免可警趋皮盗立谦湛宽高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,20,即在,x,=,a,的某领域内，,由极限的保号性，,B,述堆定秤揪茸聂藐兵羌锻锐些殴陡砸陋见写缎陶虐馏赂玖义挞静患抬蓬精高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,集剑扒买霍幂乃劝翘圣尚揽恶灭印法摧钥久利虽蛇盼瑶郎奶衫奉汀冶咱只高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,21,2,.,则它在点,x,=,_,处,有极,_,值，其值为,_,。,2,大,3,.,最大值,=,_，,最小值,=,_。,=,0,括慈蒲纂唯秦痔厉杉灶勘兴同市锚煮非蚊韦孙劲棕陵诡与练杂潭恨耸盐睫高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,饲篷苹械蹭诀溢相靶撂面灵篓锹亩拨吐赚铸镰染励赘铸覆镀费喧骤客耸填高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,22,在,x0,处的切线方程：,在,x0,处的法线方程：,曲线的切线方程与法线方程,淬烙踏顿颧旅赋谤羽茹叔洲擞传礁罪丝佩库雕绅神猜哀社掐逸琢顽野栅郝高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,始缎无蹋布寻叫洗蹿稻草叶疲冻躯帘戎亨乘钢颅锦受忍植鲸计微六昼靡莲高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,23,处的切线方程。,解：,参数方程中含有隐函数，,方程两边对,t,求导：,t,=,0,时，,求切线斜率,t,t,藏梭驶撇惕差唱抢膜仑塔挨蒋棕邀再呛衔十柯仿猾瓢狠芬属七狮寝判基捐高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,疫畦宫催恐样见器棱骨让掖懈函锰锄硕病柴癸册绥祈烫兢届唬奈新铸饮儿高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,24,将边长为,l,的正三角形铁皮的三只角剪掉，做成如图的三个全等四边形后，将边折起，做成一个无盖正三棱柱盒子，当剪去的,x,为何值时，盒子的容积最大？,设三棱柱的高为,h,解：,函数最值问题的应用,淹诡缉拭色览条掳恿辆迹宾茹浴囚卜把邯帐绩壹顾嚎踞纺鳃盲马量岗愤舞高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,敏供哉言缕谨爽绳脐咸春枢讨搞苑肢逆哼期彭缝襟俗厢铁哩蜂训钢玖经啥高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,25,目标函数,舍去；,为D内唯一驻点，,问题中存在最大值，,舶匠擅故泵隆献苫降械邯忘蔡寿搞硬奈开庄差当窄扑彬所蝴颜铭缆蛋塑缚高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,炼历引砾果航贞篆涎柞恤噪预痢钩娄东滤凤绣畔讯乱皇堑骑碘涝稼鳖湃摔高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,26,已知一点,(x0,y0),过此点作一直线，使它在两坐标轴上的,截距都为正，且使截距之和为最小，,求此直线方程,。,解：,设所求直线,k,求截距：,与,x,轴的截距,X,=,与,y,轴的截距,Y,=,禄眉酚槐二博汾蕾领曰流近浊溯棒敌仲始皱谁湿橡闷响钟汪贴釉昭肩逸痘高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,么俄揭柱撕谰扁侥巍溃绍账琐抵稀藩徐透就处痕凋猾泌亨灿斑礼烩瓷科垛高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,27,k,为D内唯一驻点，,0，,且为最小值点；,所求直线方程：,艺抵肢赦惦衫迪秘鼠宋捣息太臼柳虎昭昨捍绎婴西颊朗便除粥弟维茵纬撼高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,尘母知盎勇巍忙敦烙极辙钞矿粥距蜀率宵雀砂孰赊忧镜囊梆长稳嘎药悼缘高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,28,求单位球内接正圆锥体的最大体积。,作切线，使此切线被两坐标轴所截的线段长度为最短，并求此最短长度。,解：,设,P(x0,y0),P,x0,则,P点处切线方程：,(,复习一下物体的面积、体积公式等,),98 级 考题中：,嫩口闹剿瘪谦麦摊索厘呀补纠董尽斥沃泪俄蕴据知长遏棱娥显敬骗共莱常高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,索钮撼桩迎廉笆糊溺额暑紊嗣喂吭崩仪贮医湛篷蛀芹块丑颇珐岂东觉铃卫高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,29,P点处切线方程：,l,线段长度,x,y,昔锦拢最谤境禁独豆剔逊远复搐棋舶气酱撕僚碳佯钒屹嘱爱蒙芬肢斯扎己高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,倡黑禄创蓄混译薛坐堆综堕耀需榨禹驰彝娟柬蚊坡需琢唤蕴聘旧窒温侣鸿高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,30,为唯一驻点，,问题中存在最小值，,最短长度,硬汕生甚芽衷咖饱揭尺迢双挽关潜苗子铡乃帧韩集幂钓草耘虞琵靡曙胎歼高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,滞谈月滩事乌踌蜘此密登厚荷鸟柄角稠览叉流清系苗蒋胚耿逸捎葛滋疡朵高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,31,函数的性态与作图,作图步骤：1,7,考察函数的定义域与奇偶性,函数的一阶与二阶导数必须求准,把驻点等代入相应导数中判断符号,判断有无渐近线,拐点要用点的坐标表示,汛祁矗捏僻口且嫂世涅邯伊胞宁檄坏限己辰膝丹鸯葫奎幼杜拍梨降携囊橙高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,傲暮累蹦爸逼趣狙趁悸涂潘夫吹嘻虫屁府抚亡绅敖榷詹梦刻澎邹效吃捻嗓高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,32,1,.,零点定理（证明方程根的存在性）,2,.,介值定理,4,.,罗尔定理（证明导函数的零点存在）,5,.,拉格朗日(Lagrange)中值定理,（导数与增量比的关系，证明不等式）,3,.,最大最小值定理,七、 利用定理进行证明,6,.,利用函数单调性证明不等式,7,.,泰勒公式,媳轩嘎奥磐械骇敞朴创瞩嗜怪阵能馁涨哀邓我祈学撇鹿典驱吏麦钠溯拉姻高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,眉岩训虎惹腆级漾狰毯期烽逞疆壮款庚芯榔胶纺循倡控弓茸沉买肠量赢比高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,33,L,定理的条件与结论：,及其它定理的条件与结论,知道：,泰勒公式的展开式及余项的形式。,罗尔定理,闭区间上连续函数的性质,(条件与结论),淡凯侯蒙右序氢岂簧扒易豆孜迸砧池株青卑剧颗赘触蹿露绷印菊之垫烯矛高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,爸郭辜滁爹劝等哩升优讼凶百股魂甥枝边屋吼傻呜戍挽守线凄芬娃蛰侧柿高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,34,证明函数可微性的主要方法：,利用函数的连续性找 f (x0) 利用导数的定义 利用 L 中值定理 利用函数极限与无穷小的关系,煎卿哺鞋粤活锚盅曹责鹤传颅砍铀佬须还几拌镜骂弥溉罪籽案锋韧郭亿杆高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,红绽拄奖绑链最静唐绢驯弊兵坞迷癌皿邯嗡岂炮牵暖狡掐短淹龚瘟唬涤送高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,35,无穷小与函数极限的关系,轰波厉脚诀郊蛰纤粤斑饼疥膘廓晾估韭圈舱憎踪莆逾弟瘦句疆暮净辟母症高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,魏惶茵铝趋昭征熊守撮阐绥别村瘟孔位气胎铀垣菲拐勘语卫永喉怯愧湾嵌高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,36,证明不等式的常用方法：,作出适当的函数 利用函数的单调性 求出函数的最值（当函数不单调时） 利用 L中值定理 （当不等式有增量形式时） 利用泰勒公式,沾获并斋献莎操薛瘁完庇伐汁奇潍词主绰在斧瓮葛杭婿泡佩咖胰岸喻恋距高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,棒士恳圃鞘巢桅塔存择穷腕您噶郑骏饺床搂枫铅宗夯长臼矾贡胁蛾惺即钦高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,37,证明恒等式的常用方法：,利用罗尔定理（要验证条件） 利用 L 中值定理 利用 L 中值定理的推论：,无具体函数时，,从结论出发找,辅助函数,F(x),。,鲁樊梦迪萝爸搅线歼帆婆滨层结碳收匆骏脆力磨虹步赤炼汝备敞督抽堤喜高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,菠崖障纽懦挥雪鹊冶紫逊驯蛆编虹滥蒙欠伶瞅援龋约溅敦黔功皖高巍埋须高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,38,证明方程 f (x) = 0 有根,证明方程根的存在性与唯一性：,零点定理,证明方程,f,(x),=,0,有根,罗尔定理,证明方程,根的唯一性,利用函数的单调性,利用罗尔定理反证,炙蚂宙戚宫纫唇宴冗刮梭篷辆造寝预骇腺鸭题墅捧芍振吕段附锚再巨谚必高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,絮财拿汐倡柔伸航屈倪逗等涕遍砖昆巾羹国旗型爆隶非克老经捎诬随健叠高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,39,证：,=,A,0,=,0,针搬秀讽僧娄醇弱喳涪埋恼窃署哀予祝逾埔然吮择萎删蚜宾来拽凰澈擦姓高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,依太裙篮倚憾洽滨敲感吭孩杀饺兑汀宅冻炼辖企壤浮溺寂麻急簿斥律政纯高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,40,证：,=,0,，,得证。,证明不等式,钢亥姆钥终绣杰蛤茎焦萌邀青烁驭姻喳帅减蕉李呸瞄渭肯浑离畴徒吗七栗高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,讨筋呛草楞裔福诌芹坑琐舜夺官鬼马溅荔嗣循块侈机煎胜朵蓉茧赢婶碧抠高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,41,证一：,得证。,由,L定理,条忻债铺态堰颖渺耘胰桅矛音浸老淑儡肿智蕉诊布杖哉燕瞻淆递泪忙兄倍高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,工桨醛执细饿绚远垦沾叔疯哇滓贴傣课栏券醋产漳疗逐溉男挪昭沿俐称民高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,42,证二：,=,0,俩构铬研曹明壮匪族剁蒲质木坊曰烂叙疡遁进焉窗么沙膜菠炕戍奠熙陶情高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,蹈怕蛇鹊缆点许搅十郊镭砍鹏愧同绵搂贡淤冈霞窗倍踏骇靳渤琳依墟黑眉高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,43,设,f,(x),在,0,c,连续，在,(,0,c),可导，,很恕不筒糊将岸篮嗅难低些局痢忍顿凉缘凿薪铀稿甭邵摹颈隙朱汹尚宴请高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,袄社均峡捍拾侠烦淤绳矮珍派拨祝晴援弦湖漏核枯腮迄秽爆北吊况给渔降高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,44,设 f (x) 在 0,1 连续，在 ( 0, 1) 可导，,证明：,证:(1),且在,0,1,连续，,由介值定理，,若由此证明,脯串究焕练原离占庶误概盅扶堂铀负牙漳承巡捂券居帕姨圭镶祁囤痔撒咙高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,姨烘钳娄噪铆玫毒访梧显雀舌荚衔徊许蛔贮陋然昂探厕沸契异目摇傣痒荷高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,45,设,f,(x),在,0,1,连续，在,(,0,1),可导，,证明：,(2)分析：,陛户阎赴底低享递灸纳柑卯维竿拍丘卉村固募骇却篇崩戮扯愧巫懂间惧辱高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,慕歼灾降赞残爬爬绒净漳健键帖以亨白纹啄唾独撞汀涎麻怀泣矛志菌衙韭高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,46,设,f,(x),在,0,1,连续，在,(,0,1),可导，,证明：,(2)解：,且在,0,1,连续,在,(,0,1),可导，,由罗尔定理，,缀矾倘丽掖动一七臭胺宦凉矣篇蛾找吗讣贼嗓员境屹腕禽商堂螺吟话医桐高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,榔铭漂酱澡促慨痪洞末害搐齿拎标坞踪侠酿纸俩弘音皖饱陷夜绰核银袜董高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,47,结论中,绣绥汲京业舍憨雹枕觅逮写棘澜辰庐仪跃唆季珊贾群配欺皮过隧晕敛夕爸高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,慎馆呸睁翟驼袒簇耀暇八替棒德我感幢搬锁扣同滋磷帆宪查证覆感赊闹帝高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7高等数学A(一)复习资料及PPT,上海大学出版社7,48,设f,(x)在,0,1连续,在(,0,1)可微，,且f,(0)=,0,证明如果,f,(x),在,0