武汉理工大学物理实验物理实验报告绪论.ppt

,武汉理工大学物理实验中心 2011年9月,大学物理实验,大学物理实验绪论,主要内容,绪论 学习物理实验课程的意义 物理实验课的任务 物理实验课的基本程序 实验室规则 本学期内容安排 测量误差与数据处理的基础知识,学习物理实验课程的意义,物理实验课的任务,通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解 培养和提高科学实验能力 培养和提高科学实验素养 为今后工作奠定必要的基础，适应社会的需要。,物理实验课的基本程序,每个实验项目包括以下过程 预习 课堂操作 撰写报告,阅读教材、资料：看懂原理，了解内容: 目的、原理、用什么仪器测哪几个物理量、怎么测量、注意事项 在统一的实验报告纸上书写实验预习报告，简明扼要。 在预习报告上回答预习思考题（课前完成） 另备纸张绘制好数据记录表格（实验数据不应直接记入实验报告）,1.预习,熟悉仪器及使用方法学会正确使用实验仪器。 仔细观察并分析实验现象培养应用知识、分析问 题的能力。 认真测量，正确记录培养严谨的科学态度。 仪器发生异常、故障速请教老师。 数据须经老师审查签字（未经老师签字，没有成绩）。 归整仪器，保持卫生，养成良好习惯。,.课堂操作,完成数据列表及填写 不能用原始记录替代实验报告中的数据表 进行数据处理，给出实验结论 要有主要计算步骤和明确的结果表达式 回答讨论思考题，小结 及讨论、建议。,.撰写报告,附：实验报告样式参考,样式,4.实验室规则,必须带教材、预习报告（缺者不得参加实验）； 进实验室首先签到； 无故缺课、伪造数据、抄袭实验报告，无成绩； 因病、因公等缺课，凭证明补做实验； 迟到达10分钟及以上，本次课取消，另预约时间补课； 遵守纪律，按要求正确操作、实验； 完成实验后各自整理实验仪器，并轮流值班打扫实验室卫生（班长负责每次指定4位同学）；,4.实验室规则续,在仪器使用登记本上登记仪器使用情况 实验报告必须附上经老师审查签字的原始数据 课代表于实验后第三天收齐报告，送交实验室二楼任课教师报告箱中(实验报告按实验项目拆分上交) 下次实验时，从实验报告柜取回老师批改过的实验报告； 早点、零食不得带入实验室内。,5.本学期内容安排,实验课表见 如何看懂课表? 遇实习冲突的实验，由学委主动和任课教师商定补做时间，其他实验日程不变。 若法定假日冲掉二次实验课程，须补第二次项目，请学委与老师联系补课。,通知,到教材中心购武汉理工大学出版社出版的大学物理实验。 报告册自愿购买（地点：205，学委负责以班为单位统一购买） 同学们务必重视实验课的学习，认真完成三个环节的学习任务。,第一章 测量误差与数据处理基础知识,测量与误差 直接测量结果的表示和不确定度的估计 间接测量结果的表示和不确定度的估计 测量结果的有效数字 处理实验数据的几种方法,1.1 测量与误差,测量 直接测量与间接测量 测量误差及表示方法 误差的分类 随机误差的评定,什么是测量？,测量是以确定量值为目的的一组操作 测量分为直接测量和间接测量,1.1.1 直接测量和间接测量,直接测量 可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值,间接测量 由直接测量量获得相关数据，再用已知的函数关系经过运算才能得到待测量的量值。 如：测元柱体的体积,等精度测量 在测量方法和测量条件相同的情况下进行的一系列测量称为等精度测量 例如：同一个人在同样的环境条件下在同一仪器上采用同样的测量方法对同一被测量进行多次测量。 没理由说哪一次测量更准确,1.1.2 测量误差及表示方法,由于测量方法、测量仪器、测量环境、测量者的观察力以及种种因素的局限，使测量结果都可能含有误差。,测量误差（error of measurement） 是测量值与待测量的真值（或约定真值）的差值。 绝对误差 = 测量结果被测量的真值 相对误差 = 真值是一个理想的概念，一般说来是不知道的，实际测量中有时采用已修正过的被测量的算术平均值来代替真值，称为约定真值。,1.1.3 误差的分类,1 系统误差（systematic error）,定义 重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减被测量的真值 来源 实验原理、方法、仪器不完善，环境条件偏离，实验者的运动和感觉器官反应、习惯及精神状态。 特点 误差的数值和符号保持恒定，或按一定规律变化。 处理 应尽可能通过分析产生的原因来修正。,2 随机误差（random error）,定义 随机误差是指测量结果与同一被测量的无穷多次测量的平均结果之差，是排除了系统误差后仍然存在的误差。 来源 偶然因素的微小随机性波动：温度、电源电压等 特点 误差的绝对值和符号以不可预知方式变化 处理 计算标准偏差来估算测量的准确程度,测量值的分布,重复测量中各测量值及其出现次数的关系 如：均匀分布、三角分布、正态分布、 任何分布，其统计量的分布都趋于正态分布 如：x1, x2, xn, 还有标准偏差等都是统计量 实验都用统计量表示,随机误差的正态分布 大量的实验发现，重复测量次数趋近无穷多时，随机误差趋近如下分布，f ()反映误差出现的几率。,特点 正负误差出现的几率相等； 绝对值较小的误差出现的次数较多； 很大的误差通常不出现； 随机误差的算术平均值趋于零；若无系统误差，测量的平均值趋于真值。,测量次数较少时将偏离正态分布,增加测量次数，可以减少测量误差,0,认识正态分布函数,设对物理量X进行大量无系统误差的重复测量，测量值xi(i=1,2,）满足正态分布，则,测量的随机误差,平均值 等于真值,测量的标准偏差,测量误差的分布函数,认识正态分布函数,测量值落在区间 的概率P = 68.3%； 在区间 的概率P = 95.4%； 在区间 的概率P = 99.7%。 反映测量偶然误差的大小。 通常，概率P 称为“置信概率”，对应的x范围称为“置信区间”。,随机误差和系统误差的形象表示,子弹着靶点分布图,（a）随机误差小，系统误差大 （b）随机误差大，系统误差小 （c）随机误差和系统误差都小,能看出图示测量中随机误差和系统误差的相对大小吗？ （X0为真值）,（a）,（b）,1.2 测量不确定度（uncertainty of measurement）,由于测量误差的存在而对被测量的值不能确定的程度 反映测量结果的分散程度，通过“量值范围”和“置信概率”来表达 是对被测量真值可能取值范围的评定,“不确定度”与“误差”的区别,测量误差表示测量结果与真值的差，是一个确定的值；不确定度表示测量值的分散性，是一个区间。 由于真值是不知道的，测量误差只是理想的概念；不确定度则可以根据实验、资料、经验等信息进行定量确定。 误差可用来修正测量结果（如系统误差），不确定度则不能。,1.2.1 不确定度的评定,规范依据 国家计量技术规范测量不确定度评定与表示JJF10591999 不确定度的评定方法可归纳为A、B两类 用统计方法得出的归为A类 用非统计方法得出的归为B类 A、B两类不确定度只是评定方法的不同，不是不确定度性质的不同。多数情况下要综合A、B两类评定的结果。, 不确定度的A类评定,在重复性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n个结果 （i = 1，2， n）， 被测量 X 真值的最佳估计值是取n次独立测量值的算术平均值：,由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差： 表征测量值分散性的量实验标准偏差为：,标准差的计算与 的分布无关。,算术平均值的标准偏差： 就是测量结果 的A类标准不确定度。,A类标准不确定度的计算方法:,假设已知被测量之测量值分散区间的半宽为，且落在 至 区间的概率为100%。通过对其分布的估计可得出B类标准不确定度uB为： 包含因子 ki 取决于测量值的分布规律 (包含因子 ki 也称为置信因子、置信系数）, 标准不确定度的B类评定,1. 以往的检测数据，有关的技术资料，说明书等 如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；在量程12m内其最大误差为1.0mm。 那么， =1.0mm。 2. 根据实际情况估计的误差极限值 如：电子秒表的仪器误差限2.510-5秒。但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.10.2秒左右的误差，所以估计时间的测量误差限为0.2秒。那么， =0.2s。,分散区间的半宽的确定,常用分布与ki、 的关系,在实验教学情况下，为简化起见，一般估计为矩形（均匀）分布，B类不确定度的计算公式为： 其中，取仪器的误差限或实际测量估计的误差极限值 。,例1.2.1 知道某游标卡尺的仪器最大仪器误差为0.05mm，则按矩形分布计算标准不确定度：, 直接测量的合成标准不确定度评定,直接测量的合成标准不确定度 若测量结果含统计不确定度分量： 非统计不确定度分量： 、 且它们互相独立，合成标准不确定度表征为：,m 表示B类不确定度分量的个数,如果 m=1，则合成标准不确定度,直接测量的A类不确定度只有一个分量 （测量次数n6时）,B类不确定度可能有多个分量,由仪器产生的不确定度： 根据实际情况估计误差极限值 B类不确定度,例1.2.2 用1米钢卷尺测量金属丝长度时，除卷尺的仪器误差外，还有测量时因卷尺不能准确地对准金属丝两端产生的误差，估计最大2mm，则计算B类标准不确定度： 因示值误差相应的不确定度是： 因不能准确对准金属丝相应的不确定度是： 故,一般来说，实验测量值y落在区间 至 的概率大约只有68%。 扩展置信区间，可以提高置信水平。 将合成不确定度 乘以一个包含因子k（也称为置信因子），即得扩展不确定度： k的取值有两种：,1.2.扩展不确定度的评定,1不需要准确给出置信概率时，k值可取23。 k值取2,则 的置信概率约为95%， k值取3, 的置信概率约为99%（重复测量次数不少于6次）。 在物理实验课中，扩展不确定度按此方法评定。 在实验报告中,简化起见, k值统一取2. 2.需要较准确给出置信概率时，为确定k值，需要先算出有效自由度,在实验教学中暂不作要求.,1.2.测量结果的表示,（有已知系统误差时，先对测量值修正） 其中，uc ,k=2, uc为合成标准不确定度。 意义：真值以一定的概率（约95）落在（ ， ）区间之内。 测量结果的常用表示形式： R =（2.450.03） m，k=2,直接测量的结果计算,计算测量结果的最佳值多次测量的算术平均值 计算A类不确定度 uA 估计B类不确定度 uB 合成不确定度 uc 扩展不确定度U 修正已知系统误差（如果存在） 写出结果表达式 ,例1.2.3 用分度值为0.02mm的游标卡尺测得圆柱直径d 分别为： 计算直径的测量结果。 解： 平均值,平均值的标准差 不确定度B类 合成标准不确定度 扩展不确定度 测量结果,小结,标准不确定度，置信概率大约68%； 扩展不确定度，k=2时，置信概率大约95； 一般中间计算过程，用标准不确定度计算，最后结果用扩展不确定度表示,K=2,1.3.1 有效数字的概念,测量结果的数字表示中，由若干位准确数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。 例如：用钢直尺测长度得到 27.4 mm,1. 数字“0”的有效性 数字中间和末位出现的“0”都是有效数字，如： 38.6mm38.60mm，它们分别是三位和四位有效数字。 第一个非零数字之前的“0”不算有效数字。例如：21.5mm=0.021 5m=0.000 021 5km都是三位有效数字。 单位变化有效数字位数不变,2. 使用科学记数法 如果一个数值很大而有效数字位数又不多时，数字的大小与有效数字的表示就会发生矛盾。 如：一电阻，其阻值大约200000 ，有效数字却只有3位，应采用科学记数法，即： R=2.00105 又如：0.000633 mm，可表示成6.3310-4 mm。,1游标类量具，有效数字最后一位为游标分度值所在数位； 2数字显示仪表直接读取其数显值； 3具有步进式标度盘的仪表一般应直读其示值。 4米尺、指针式仪表这类的刻度式仪器，要根据实验条件和实验者的判别能力进行估读，一般要估读到最小分度值的1/21/10（不能估读到0.1分度以下）。,1.3.2 测量记录的有效数字,1.3.3 测量结果的有效数字,1. 测量不确定度的有效数字 测量不确定度的有效数字最多不超过2位。有效数字首位3，则取两位，多余4舍5入，有效数字首位大于3，取一位如： 若算得U=0.1342，取U=0.13； 算得U=0.4332，取U=0.4 但是作为中间计算结果，直接测量量的不确定度可以取3位有效数字或者不加修约，以避免积累舍入误差,2. 测量结果的有效数字 根据测量结果的最后一位和不确定度的末位对齐的原则确定 多余的数字，按“四舍五入”规则修约 如：算出体积 V =5 836.240 l mm3， 不确定度 U = 4.2 mm3 最后一位对齐 V=5 836.2 mm3,3. 不计算不确定时 有效数字按以下规则确定 加减运算，结果的存疑位与各数中最高的相同； 乘除运算，结果的有效数字与各数中最少的相同。,结果为：18.2,小结:确定有效数字应注意以下几点：,1.第一个非零数字前的所有“0”都不算有效数字 如：203.0 mm = 0.2030 m = 0.0002030 km 都是4位。 2.使用科学记数法 16.54 m = 1.654104 mm 16540 mm。 3.不确定度取1至2位（仅当首位数字小于等于3时取2位） 如：算得0.0564，取为0.06； 算得0.247，取为0.25 。 4.数字修约规则简化使用“四舍五入”,1.4 实验仪器的最大允许误差(仪),1仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术标准中查到。表1.4.1摘录了部分仪器的最大误差。 2. 电测量仪表的示值误差限： 仪= 量程准确度等级/100 如：0.5级电流表，量程3A， 仪=30.5/100=0.015A 3缺乏说明时，取最小分度的一半作为仪器的误差限。 但是，游标卡尺的仪器误差取游标分度值，如：对分度为0.02 mm 的游标尺， 仪= 0.02 mm。,三、间接测量结果及不确定度的计算,设间接测量量 其中X,Y, 为相互独立的直接测量量，并已经按上述直接测量的方法算得结果： 可以证明：间接测量量的最佳近似值,N的合成标准不确定度 若令 r = ln N ,对r应用上式得N的标准相对不确定度 此式用于只含积商形式的函数时非常简便。,例如： 令 所以,例1.2.4 圆柱体的体积公式为 ，设已经测得,， ，写出体积的相对合成标准不确定度表达式。,解：此体积公式只含积商形式的函数，相对合成标准不确定度表达式，非常简便。,根据相对合成标准不确定度表达式：,间接测量的结果计算,例如： 已知某圆环的外径D2=10.0120.004cm，内径 D1=7.9860.004cm，高度 h=2.1240.004cm，求环的体积。 解：环的体积,计算不确定度: 取对数得 按传递公式,扩展不确定度： 测量结果为：,1.5 处理实验数据的几种方法,列表法 作图法 逐差法 最小二乘法,作图法,作图法在坐标纸上描绘出表示所测物理量的一系列数据间的关系的图线 简便直观,作图规则,选用合适的坐标纸与坐标分度值 标明坐标轴 标实验点 连成图线 写出图线名称,作图法示例,绘制电阻的伏安特性曲线，记录数据如下： 作图如下：,选用合适的坐标纸与坐标分度值,标明坐标轴，注明代表的物理量及单位,标实验点,连成图线,写出图线名称,IV曲线,作图示例（视频）,350”,逐差法,逐差法用于等间隔连续测量中的数据处理。 充分利用测量数据，减小测量结果的误差。,以测弹簧的倔强系