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3.5 三元一次方程组及其解法,九章算术 方程中第一题： 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上 禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、 中、下禾实一秉各几何？,解：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分 别x、y、z(斗)，可得 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26,定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组， 叫三元一次方程组。,（1）回顾解二元一次方程组的思路。,想一想,（2）如何解三元一次方程组？,二元一次方程组,一元一次方程,消元,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,（3）消元方法： 代入法（代入消元法） 加减法（加减消元法）,解：（加减消元法，先消去x） 2+，得 y+5z=3 -，得 y-6z=-8 由联立成方程组 y+5z=3 y-6z=-8 解得：y=-2，z=1 把y=1，z=-2代入，得 x=3 x=3 y=-2 z=1,解：（代入消元法，先消去x) 由方程，得 x=3-y-2z 把分别代入，得 y+5z=3 y-6z=-8 解得：y=-2，z=1 把y=1，z=-2代入，得 x=3 x=3 y=-2 z=1,例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应 包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。 现 有 一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包 含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C 分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,（1）幼儿园设食谱中三种食物各为x,y,z三份，请列出方程 组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养 标准的要求。 （2）解该三元一次方程组，求满足要求的A,B,C的份数
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