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二项分布的期望的方差的证明山西大学附属中学 韩永权 离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（ ）于是得到随机变量的概率分布如下：称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)1 求证：服从二项分布的随机变量的期望.证明如下：预备公式： 因为所以 =所以 方法二： 证明：若 ，则X表示n重贝努里试验中的“成功” 次数，现在我们来求X的数学期望。若设 则，因为 ，所以，则可见，服从参数为n和p的二项分布的随机变量X的数学期望是需要指出，不是所有的随机变量都存在数学期望。2 求证：服从二项分布的随机变量的方差公式预备公式： 方法一：证明：由公式知，方法二： 设, 则X表示重贝努里试验中的“成功” 次数。若设 则是n次试验中“成功”的次数，故 ， 由于相互独立，于是
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