信号与系统实验报告3.docx

实验三 离散线性时不变系统的分析姓名 罗治民 班级 电子12-BF 学号日期 2014.6.9 成绩 一、实验目的：深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。二、实验条件：计算机一台，MATLAB软件。三、实验原理：1.对差分方程进行Z变换即可得系统函数： 在MATLAB中可用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数：这些系数均从z0按z的降幂排列。（1）离散系统的单位冲激响应hk的计算 h,k = impz(b, a)：计算系统的单位脉冲响应hk和相应的时间向量k；也可简写为：h = impz(b, a)。（2）离散系统零输入响应yzik的计算 y = filter(b, a, x, zi)：%计算系统在输入x=0和初始状态作用下的输入响应yk。zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0为系统的初始状态，Y0= y-1，y-2，y-3，.。（3）离散系统零状态响应yzsk的计算 y = filter(b, a, x)：计算系统在输入x作用下的零状态响应yk；（4）离散系统全响应yk 的计算 y = filter(b, a, x, zi)：%计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应yk。zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0为系统的初始状态，Y0= y-1，y-2，y-3，.。2离散系统的频率响应 系统的频率响应可由H(z)求出,即H, w=freqz(b, a, n)；%计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。H=freqz(b, a, w)； %计算系统在指定频率点向量w上的频响；abs(H)；%幅度响应函数，angle(H)；%相位响应。已知某离散系统的系统函数： 分析系统的幅频特性。b=1,1; a=1,-1,0.5; H,w=freqz(b,a); plot(w,abs(H);3离散系统的系统函数零极点分析 函数roots计算离散系统的零极点;使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。已知系统函数为 计算该系统函数的零极点，并画出系统函数零极点分布图。b=1,2,0; a=1,0.4,-0.12;z=roots(b);p=roots(a); zplane(b,a);四、实验步骤及结果测试：（包括程序、结果图）1某离散线性时不变系统的差分方程如下： 满足初始状态y(-1)=0，y(-2)=0.5，求系统输入为x(n)=2nu(n)时的零输入响应、零状态响应及全响应，画出各波形图。 解：零输入响应：b=1; a=1,3,2; y0=0,0.5; zi=filtic(b,a,y0);x=zeros(1,30); yi=filter(b,a,x,zi);stem(yi);title(零输入响应); 零状态响应： k=0:30;b=1; a=1,3,2; y0=0,0.5;x=2.k ys=filter(b,a,x); stem(ys); title(零状态响应); 全响应: k=0:30; b=1; a=1,3,2; y0=0,0.5; zi=filtic(b,a,y0); x=2.k;y=filter(b,a,x,zi); stem(y); title(全响应);2已知离散系统的系统函数为：，求该系统的零极点图，并绘出零极点图，通过零极点的分布判断系统的因果性和稳定性。解：零极点分布图：b=4,-1.6,-1.6,4; a=1,0.4,0.35,-0.4; z=roots(b); p=roots(a); zplane(b,a); title(零极点分布); 根据极点在单位圆内，可知系统属于因果、稳定系统。3已知离散系统的系统函数为：，绘出系统的零极点分布图，系统在0频率范围内的绝对幅频响应、相对幅频响应、相位频率响应和群延迟，并观察零极点分布与系统幅频响应的关系。 解：绝对幅频响应: b=0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-0.1; a=1,0.6,0.4,0.04; H,w=freqz(b,a);plot(w,abs(H); title(幅频响应 ); 相对幅频响应 :b=0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-0.1; a=1,0.6,0.4,0.04; z=max(abs(H); H,w=freqz(b,a); plot(w,abs(H)./z); title(相对幅频响应 ); 相位响应: b=0.1,0,-0.2,0,0.2,0,-0.1; a=1,0.6,0.4,0.04; H,w=freqz(b,a); plot(w,angle(H); title(相频响应 );群延迟：b=0.1,-0.2,0.2,-0.1; a=1,0.6,0.4,0.04; H,w=freqz(b,a); dy=-diff(angle(H); plot(dy) ; title(群延迟); 极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，当零点在单位圆上时，频率特性为零，一个传递函数有几个极点幅度响应就有几个峰值，对应出现一些谷值。频率特性还要受零点影响。4已知一阶离散系统的系统函数为： ，（1）假设系统函数的零点在原点，极点分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线。 解：幅频响应: b=0,0,1; a=conv(1,-0.2,1,-0.5); a=conv(a,1,-0.8);H,w=freqz(b,a); plot(w,abs(H);title(幅频响应);（2）假设系统的极点在原点，零点分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，从中总结零极点位置对幅频响应的影响。 解：幅频响应 a=0,0,1; b=conv(1,-0.2,1,-0.5); b=conv(a,1,-0.8); H,w=freqz(b,a); plot(w,abs(H); title(幅频响应);五、思考题：2对于因果稳