高中数学必修4任意角.ppt

1.1.1 任 意 角,授课人：代接见,1.在初中角是如何定义的？(静态定义),从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角.,顶点,边,边,【复习回顾】,2.角的定义(动态定义),角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位 置形成的图形.初中学过的角的范围 是：0至 360.,程菲跳： 踺子后手翻转体180度接前直空翻540度,307C： 反身翻腾 3周半（抱膝）,生活中有很多实例的角会不在0至 360范围. 体操运动员转体720（即“转体2周”），跳水运动员向内、向外转体1080 （“转3周”）； 经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？ 这些例子中有的角不仅不在范围：0至 360 ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化.,【导入新课】,1.1.1 任 意 角,1任意角,“旋转”形成角 平面内一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成角,旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点角的记法：角或可以简记成，或简记为： .,【讲授新课】,2.角的分类,规定 正角：按逆时针方向旋转形成的角. 负角：按顺时针方向旋转形成的角. 零角：如果一条射线没有作任何旋转.记作 即零角的始边和终边重合 思考：始边和终边重合的角一定是零角吗？,终边落在坐标轴上就称角是轴线角,终边落在第几象限就称角是 第几象限角,2)始边与x的非负半轴重合,1)角的顶点于坐标原点重合,3.象限角：,下列各角：-50，405，210,-200，450分别是第几象限的角？,450,直接作图法,请在坐标轴上画出30, 390,-330,并找出它们的 共同点?,他们的终边相同,4终边相同的角 所有与 终边相同的角连同在内可以构成一个集合：,注意：k为整数 为任意角 与k360o之间用“+”号,| =+k360 ，kZ,结 论,终边相同的角有无数多个，彼此之间相差360o的整数倍. 终边相同的角不一定相等；相等的角终边一定相同.,例1. 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) 120；(2) 640；(3) 95012.,解：120=360+240， 240的角与120的角终边相同， 它是第三象限角 640=360+280， 280的角与640的角终边相同， 它是第四象限角, 95012=3360+12948， 12948的角与95012的角终边相同， 它是第二象限角,整除周角法,变式.：判 断它是哪个象限的角. (1) 12；(2) 6400；(3) 195012.,方法一：直接作图法,方法二：公式法,方法三：整除周角法,当堂反馈,1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了( ) A60 B60 C30 D30 2.下列命题中的真命题是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.钝角都是第二象限角 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角,B,B,3.与2012终边相同的最大负角是_,-212,4.终边落在射线 上的角的集合为_,S=| =60 +k360,kZ ,小 结,1.一个概念,2.两样分类,3.三种方法,4.四句绕话,角的象判有点难，方法也有一二三；,直接作图最简单，方向与量要顾全；,利用公式也