天水师范学院数学实验上机操作上机报告实验报告一.doc

天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 一元函数的图形 所属课程名称 数 学 实 验 实 验 类 型 上 机 操 作 实 验 日 期 2012年3月15日 班 级 09级数应8班 学 号 291010825 姓 名 牛 小 英 成 绩 一、实验概述：【实验目的】通过图形加深对函数性质的认识和理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；掌握用Mathematica软件作平面曲线的方法与技巧。【实验原理】1. 在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot格式： Plotfx,x.min.max,选项2. 利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot格式： ParametricPlotgt,ht,t,min.max,选项3. 定义分段函数命令Which 格式: Which测试条件1，取值1，测试条件,2，取值2，4.极坐标作图命令PolarPlot 基本形式是 PolarPlotrt,t,min,max,选项5.隐函数作图命令Implicitplot.m 格式是：Implicitplot隐函数方程，自变量的范围，作图选项 【实验环境】1. 软件:联想系列电脑：Pentium(R)Dual-Core CPU E6600.3.06GHZ 2. 1.966B的内存 Windows-XP.SP3.3. Mathematica5.2二、实验内容：【实验方案】1. 用极坐标命令作图.2. 基本初等函数的图形。3. 二维参数方程作图。4. 隐函数作图。5. 分段函数的作图。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1基本初等函数的图形倒11作出指数函数和对数函数的图形，观察其单调性和变化趋势输入PlotExpx，x，-2，2可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势输入PlotLogx，x，0.001，5，PlotRange0，5，-2.5，2.5， AspectRatio1观察自然对数函数的图形(注意：自然对数用Logx表示， 以a为底x的对数用Loga，x表示)观察其单调性和变化趋势注1 PlotRange一0，5，-2.5，2.5是显示图形范围的命令，第一组数0，5是描述x的，第二组数-2.5，2.5是描述y的注2 有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等，需要同时使用PlotRange 和AspectRation两个选项例12 作出函数和的图形，观察其周期性和变化趋势输入命令PlotSinx，x，-2Pi，2PiPlotCscx，x，-2Pi，2Pi分别观察和的图形，它们都是周期为2Pi的函数为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中，输入PlotSinx，Cscx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange-2Pi，2Pi，PlotStyleGrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio1注 PlotStyleGrayLevel0，GrayLevel0.5是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令例13作出函数和的图形，观察其周期性和变化趋势输入命令PlotCosx，Secx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange-2Pi，2Pi，PlotStyleGrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio1例14 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势输入命令PlotTanx，Cotx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange-2Pi，2Pi，PlotStyleGrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio1例15 将函数，的图形作在同一坐标系内，观察直接函数和反函数的图形间的关系输入命令Clearp1，p2，px；p1=PlotArcSinx，x，-1，1；p2=PlotSinx，x，-Pi/2，Pi/2， PlotStyleGrayLevel0.5；px=Plotx，x，-Pi/2，Pi/2， PlotStyleDashing0.01；Showp1，p2，px，PlotRange-Pi/2，Pi/2，-Pi/2，Pi/2，AspectRatio1注 Show命令把称为p1，p2和px的三个图形叠加在一起显示，选项PlotStyle一Dashing0.01使曲线的线型是虚线例16 在同一坐标系内作出函数，和的图形，观察直接函数和反函数的图形之间的关系输人命令Clearp1，p2，px；p1=PlotArcCosx，x，-1，1，DisplayFunctionIdentity；p2=PlotCosx，x，0，Pi，PlotStyleGrayLevel0.5， DisplayFunctionIdentity；px=Plotx，x，-1，Pi，PlotStyleDashing0.01， DisplayFunctionIdentity；Showp1，p2，px，PlotRange-1，Pi，-1，Pi，AspectRatio1，DisplayFunction$DisplayFunction注 选项DisplayFunction-Identity表示暂时不显示，出现选项：DisplayFunction一$DisplayFunction时才显示2二维参数方程作图用命令Plot 作多值函数的图形就不行了，此时用ParametricPlot命令就方便得多例17 作出以参数方程所表示的曲线的图形输入命令ParametricPlot2Cost，Sint，t，0，2Pi，AspectRatioAutomatic注意，ParametricPlot命令中选项AspectRatio一Automatic与AspectRatio一1是等效的而在Plot命令中它们不是等效的例18 分别作出星形线和摆线的图形输入以下命令ParametricPlot2Cost3，2Sint3，t，0，2Pi，AspectRatioAutomaticParametricPlot2(t-Sint)，2(1-Cost)，t，0，4Pi，AspectRatioAutomatic例19 作出极坐标方程为的曲线的图形曲线用极坐标方程表示时，容易转化为参数方程命令ParametricPlot也可以作出极坐标方程表示的图形输入rt_=2*(1-Cost)；ParametricPlotrt*Cost，rt*Sint，t，0，2Pi，AspectRatio1可以观察到一条心脏线3用极坐标命令作图例110作出极坐标方程为的曲线(对数螺线)的图形输入命令GraphicsGraphicsPolarPlotExpt/10，t，0，6Pi4隐函数作图例11l作出由方程所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线)输入命令GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx3+y33x*y，x，-3，3输出为笛卡儿叶形线 5分段函数的作图 例112分别作出取整函数和函数的图形 输人命令PlotFloorx，x，-4，4Plotx-Floorx，x，-4，4例l.13作出符号函数的图形输入命令PlotSignx，x，-2，2就得到符号函数的图形，点x=0是它的跳跃间断点一般的分段函数可以用下面的方法定义输人gx_:=-1/；x0；Plotgx，x，-4，4便得到上面符号函数的图形，其中在组合符号“”的后面给出前面表达式的适用条件例1.14作出分段函数的图形 hx_:=Whichx0，Cosx，x0，Expx；Plothx，x，-4，4【实验结论】（结果）1. 用Mathematica作图很方便。2.利用Plot命令可以很容易在平面直角坐标系中作出一元函数图形。 3.利用ParametricPlot命令可以很容易在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线。4.利用PolarPlot命令可以很容易用极坐标作图。5.利用Implicitplot命令可以很容易用隐函数作出图形。6.利用Which命令可以很容易定义分段函数。 【实验小结】（收获体会）1. 通过本次实验，我学会了用Mathematica作图的方法与技巧。2. 通过本次实验，加深了我对函数性质的认识与理解。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序第一题p1=PlotTanx,x,-2Pi,2Pi,DisplayFunctionIdentity;p2=PlotArcTanx,x,-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0.5,DisplayFunctionIdentity;p3=Ploty=-Pi/2,y=Pi/2,x,-2Pi,2Pi,PlotStyleDashing0.01,DisplayFunctionIdentity;p4=Ploty=x,x,-2Pi,2Pi,PlotStyleRGBColor1,0,0,DisplayFunctionIdentity;Showp1,p2,p3,p4,PlotRange-2Pi,2Pi,-2Pi,2Pi,AspectRatio1,DisplayFunction$DisplayFunction Graphics 第二题PlotSinhx,Expx/2,-Expx/2,x,-2,2,PlotStyleRGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,RGBColor0,1,0,AspectRatio1 Graphics 第三题PlotCoshx,Expx/2,-Expx/2,x,-2,2,PlotStyleRGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,RGBColor0,1,0 Graphics 第四题PlotTanhx,x,-1.5,1.5,PlotStyleRGBColor1,0,1,AspectRatio1,PlotRange-2,2,-2,2 Graphics第五题 PlotArcSinhx,x,-1.5,1.5,PlotStyleRGBColor1,0,1,AspectRatio1,PlotRange-2,2,-2,2 GraphicsPlotArcCoshx,x,1,8,PlotStyleRGBColor1,0,1,AspectRatio1,PlotRange-2,10,-2,4 Graphics PlotArcTanhx,x,-1.0,1.0,PlotStyleRGBColor1,0,1,AspectRatio1,PlotRange-2,2,-2,2 Graphics第六题PlotSinx,Sin2x,Sin3x,x,0,2Pi,PlotStyleRGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,1 Graphics第七题 PlotSqrt1+x2,x,-6,6,PlotStyleDashing0.02,0.01 Graphics PlotSinCosSinx,x,-Pi,Pi Graphics PlotSinTanx-TanSinx/x2,x,-5,5 Graphics PlotEx,ArcTanx,EArcTanx,x,-5,5,PlotStyleRGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,1 Graphics第八题 a1=Plotx,x,-5,5,PlotStyleRGBColor0,1,0 Graphics a2=Plot2Sinx,x,-5,5,PlotStyleRGBColor1,1,0 Graphics a3=Plotx+2Sinx,x,-5,5,PlotStyleRGBColor1,0,0 Graphics Showa1,a2,a3 Graphics 第九题ParametricPlot4Sin5t*Cost,4Sin5t*Sint,t,-2Pi,2Pi,PlotStyleRGBColor1,0,0,AspectRatio1附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个